معرفی امواج الکترومغناطیسی عرضی

امواج الکترومغناطیسی عرضی:
امواج الکترومغناطیسی (مانند نور)، که در فضای آزاد یا یک محیط ایزوتروپیک همگن غیر تضعیف کننده دیگر حرکت می کنند، به وسیله امواج عرضی قابل توضیح هستند.

به این معنی که جهت بردار میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی H عمود بر انتشار موج است. همچنین E و H بر یکدیگر نیز عمود هستند.

طبق تعریف، جهت پلاریزاسیون برای یک موج الکترومغناطیسی به وسیله بردار میدان الکتریکی آن داده می شود. فرض کنید یک موج مسطح «تک فام» (Monochromatic) با فرکانس نوری f داریم که در جهت z منتشر می شود.

از آنجا که با یک موج عرضی سروکار داریم، بنابراین میدان های الکتریکی و مغناطیسی E و H، تنها مولفه هایی در جهات x و y خواهد داشت. بنابراین در این حالت:

با استفاده از نشانه گذاری مختلط یا فازوری، میدان های الکتریکی و مغناطیسی فیزیکی لحظه ای به صورت جزء حقیقی کمیت های مختلط داده می شوند. این میدان ها به صورت تابعی از زمان t و مکان فضایی z داده می شوند.

از آنجا که برای یک موج مسطح در جهت z میدان ها به جهت های x و y وابستگی ندارند، این میدان های مختلط را می توان به صورت زیر نوشت:

و

طول موج در این محیط برابر است با:

در این رابطه ضریب انعکاس برابر n و T=1/f دوره تناوب موج است. در اینجا، ex و ey و hx و hy اعداد مختلط هستند. در فرم فشرده تر دیگر از «عدد موج» (wavenumber) و «فرکانس زاویه ای» (Angular Frequency) یا فرکانس رادیان استفاده می شود.

این دو پارامتر به صورت زیر تعریف می شوند:

در یک فرمول بندی کلی که انتشار به جهت +z محدود نیست، وابستگی فضایی kz با عبارت k. r
جایگزین می شود. در این حالت k را بردار موج می نامند که دامنه آن عدد موج است.

بنابراین میدان های الکتریکی و مغناطیسی هر کدام دو مولفه غیر صفر مختلط دارند که دامنه و فاز موج در پلاریزاسیون های x و y را نشان می دهد.

همانطور که گفتیم، برای یک میدان عرضی در جهت + z، میدان در جهت z پلاریزاسیون ندارد؛ زیرا مولفه ای در این جهت ندارد. برای یک محیط با امپدانس مشخصه η، میدان های مغناطیسی و الکتریکی با رابطه زیر به یکدیگر مرتبط هستند:

و

در یک دی الکتریک، η مقداری حقیقی دارد و برابر است با:

در این رابطه، n ضریب انعکاس و η0 امپدانس فضای آزاد است. برای یک محیط هادی، امپدانس مختلط است. طبق روابط بالا، حاصل ضرب داخلی دو بردار میدان الکتریکی و مغناطیسی (E و H) باید برابر صفر باشد. این مسئله در زیر نشان داده شده است:

رابطه بالا، نشان دهنده متعامد بودن دو بردار است که قابل انتظار نیز هست. پس با دانستن جهت انتشار (در این حالت+z) و η می توان موج را به طور مناسب بر حسب میدان های الکتریکی ex و ey توضیح داد.

بردار شامل ex و ey که برای یک موج عرضی مولفه z ندارد، به نام «بردار جونز» (Jones vector) شناخته می شود.

بردار جونز در حالت کلی، علاوه بر تعیین حالت پلاریزاسیون موج دامنه و فاز موج را نیز مشخص می کند. به طور خاص، شدت موج نور با جمع مربعات دامنه مولفه های میدان الکتریکی متناسب است. شدت موج نور برابر است با:

هرچند، حالت پلاریزاسیون فقط به نسبت مختلط ey به ex وابسته است. حال موجی با مولفه های x و y را در نظر بگیرید. در این موج رابطه زیر برقرار است:

این حالت، مربوط به یک موج با شدت توان 0.001333 وات بر متر مربع در فضای آزاد (η=eta0) است. از آنجا که فاز مطلق موج در حالت پلاریزاسیون آن بی تأثیر است، به صورت قراردادی فرض می کنیم که فاز e x برابر صفر است.

به عبارت دیگر، ex عددی حقیقی و ey مختلط است. در این شرایط، ex و ey را می توان به صورت زیر نوشت:

در روابط بالا، حالت پلاریزاسیون به وسیله مقدار Q و فاز نسبی ϕ تعیین می شود. در این حالت Q مقداری بین − 1 و 1 دارد.