تعریف مقاومت الکتریکی در مدار

تعریف مقاومت الکتریکی در مدار:
طبق قانون اهم وقتی یک منبع ولتاژ بین دو نقطه از مدار اعمال می شود، با توجه به وجود اختلاف پتانسیل، جریان الکتریکی به وجود می آید.

مقدار این جریان الکتریکی با توجه به مقدار مقاومت تعیین می شود. به عبارت دیگر، ولتاژ سبب عبور جریان (حرکت بار) می شود، اما مقاومت با عبور جریان مخالفت می کند. در این آموزش با مفهوم مقاومت ویژه و رسانایی ویژه آشنا می شویم.

مقاومت الکتریکی را همواره برحسب اهم اندازه گیری می کنیم و آن را با حرف یونانی اُمگا (Ω) نشان می دهیم.

رساناها (مانند سیم و کابل) عموماً مقاومت بسیار کمی (کمتر از0.1Ω) دارند و به همین دلیل می توان، در تحلیل مدار، مقاومت آن ها را صفر فرض کرد.

در طرف مقابل، عایق ها (مانند پلاستیک یا هوا) مقاومت بسیار زیادی (بزرگ تر از50MΩ) دارند و به همین دلیل در تحلیل مدار از آن ها چشم پوشی می شود.

اما مقاومت الکتریکی بین دو نقطه به عوامل مختلفی از جمله طول هادی، اندازه سطح مقطع آن، دما و جنس ماده تشکیل دهنده آن بستگی دارد.

برای مثال، فرض کنید مطابق شکل زیر قطعه ای سیم (رسانا) به طول L، سطح مقطعA و مقاومت R داریم.

مقاومت الکتریکی R این هادی ساده تابعی از طول L و سطح مقطع A است. طبق قانون اهم برای مقاومت R، جریان گذرنده از هادی متناسب با ولتاژ اعمالی به آن است (I=V/R). اکنون فرض کنید دو هادی مشابه را مطابق شکل زیر به صورت سری با یکدیگر قرار می دهیم.

با اتصال دو رسانا به صورت سری به یکدیگر، طول معادل دو برابر (2L) خواهد شد، در حالی که سطح مقطع A دقیقاً مانند قبل باقی می ماند. اما با دو برابر شدن طول، مقاومت نیز دو برابر می شود (1R+1R=2R).

بنابراین، مشاهده می کنیم که مقاومت هادی متناسب با طول آن است (R∝L). به عبارت دیگر، انتظار خواهیم داشت مقاومت الکتریکی یک هادی (یا سیم) متناسب با بزرگ تر شدن طولش افزایش یابد.

البته با دو برابر شدن طول هادی و در نتیجه مقاومت آن، جریان گذرنده از هادی تغییری نمی کند، زیرا ولتاژ دو سر آن ها نیز با هم جمع می شود (I=(2V)/(2R)). اکنون فرض می کنیم دو هادی مشابه را به صورت موازی مطابق شکل زیر به یکدیگر متصل کنیم.

همان طور که می بینیم، با اتصال موازی دو هادی به یکدیگر، سطح مقطع دو برابر (2A) می شود، در حالی که طول L ثابت مانده است. همچنین، در این حالت مقاومت معادل نصف (R/2) شده، زیرا نصف جریان کل از هر یک از دو مقاومت می گذرد و ولتاژ دو سر آن ها نیز ثابت مانده است.

بنابراین، مقاومت هادی رابطه معکوس با سطح مقطع آن دارد (R∝1/A). به عبارت دیگر، انتظار داریم مقاومت الکتریکی یک هادی (یا سیم) متناسب با افزایش سطح مقطع آن کاهش یابد.

همچنین با دو برابر شدن سطح مقطع و در نتیجه نصف شدن مقاومت کل هر شاخه (R/2)، به ازای گذر جریان i از مجموعه مقاومت ها، جریان هر یک از آن ها نصف (i/2) می شود.

بنابراین، مشاهده می کنیم که مقاومت یک هادی رابطه مستقیم با طول آن و رابطه معکوس با سطح مقطع دارد:

همان طور که طول و سطح مقطع یک هادی بر مقاومت الکتریکی آن اثر دارند، جنس ماده تشکیل دهنده هادی نیز بر مقاومت الکتریکی تأثیر خواهد داشت.

زیرا هادی هایی مانند مس، نقره، آلومینیوم و… ویژگی های الکتریکی و فیزیکی متفاوتی دارند. بنابراین، می توانیم علامت تناسب (∝) بالا را حذف کرده و معادله مربوط به مقاومت را با اضافه کردن یک ضریب تناسب به صورت زیر بنویسیم:

که در آن، R مقاومت برحسب اهم (Ω)، Lطول برحسب متر (m) وAاندازه سطح مقطع برحسب متر مربع (m2) است. همچنین ثابت تناسب ρ به عنوان «مقاومت ویژه» (Resistivity) شناخته می شود.