روش تبدیل منبع در مدار

روش تبدیل منبع در مدار:
همان طور که می دانیم، معادلات ولتاژ گره (یا جریان مش) را می توان با تحلیل یک مدار، وقتی که منابع همه منبع جریان مستقل (یا ولتاژ مستقل) باشند، به دست آورد.

الکترونیک4

بنابراین، گاهی لازم است در تحلیل مدار، منبع ولتاژ سری با مقاومت را با منبع جریان موازی با مقاومت یا بالعکس جایگزین کنیم. هر کدام از این جایگزینی ها یک «تبدیل منبع» (Source Transformation) نامیده می شود.

شکل 1: تبدیل منبع

شکل 1: تبدیل منابع مستقل
در واقع می توان گفت که تبدیل منبع فرایند جایگزینی منبع ولتاژ VS سری با مقاومت Rبا منبع جریانiS موازیبا مقاومت R و بالعکس است.

دو مدار شکل بالا، معادل هستند و رابطه ولتاژ-جریان در ترمینال های a−b آن ها با هم مشابه است. معادل بودن این دو مدار را به سادگی می توان نشان داد.

اگر منابع خاموش باشند، مقاومت معادل در ترمینال های a−b هر دو مدار برابر با R است. همچنین، وقتی ترمینال های a−b اتصال کوتاه شوند، جریان اتصال کوتاهی که از a به b می گذرد، در مدار سمت چپ برابر با isc=vs/R و در مدار سمت راست برابر با isc=is است.

بنابراین، از آنجایی که دو مدار معادل هستند، رابطه vs/R=is برقرار است. در نتیجه، شرط تبدیل منابع، برقراری رابطه زیر است:

تبدیل منابع را می توان به منابع وابسته نیز اعمال کرد. در این مورد باید به متغیرهای وابسته دقت کنیم.

همان گونه که در شکل 2 نشان داده شده است، یک منبع ولتاژ وابسته سری با مقاومت را می توان به منبع جریان موازی با مقاومت و بالعکس تبدیل کرد. البته باید شرایط معادله ای که در بالا ذکر شد برقرار باشد.

شکل 2: تبدیل منابع وابسته

مشابه تبدیل ستاره-مثلث که قبلاً با آن آشنا شدیم، تبدیل منبع اثری بر سایر بخش های مدار ندارد. تبدیل منبع، در صورتی که بتوان از آن استفاده کرد، ابزار قدرتمندی است که با استفاده از آن می توان تحلیل مدار را تسهیل کرد. البته، هنگام استفاده از روش تبدیل منابع باید موارد زیر را در نظر بگیریم:

در شکل های 1 و 2، جهت منبع جریان به سمت پلاریته مثبت منبع ولتاژ است.
طبق معادله ای که در بالا بیان شد، وقتیR=0 باشد، تبدیل منبع ولتاژ امکان پذیر نیست. همچنین، عملاً نمی توانیم یک منبع جریان ایده آل (باR=∞) را با یک منبع ولتاژ محدود جایگزین کنیم.

مثال ها:
در این بخش دو مثال را از کاربرد تبدیل منابع در تحلیل مدار بیان می کنیم.

مثال 1:
با استفاده از تبدیل منبع، مقدار vo را در مدار زیر محاسبه کنید.

مدار مثال 1

شکل 3: مدار مثال 1
حل: ابتدا منابع ولتاژ و جریان را تبدیل می کنیم و به مدار شکل 4 (الف) می رسیم.

الکترونیک2

ترکیب سری دو مقاومت 4 و 2 اهمی و تبدیل منبع ولتاژ 12 ولتی منجر به شکل 4 (ب) خواهد شد. اکنون دو مقاومت موازی 3 و 6 اهمی را ترکیب می کنیم که حاصل آن 2 اهم است. در ادامه، دو منبع جریان موازی را با هم ساده کرده و به یک منبع جریان 2 آمپری می رسیم که جهت آن به بالا است.

در نهایت، با انجام مراحل فوق و استفاده از تبدیل منابع، به مدار شکل 4 (ج) می رسیم.

اکنون از رابطه تقسیم جریان استفاده می کنیم و داریم:

از آنجایی که دو مقاومت 8 و 2 اهمی در شکل 4 (ج) موازی هستند، ولتاژ آن ها برابر باvo است. در نتیجه، می توان نوشت:

مثال 2:
جریان vx مدار شکل 5 را محاسبه کنید.

مدار مثال 2

شکل 5: مدار مثال 2
حل: مدار شکل 5، شامل یک منبع جریان کنترل شده با ولتاژ است. این منبع وابسته را مطابق شکل 6 (الف) به یک منبع ولتاژ وابسته تبدیل می کنیم. نیازی به تبدیل منبع ولتاژ 18 ولتی نیست، زیرا مقاومت سری با آن وجود ندارد.

دو مقاومت 2 اهمی موازی را ساده می کنیم که به یک مقاومت 1 اهمی می انجامد. خود مقاومت 1 اهمی با منبع جریان 3 آمپری موازی است.

الکترونیک3