فرمول تقسیم ولتاژ

فرمول تقسیم ولتاژ:
همان طور که می دانیم، افت ولتاژ دو سر هر مقاومت سری در مدار، با اندازه آن مقاومت متناسب است. طبق قانون ولتاژ کیرشهف (KVL)، مجموع افت ولتاژهای همه مقاومت ها باید برابر با اندازه ولتاژ منبع ولتاژ اعمالی باشد.

مدار شکل 1 را در نظر بگیرید.

همان طور که می بینیم، مقاومت کل RT=10kΩ است و جریان I=1mA از مدار می گذرد. با توجه به قانون اهم، افت ولتاژ دو سر مقاومت R1 برابر با V1=2V است. از آنجایی که مقاومت R2 چهار برابر R1 است، افت ولتاژ دو سر آن نیز چهار برابر، یعنی V2=8V است.

همچنین، می بینیم که مجموع افت ولتاژهای مقاومت ها دقیقاً برابر با ولتاژ منبع است:

با استفاده از قاعده تقسیم ولتاژ می توانیم ولتاژ هر مقاومت سری را در یک مرحله و بدون نیاز به محاسبه جریان به دست آوریم. همان طور که می دانیم، برای هر تعداد مقاومت سری، جریان مدار با استفاده از قانون اهم و به صورت زیر تعیین می شود:

برای دو مقاومت شکل 1، مقاومت کل برابر است با:

با اعمال قانون اهم، افت ولتاژ دو سر هر مقاومت را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

با قرار دادن رابطه (1) در رابطه اخیر، قانون تقسیم ولتاژ برای دو مقاومت با معادله ساده زیر به دست می آید:

در حالت کلی، برای هر تعداد دلخواه مقاومت، افت ولتاژ هر کدام از مقاومت ها را می توان با استفاده از فرمول ساده زیر به دست آورد:

رابطه (2)، همان فرمول کلی تقسیم ولتاژ است که در تحلیل سریع مدار بسیار مفید خواهد بود.

مثال ها:
در ادامه، دو مثال از کاربرد رابطه تقسیم ولتاژ را بیان می کنیم.

مثال 1:
با استفاده از قانون تقسیم ولتاژ، ولتاژ دو سر هر یک از مقاومت های مدار شکل زیر را تعیین کنید.

شکل 2: مدار مثال 1
حل:

افت ولتاژ کل نیز برابر است با:

مثال 2:
با استفاده از قانون تقسیم ولتاژ، ولتاژ هریک از مقاومت های مدار شکل زیر را محاسبه کنید.

شکل 3: مدار مثال 2
حل:

مثال اخیر دو نکته مهم دارد که معمولاً در مدارهای الکترونیکی با آن مواجه می شویم. اگر اندازه یک مقاومت سریِ تنها نسبت به اندازه سایر مقاومت های سری بسیار بزرگ باشد، آن گاه افت ولتاژ آن مقاومت عملاً برابر با کل ولتاژ اعمالی خواهد بود.

از سوی دیگر، اگر اندازه یک مقاومت از مقاومت های سری بسیار کوچک باشد، آن گاه افت ولتاژ آن مقاومت عملاً برابر با صفر است.

به عنوان یک قاعده کلی، اگر اندازه یک مقاومت سری بیش از 100 برابر بزرگ تر از اندازه سایر مقاومت (های) سری با خود باشد، آن گاه می توان از اثر مقاومت (های) کوچک تر صرف نظر کرد.