اتصال سری سلف ها با القای متقابل

اتصال سری سلف ها با القای متقابل:
سلف هایی را در نظر بگیرید که با یکدیگر سری شده اند و میدان مغناطیسی آن ها نیز با یکدیگر پیوند دارد. در این حالت، اندوکتانس متقابل بین سلف ها باعث افزایش یا کاهش اندوکتانس معادل مجموعه خواهد شد.

این اثر بر اساس مقدار تزویج مغناطیسی بین سلف ها تعیین می شود. همچنین، فاصله بین سلف ها و جهت آن ها نسبت به یکدیگر، بر مقدار تزویج متقابل و در نتیجه اندازه اندوکتانس معادل تأثیر می گذارد.

اندوکتانس سلف هایی که بین آن ها القای متقابل برقرار است، با توجه به جریان گذرنده از سیم پیچ ها، با یکدیگر جمع یا از هم تفریق خواهد شد.

اگر شار تولیدی توسط جریان گذرنده از سیم پیچ ها در یک راستا باشد، سیم پیچ ها به صورت «تزویج جمع شونده» (Cumulatively Coupled) هستند.

اما اگر شار تولید توسط جریان های گذرنده توسط سیم پیچ ها مخالف یکدیگر باشند، سیم پیچ ها به صورت «تزویج تفریق شونده» (Deferentially Coupled) هستند.

تزویج جمع شونده در شکل زیر نمایش داده شده است.

با عبور جریان از نقطه A به سمت نقطه D، به دلیل هم راستا بودن شار مغناطیسی، سیم پیچ ها تزویج جمع شونده دارند.

در این حالت، به دلیل وجود اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ، معادله ولتاژ گفته شده برای سلف های سری صدق نمی کند. برای به دست آوردن ولتاژ کل این دو سیم پیچ باید تغییراتی در معادله ولتاژ اعمال کنیم.

L1 و L2 به ترتیب نشان دهنده اندوکتانس سلف اول و دوم و M اندوکتانس متقابل بین آن ها است. بنابراین، نیرو محرکه الکتریکی القا شده در سیم پیچ های با تزویج جمع شونده، به صورت زیر است:

که در آن، 2M نشان دهنده تأثیر سلف L1 بر سلف L2 یا بالعکس، سلف L2 بر سلفL1 است.

با تقسیم دو طرف تساوی بر عبارت ، اندوکتانس معادل بین دو سلف با تزویج جمع شونده به صورت زیر به دست می آید:

به همین ترتیب، اگر یکی از سیم پیچ ها به صورت معکوس پیچیده شده باشد، شار مغناطیسی تولیدی توسط جریان سیم پیچ ها در جهت مخالف است و اندوکتانس متقابل بین آن ها به صورت تزویج تفریق شونده تأثیر گذار خواهد بود. تزویج تفریق شونده را در شکل زیر مشاهده می کنید.

مشاهده می شود که نیرو محرکه الکتریکی القا شده توسط سیم پیچ دوم در سیم پیچ اول با نیرو محرکه الکتریکی القا شده در سیم پیچ اول توسط خودش، در خلاف جهت یکدیگر هستند.

در این حالت که سیم پیچ ها با تزویج تفریق شونده با یکدیگر پیوند دارند، اندوکتانس معادل آن ها به صورت زیر است:

بنابراین، فرمول نهایی برای محاسبه اندوکتانس سلف ها با القای متقابل به صورت زیر است:

مثال:
دو سلف با اندوکتانس 10mH به صورت سری به یکدیگر متصل شده اند. میدان مغناطیسی ایجاد شده بین آن ها به شکلی است که تزویج جمع شونده صورت گرفته است. همچنین، اندوکتانس متقابل بین آن ها برابر با 5mH است. اندوکتانس معادل این ترکیب سری از سلف ها را محاسبه کنید.

حل:

مثال:
دو سلف که به صورت سری به یکدیگر متصل شده اند به ترتیب دارای اندوکتانس خودی20mH و 60mH هستند. اندوکتانس معادل این ترکیب نیز برابر با مقدارد 100mH است. با این فرض که تزویج بین دو سلف از نوع تزویج جمع شونده است، اندوکتانس متقابل موجود بین دو سلف را محاسبه کنید.

حل: