مدار انتگرال گیر RC:
یک مدار RC پسیو، چیزی جز یک مقاومت سری با خازن نیست که دارای یک مقاومت ثابت سری با راکتانسی وابسته به فرکانس است. با توجه به رابطه XC=1/(2πfC)، در فرکانس های پایین، راکتانسXc خازن زیاد و در فرکانس های بالا، مقدار آن کم است.
اگر سیگنال ورودی، یک شکل موج سینوسی باشد، انتگرال گیر RC مانند یک فیلتر پایین گذر (LPF) در بالای نقطه قطع یا فرکانس قطع یا گوشه متناظر با ثابت زمانی شبکه سری عمل می کند.
بنابراین، وقتی یک سیگنال با شکل موج سینوسی خالص را به انتگرال گیر RC اعمال کنیم، مدار مانند یک فیلتر پایین گذر عمل می کند و خروجی را در بالای نقطه فرکانس قطع محدود می سازد.
همان طور که می دانیم، ثابت زمانی مدار RC رابطه بین مقاومت و ظرفیت را نسبت به زمان نشان می دهد و تناسب مستقیم با مقاومت R و خازن C دارد.
بنابراین، نرخ شارژ یا دشارژ به ثابت زمانی T=RC وابسته است.
در یک مدار انتگرال گیر RC، سیگنال ورودی به مقاومت اعمال می شود و خروجی از خازن گرفته می شود. بنابراین، VOUT برابر باVC است.
از آن جایی که خازن یک قطعه وابسته به فرکانس است، مقدار بارهای روی صفحات آن، برابر با انتگرال زمانی جریان است. این بدین معنی است که زمان مشخصی طول می کشد که خازن کاملاً شارژ شود، زیرا خازن نمی تواند به صورت آنی شارژ گردد و شارژ آن به صورت نمایی است.
بنابراین، جریان خازن را می توان به صورت زیر نوشت:
معادله اساسی iC=C(dvC/dt) را می توان با تغییر لحظه ای بارQ نسبت به زمان با معادله iC=dQ/dt توصیف کرد که در آن، بار برابر با حاصلضرب ظرفیت در ولتاژ است:
Q=C×VC.
نرخی که خازن شارژ یا دشار می شود، نسبت مستقیمی با مقدار مقاومت و ظرفیت دارد که ثابت زمانی مدار را نشان می دهد. بنابراین، ثابت زمانی یک مدار انتگرال گیر RC، یک بازه زمانی برابر با حاصل ضرب R در C است.
ظرفیت خازن Q/VC است، که در آنQشارش جریانiدر زمان t است و با ضرب i×t بیان می شود و واحد آن کولن (Coulomb) است.
همچنین، با توجه به قانون اهم می دانیم که ولتاژvبرابر با ضرب جریان در مقاومت i × R است. با جایگذاری این مقدار در معادله ثابت زمانی RC، ثابت زمانی به صورت زیر به دست می آید:
ثابت زمانی مدار انتگرال گیر RC بر حسب ثانیه است و آن را با حرف یونانی τ نشان می دهند. لازم به ذکر است که ثابت زمانی، زمان لازم (برحسب ثانیه) را برای آن نشان می دهد که شارژ خازن به63.2% ولتاژ ماکزیمم برسد یا به اندازه 36.8% مقدار ماکزیمم ولتاژ تخلیه شود.
گفتیم که خروجی مدار انتگرال گیر RC برابر با ولتاژ خازن است. این ولتاژ، متناسب با بار Q است که در خازن ذخیره می شود:
Q=V×C.
در نتیجه، ولتاژ خروجی، انتگرال ولتاژ ورودی است و مقدار آن به مقادیر R و C و در نتیجه، ثابت زمانی بستگی دارد.
در بالا گفتیم که جریان خازن را می توان بر حسب تغییرات بار Q نسبت به زمان توصیف کرد. بنابراین، طبق یک قاعده کلی از حساب دیفرانسیل، مشتق Q نسبت به زمان (dQ/dt) و در نتیجه i=dQ/dt را می توان با رابطه زیر بیان کرد:
از آن جایی که ورودی به مقاومت اعمال می شود، جریان مشابهی از مقاومت و خازن عبور می کند (iR=iC) و افت ولتاژVR را در دو سر مقاومت ایجاد خواهد کرد. جریان برابر است با:
در نتیجه، ولتاژ خروجی به صورت زیر خواهد بود:
از آن جایی که i=VIn/R، با جایگذاری و کمی تغییرات، تابع VOUT به صورت زیر خواهد بود:
بنابراین، به عبارت دیگر، خروجی یک مدار انتگرال گیر RC، که برابر با ولتاژ خازن است، برابر با انتگرال ولتاژ ورودی VIN با ضریب 1/RC خواهد بود.
با فرض شرایط اولیه صفر، VOUt=0 و ولتاژ ورودی VIN ثابت است و ولتاژ خروجی به صورت زیر بیان می شود:
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
