معیار پایداری راث هرویتز:
معیار پایداری راث هرویتز، الگوریتم ساده ای است که با استفاده از آن می توان تعیین کرد که همه صفرهای یک چندجمله ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار دارند (گاهی چنین چندجمله ای را هرویتز می نامند) یا خیر. چندجمله ای هرویتز، یک التزام اساسی برای پایدار بودن (خروجی کران دار به ازای ورودی کران دار) یک سیستم تغییرناپذیر با زمان پیوسته خطی (LTI) است.

الکترونیک11

شرط لازم پایداری:
شرط لازم پایداری یک سیستم LTI، «هرویتز» (Hurwitz) بودن چندجمله ای است. یعنی همه صفرهای چندجمله ای در سمت چپ صفحه مختلط قرار داشته باشند. اگر حتی یکی از ریشه ها در سمت راست صفحه مختلط باشند، چندجمله ای پایدار نیست.

شرط کافی پایداری:
شرایط کافی پایداری، شرایطی است که اگر برقرار باشد، چندجمله ای پایدار خواهد بود. برای مثال، همان طور که خواهیم دید، شرط لازم و کافی یک سیستم LTI با معیار پایداری راث هرویتز، این است که همه درایه های ستوان اول آرایه راث هم علامت باشند.

معیار راث هرویتز:
معیار راث هرویتز (Routh-Hurwitz Criterion)، هر دو شرط لازم و کافی را برای هرویتز بودن یک چندجمله ای بیان می کند و شامل سه آزمون مجزا است که باید هر سه آن ها برقرار باشد.

اگر هر کدام از این آزمون ها برقرار نباشد، سیستم پایدار نیست و نیازی به انجام آزمون های دیگر نیست. به همین دلیل، آزمون ها را از آسان ترین به سخت ترین انجام می دهیم.

آزمون راث هرویتز برای مخرج تابع تبدیل سیستم، یعنی معادله مشخصه انجام می شود؛ برای مثال، در یک تابع تبدیل حلقه بسته با G(S) در مسیر پیشِ رو و حلقه فیدبکH(s)، داریم:

اگر این تابع تبدیل را ساده کنیم، یک کسر با صورتN(s) و مخرجD(s) خواهیم داشت:

معیار پایداری راث هرویتز بر چندجمله ای مخرج D(s) اعمال می شود.