تعریف مدار پل وتستون

تعریف مدار پل وتستون:
اگرچه صنعت الکترونیک، به دلیل پیشرفت در نوع ماده، اجزای مختلف و معماری مدار به جلو رانده می شود، اما فناوری های جدید همواره بر اساس تکنولوژی های قدیمی تر ساخته می شوند.

دستگا ه هایی مانند ترانسفورماتور، سلونوئید، رله و پل وتستون همواره و حتی در آینده نیز کاربرد خواهند داشت. مدار پل وتستون، مثال بسیار خوبی از این حقیقت است که یک ساختار ساده اما هوشمندانه می تواند علاوه بر کاربردهای بسیار، جایگاه خاص خود را در الکترونیک مدرن داشته باشد.

«پل وتستون» (Wheatstone Bridge)، یک مدار الکتریکی پسیو شامل چهار مقاومت است که برای اندازه گیری مقدار مقاومت الکتریکی نامعلوم استفاده می شود.

همچنین با افزودن یک مقاومت سیمی لغزان، می توان از مدار پل وتستون برای کالیبراسیون دستگاه های اندازه گیری همچون ولت متر، آمپرمتر، گالوانومتر و غیره استفاده کرد. نمایش جریان صفر در گالوانومتر از مزایای اصلی آن محسوب می شود. به همین دلیل هنوز هم برای اندازه گیری دقیق جریان و نمایش جریان صفر از گالوانومتر استفاده می شود.

امروزه، استفاده از مولتی مترهای دیجیتال ساده ترین راه برای اندازه گیری مقدار مقاومت به شمار می رود. اما همچنان از پل وتستون نیز برای اندازه گیری مقادیر بسیار کوچک مقاومت تا محدوده چند میلی اهم استفاده می شود.

یکی از دلایل استفاده از پل وتستون در صنعت الکترونیک مدرن، این است که تشخیص جریان صفر، همواره ساده تر و دقیق تر از اندازه گیری مقداری حقیقی از جریان است. همچنین در مدار پل وتستون، خطاهای داخلی نیز اثر یکدیگر را خنثی می کنند که از نقطه نظر طراحی مهندسی، این مورد بسیار مطلوب است.

امروزه مدار پل وتستون (یا پل مقاومتی)، کاربردهای متفاوتی دارد. مثلا اتصال تقویت کننده های عملیاتی مدرن به سنسورها و ترانسدیوسرها با استفاده از پل وتستون انجام می شود.

مدار پل وتستون، یک شبکه سری-موازی از مقاومت ها است که یک طرف آن به پایانه منبع ولتاژ و طرف دیگر آن به زمین خنثی متصل شده است. هنگامی که این مدار در حالت «تعادل» (Balanced) قرار می گیرد، اختلاف پتانسیل بین دو شاخه موازی آن برابر صفر می شود.

مدار پل وتستون شامل دو پایانه ورودی و دو پایانه خروجی و چهار مقاومت است که مانند لوزی به یکدیگر متصل شده اند. شکل زیر، مدار پل وتستون ساده را نشان می دهد:

شکل (1) - مدار پل وتستون

پل وتستون در حالت تعادل، به صورت دو جفت مقاومت سری که با یکدیگر موازی شده اند، تحلیل می شود. طبق قانون اهم، با عبور جریان از هر مقاومت در زنجیره سری، یک «افت ولتاژ» (Voltage Drop) در مقاومت، ایجاد می شود. این افت ولتاژ، معادل حاصل ضرب ولتاژ در جریان گذرنده از مقاومت است.

مدار سری شکل زیر را در نظر بگیرید:

جریان گذرنده از دو مقاومت سری را برابر I فرض کنید. طبق قانون اهم می دانیم که این جریان از تقسیم ولتاژ به مقاومت معادل محاسبه می شود:

ولتاژ در نقطه C، همان افت ولتاژ در مقاومت R2 است، زیرا یک سر مقاومت R2 به ولتاژ منفی منبع ولتاژ یا زمین متصل شده است. این ولتاژ به صورت زیر محاسبه می شود:

به این ترتیب ولتاژ منبع (Vs)، بین دو مقاومت سری تقسیم می شود. اختلاف پتانسیل ایجاد شده در هر یک از مقاومت ها، با مقدار مقاومت آنها به صورت مستقیم متناسب است (VR1=4v,VR2=8v).

این مسئله، اساس «تقسیم ولتاژ» (Voltage Division) را نشان می دهد. مداری که در آن تقسیم ولتاژ روی می دهد، «مدار تقسیم کننده پتانسیل» (Potential Divider Circuit) یا «شبکه تقسیم کننده ولتاژ» (Voltage Divider Network) نام دارد.

با اضافه شدن یک شبکه مقاومتی دیگر با مقادیر مقاومت مشابه به شبکه اولیه، مدار شکل زیر حاصل می شود:

مدار سری دوم مقادیر مشابه مقاومت شبکه اول را دارد و به صورت موازی به آن متصل است. بنابراین ولتاژ در نقطه D همان اختلاف پتانسیل در دو سر مقاومت R4 است و نسبت به نسبت به قطب منفی باتری اندازه گیری می شود. طبق شکل، افت ولتاژ در مقاومتR4 برابر 8 ولت خواهد بود.

ولتاژ در دو نقطه C و D یکسان است، بنابراین اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه صفر خواهد بود. در این حالت گفته می شود که مدار «متعادل» (Balanced) است.

حال فرض کنید که مقدار مقاومت های R3 و R4 با هم عوض شود. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:

در این حالت، جریانی مشابه حالت اول از دو مقاومت سری عبور می کند. ولتاژ در نقطه D که همان اختلاف ولتاژ دو سر مقاومت R4 است، به صورت زیر نوشته می شود:

طبق این معادله، VR4 برابر 4 ولت است. پس اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D، برابر 4 ولت خواهد بود. زیرا ولتاژ نقطه C، برابر 8 ولت و ولتاژ نقطه D، برابر 4 ولت است. به این ترتیب، اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه به صورت زیر محاسبه می شود:

همانطور که مشاهده شد، با تغییر مقدار مقاومت در یکی از بازوهای این شبکه موازی، پتانسیل در نقطه مرکزی یا پل بین مقاومت ها تغییر می کند. در این حالت گفته می شود که این شبکه موازی «نامتعادل» (Unbalanced) است، زیرا اختلاف پتانسیل بین نقاط C و D برابر صفر نیست.

مشاهده می شود که نسبت مقاومت در این دو بازوی موازی، یعنی ACB و ADB، می تواند به اختلاف پتانسیل صفر ولت در دو سر پل در حالت تعادل و حداکثر اختلاف پتانسیلی برابر با مقدار ولتاژ منبع در حالت عدم تعادل منجر شود. این مسئله، اساس مدار پل وتستون را تشکیل می دهد.

از مدار پل وتستون می توان برای مقایسه مقدار مقاومت مجهول Rx و مقادیر مشخص مقاومت استفاده کرد.

برای مثال، فرض کنید که R1 و R2 مقاومت های ثابت و R3 یک مقاومت متغیر باشد و یک ولت متر، آمپرمتر یا گالوانومتر بین نقاط C و D متصل شود.

مقاومت متغیر R3 را آنقدر تغییر می دهیم تا ولت متر عدد صفر را نشان دهد. به این ترتیب، دو بازوی پل وتستون متعادل می شوند و می توان مقدار مقاومت Rx را محاسبه کرد. شکل زیر، این مسئله را نشان می دهد:

با جایگزین کردنR4 با یک مقاومت معلوم یا مجهول در بازوی سنسوری پل وتستون و تنظیمR3، می توان به ولتاژ صفر در خروجی ولت متر رسید. به این ترتیب مدار پل متعادل می شود. تعادل وقتی اتفاق می افتد که رابطه زیر برقرار باشد:

برای محاسبه مقدار مقاومت مجهول Rx، معادله پل وتستون در حالت تعادل به صورت زیر نوشته می شود:

در حالت تعادل، داریم:

پس:

که در آن، مقدار مقاومت های R1 و R2 معلوم و مشخص است.