القای متقابل در ادوات الکتریکی

القای متقابل در ادوات الکتریکی:
«نیروی محرکه الکتریکی القا شده» یا EMF درون سیم پیچ به دلیل تغییر میدان مغناطیسی اطراف آن به وجود می آید.

زمانی که تغییر جریان خود سیم پیچ باعث به وجود آمدن نیرو محرکه الکتریکی القایی شود، به آن «اندوکتانس خودی» (Self-Inductance) می گویند.

بنابراین، زمانی که نیرو محرکه الکتریکی القایی، به سیم پیچ مجاور با میدان مغناطیسی یکسان اعمال شود، یک جریان الکتریکی به صورت مغناطیسی در آن ایجاد خواهد شد.

به این حالت «القای متقابل» (Mutual Induction) می گویند که با نماد (M) نشان داده می شود. در حالت کلی، زمانی که دو یا چند سیم پیچ به صورت مغناطیسی و توسط یک شار مغناطیسی با یکدیگر پیوند دارند هستند، خاصیت اندوکتانس متقابل خواهند داشت.

اندوکتانس متقابل اساس کار ترانسفورماتورها، موتورها، ژنراتورها و در کل انواع ادوات الکتریکی است که با میدان مغناطیسی سروکار دارند. به بیان ساده، القای متقابل، جریان گذرنده از یک سیم پیچ است که در سیم پیچ مجاور یک ولتاژ القا می شود.

البته، اندوکتانس متقابل گاهی به عنوان یک عیب محسوب می شود. در این حالت به آن «اندوکتانس نشتی» (Leakage Inductance) می گویند.

اندوکتانس نشتی، با ایجاد یک القای مغناطیسی در ادوات کناری، عملکرد آن ها را تحت تأثیر قرار می دهد. برای خنثی کردن این اندوکتانس، سطح برخی از ادوات الکتریکی را زمین (هم پتانسیل با زمین) می کنند.

میزان اندوکتانس متقابلی که به یک سیم پیچ اعمال می شود، تا حد زیادی به موقعیت قرارگیری آن دو سیم پیچ نسبت به یکدیگر بستگی دارد. اگر فاصله فیزیکی بین دو سیم پیچ کم باشد، تقریبا تمام شار مغناطیسی تولید شده توسط سیم پیچ اول از سیم پیچ دوم نیز عبور خواهد کرد.

در این صورت، نیروی محرکه الکتریکی بسیار بزرگی تولید خواهد شد که باعث به وجود آمدن اندوکتانس متقابل قوی بین دو سیم پیچ می شود.

به همین ترتیب، اگر فاصله فیزیکی بین دو سیم پیچ زیاد باشد، شار مغناطیسی تولید شده توسط سیم پیچ اول، نسبت به حالت قبل، به میزان کمتری از سیم پیچ دوم عبور خواهد کرد.

در نتیجه، نیروی محرکه الکتریکی تولید شده ضعیف است و باعث به وجود آمدن اندوکتانس متقابل کوچک تری بین دو سیم پیچ خواهد شد.

بنابراین، میزان تأثیر اندوکتانس متقابل تا حدود زیادی به موقعیت نسبی و فاصله دو سیم پیچ (S) با یکدیگر بستگی دارد. در شکل زیر، این موضوع نشان داده شده است.

اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ را می توان با قراردادن آن ها روی هسته آهن نرم افزایش داد. همچنین، با افزایش تعداد دور هر یک از سیم پیچ ها نیز اندوکتانس متقابل زیاد خواهد شد.

اگر دو سیم پیچ را به صورت یکنواخت بر روی یک صفحه از آهن نرم قرار دهیم، به طوری که یکی از آن ها در بالای دیگری قرار گیرد، در این حالت چون شار نشتی بسیار پایین است، تزویج بین آن ها تقریبا ایده آل است و تلفات بسیار اندکی دارد.

بنابراین با فرض پیوند شار کامل بین دو سیم پیچ، اندوکتانس متقابل موجود بین آن ها از رابطه زیر محاسبه می شود:

که در آن، μ0 نفوذ پذیری هوا (4×π×10−7)، μr نفوذپذیری نسبی هسته آهن نرم، N تعداد دور سیم پیچ ها، A مساحت سطح مقطع بر حسبm2 و l طول سیم پیچ ها بر حسب متر است.

القای متقابل

در شکل بالا، جریان گذرنده از سیم پیچ اول (L1)، یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می کند و تعدادی از خطوط شار این میدان مغناطیسی از سیم پیچ دوم (L2) عبور خواهد کرد که باعث ایجاد اندوکتانس متقابل می شود.

جریان گذرنده از سیم پیچ اول، I1 و تعداد دور آن N 1 است. به همین ترتیب، جریان گذرنده از سیم پیچ دوم، I2 و تعداد دور آن N2 است.

بنابراین، اندوکتانس متقابل سیم پیچ دوم بر سیم پیچ اول (M12)، با در نظر گرفتن موقعیت آن ها نسبت به یکدیگر به صورت زیر محاسبه می شود:

به همین ترتیب، اگر جریان گذرنده از هر دو سیم پیچ یکسان باشد، اندوکتانس متقابل سیم پیچ دوم بر سیم پیچ اول (M12) برابر با اندوکتانس متقابل سیم پیچ اول بر سیم پیچ دوم (M21) است. البته، این اندوکتانس متقابل بدون درنظر گرفتن اندازه، تعداد دورها و موقعیت نسبی دو سیم پیچ صحیح است.

در این حالت، اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ را می توان به صورتM12=M21=Mنوشت.

از مفاهیم مدارهای الکتریکی می دانیم که مشخصه خودالقایی را به صورت یک سلف در مدار تک خطی در نظر می گیرند.

این در حالی است که اندوکتانس متقابل، شکلی از تزویج متقابل بین دو سلف یا دو سیم پیچ را نشان می دهد که به فاصله بین آن ها و نحوه چینش دو سیم پیچ وابسته است.

همچنین، از درس الکترومغناطیس می دانیم که خودالقایی هر سیم پیچ به صورت زیر محاسبه می٬شود:

با انجام عمل طرفین وسطین بین دو کسر بالا، اندوکتانس متقابل (M) بین دو سیم پیچ بر حسب خودالقایی هر دو آن ها به صورت زیر است:

با جذر گرفتن از هر دو صورت تساوی بالا، فرمول نهایی و متدوال محاسبه اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ به دست می آید:

باید دقت کرد که در فرمول بالا فرض شده است که شار نشتی بین دو سیم پیچ صفر است. به عبارت دیگر، در فرمول بالا تزویج مغناطیسی بین دو سیم پیچ 100% درنظر گرفته شده است. اما در واقعیت، همواره مقداری تلفات به دلیل نشتی وجود خواهد داشت.

از این رو، تزویج مغناطیسی بین دو سیم پیچ، هیچ گاه 100% نمی شود. هرچند با بکارگیری سیم پیچ های مخصوصی می توان به این مقدار بسیار نزدیک شد.

در حالتی که کل شار مغناطیسی دو سیم پیچ با یکدیگر پیوند داشته باشند، مقدار شار نشتی را می توان به صورت کسری از کل شار موجود بین دو سیم پیچ تعریف کرد.

مقدار این کسر را «ضریب تزویج» (Coefficient of Coupling) می گویند و با نماد k نشان می دهند.