تعریف راکتانس القایی

تعریف راکتانس القایی:
میزان مخالفت با جریان گذرنده از یک سیم پیچ در یک مدار AC، توسط مقاومت AC تعیین می شود. این مقاومت را معمولا با نام «امپدانس» (Impedance) یا Z می شناسند.

مشابه مقاومت، واحد راکتانس نیز «اهم» (Ohm) است. با این تفاوت که برای تشخیص راحت تر آن از مقدار مقاومت خالص (R)، از نماد X استفاده می شود.

از آنجایی که این مقدار مقاومت مربوط به المان سلف است، راکتانس سلف را «راکتانس القایی» (Inductive Reactance) می گویند. به عبارت دیگر، زمانی که یک سلف در یک مدار AC به کار می رود، مقاومت الکتریکی آن، راکتانس القایی نامیده می شود.

راکتانس القایی باXLنشان داده می شود و نشان دهنده مخالف با تغییر جریان در یک مدار AC است.

در یک مدار AC سلفی خالص، مخالفت کامل زمانی رخ می دهد که جریان IL نسبت به ولتاژ مدار «پس فاز» (Lag) باشد؛ به عبارت دیگر، اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ، برابر با90∘یا (/2rads) باشد.

در مدار سلفی خالص بالا، سیم پیچ مستقیما به منبع ولتاژ AC متصل است. اگر فرکانس منبع ولتاژ افزایش یا کاهش یابد، با توجه به این تغییرات، نیرو محرکه الکتریکی معکوسِ القا شده توسط خود سلف (Self-induced Back emf) نیز افزایش یا کاهش پیدا می کند.

می دانیم که این نیرو محرکه الکتریکی القایی با تغییرات جریان گذرنده از سیم پیچ متناسب است. در شکل زیر مشاهده می شود که این جریان در180∘ماکزیمم است. در این نقطه، ولتاژ و نیرو محرکه الکتریکی القا شده صفر هستند.

همچنین، مشاهده می شود که در زمان ماکزیمم و مینیمم ولتاژ (90o,270o)، جریان برابر با صفر است.

از شکل موج جریان و ولتاژ بالا متوجه می شویم زمانی که جریان نسبت به ولتاژ90∘ پس فاز باشد، مدار سلفی خالص است. به همین ترتیب، هنگامی که ولتاژ نسبت به جریان90∘ پیش فاز باشد نیز مدار سلفی است.

اما باید دقت کرد که مشابه شکل بالا، پس فاز بودن جریان نسبت به ولتاژ، یک بیان استاندارد است. در اینجا، جریان و ولتاژ اختلاف فاز90∘ دارند و جریان نسبت به ولتاژ پس فاز است.

همچنین، اگر ولتاژ را به عنوان مبدا در نظر بگیریم، می توانیم این عبارت را به دو صورتVL=0∘ و IL=−90∘ بیان کنیم. به عبارت دیگر، اگر ولتاژ را به عنوان یک موج سینوسی در نظر بگیریم، در این صورت جریان یک شکل موج کسینوسی منفی خواهد بود.

در این حالت، مقدار جریان گذرنده از مدار در هر لحظه به صورت زیر است:

که در آن، ω بر حسب رادیان بر ثانیه و t بر حسب ثانیه است.

از آنجایی که در مدارهای سلفی خالص، جریان همیشه 90 نسبت به ولتاژ پس فاز است، با داشتن فاز ولتاژ می توان فاز جریان را نیز به دست آورد و بالعکس. با داشتن فاز جریان در مدار سلفی خالص، می توان فاز ولتاژ را به راحتی محاسبه کرد.

بنابراین، اگرVLرا داشته باشیم، ILباید90∘پس فاز باشد. به همین ترتیبت، اگرILمشخص باشد، VLرا با90∘پیش فاز به دست می آوریم. پس، با تقسیم مقدار ولتاژ به جریان، راکتانس القایی (XL) سیم پیچ به دست می آید:

می توانیم فرمول بالا را به شکل محبوب تر و بر اساس راکتانس القایی بنویسیم. در این حالت، راکتانس القایی به جای فرکانس زاویه ای (ω)، بر اساس فرکانس معمولی است. این فرمول در زیر نشان داده شده است:

که در آن، f فرکانس، L اندوکتانس سیم پیچ و 2πf=ω است.

از معادله بالا برای راکتانس القایی مشاهده می شود که اگر فرکانس یا اندوکتانس افزایش یابد، مقدار راکتانس القایی نیز زیاد خواهد شد.

به همین ترتیب، اگر فرکانس بینهایت باشد، مقدار راکتانس القایی نیز به بینهایت می رسد. در این حالت، سلف مانند یک مدار باز عمل خواهد کرد.

بنابراین اگر فرکانس صفر شود (مدار DC باشد)، مقدار راکتانس القایی نیز صفر خواهد بود. در این حالت، سلف مانند یک اتصال کوتاه عمل می کند. پس نتیجه می گیریم که راکتانس القایی، متناسب با مقدار فرکانس مدار است.

به عبارت دیگر، با افزایس فرکانس، راکتانس القایی (XL) نیز زیاد می شود و با کاهش آن، راکتانس القایی کاهش می یابد. رابطه بین فرکانس و راکتانس القایی در شکل زیر نشان داده شده است.

در شکل بالا، شیب نمودار نشان دهنده رابطه مستقیم بین راکتانس القایی و فرکانس منبع است. بنابراین، راکتانس القایی متناسب با فرکانس است (XL∝f).

مثال 1:
یک سیم پیچ با راکتانس 150mH و مقاومت صفر به یک منبع با ولتاژ 100V و فرکانس 50Hz متصل است. راکتانس القایی سیم پیچ و جریان گذرنده از آن را محاسبه کنید.