تعریف خازن سری

تعریف خازن سری:
جریان عبوری از خازن هایی که به صورت سری با یکدیگر متصل شده اند، یکسان است؛ زیرا در این حالت، تنها یک مسیر برای عبور جریان وجود دارد. برای مثال:...=iT=i1=i2=i3.

بنابراین، در هر خازن، بدون توجه به مقدار ظرفیتی که دارد، بار الکتریکیQ مشابهی روی صفحات ذخیره می شود. دلیل این امر آن است که بار ذخیره شده صفحات هر خازن باید از صفحه خازن مجاور بیاید. بنابراین، بار خازن های سری باید با یکدیگر برابر باشد:

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید که در آن، سه خازن به صورت سری با یکدیگر متصل شده اند و به دو طرف مجموعه آن ها یک ولتاژ اعمال کرده ایم.

در مدار سری بالا، صفحه سمت راست خازنC1 به صفحه سمت چپ خازنC2 متصل است. صفحه سمت راست خازنC2 نیز به صفحه سمت چپ خازنC3 اتصال دارد.

در نتیجه، در این اتصال سری مدار DC، خازنC2 از مدار ایزوله شده است. نتیجه این امر آن است که سطح مؤثر صفحه به کوچک ترین خازن در ترکیب سری خازن ها کاهش یافته است. بنابراین، افت ولتاژ هر خازن، بسته به مقدار ظرفیتی که دارد، متفاوت خواهد بود.

با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف (KVL) به مدار بالا، داریم:

از آنجایی کهQ=C×V و با نوشتن آن به صورتV=Q/C و جایگذاریQ/C در ولتاژVC هر خازن، معادله KVL بالا به صورت زیر در می آید:

با تقسیم دو طرف رابطه بالا برQT، به معادله اساسی زیر برای خازن های سری خواهیم رسید:

بنابراین، وقتی خازن ها را به صورت سری با یکدیگر وصل کنیم، برخلاف مقاومت ها، مجموع معکوس ظرفیت آن ها برابر با معکوس ظرفیت معادلشان است.

مثال 1:
مدار شکل بالا را مجدداً در نظر بگیرید. می خواهیم خازن معادلCT را به دست آوریم. با توجه به فرمولی که در بالا ارائه شد، داریم:

یک نکته مهم درباره خازن های سری این است که ظرفیت کلCT هر تعداد از خازن های سری، همیشه کمتر از ظرفیت کوچک ترین خازن سری در مدار است. در این مثال،   از مقدار کوچک ترین خازن، یعنیکوچک تر است.

از رابطه مجموع وارون ظرفیت ها می توان برای هر تعداد دلخواه خازن سری استفاده کرد. اما اگر تنها دو خازن سری داشته باشیم، می توانیم با استفاده از فرمول زیر، خازن معادل را سریع تر محاسبه کنیم:

اگر ظرفیت دو خازن برابر باشد، یعنیC1=C2، آن گاه می توانیم معادله بالا را به فرم ساده تر زیر بنویسیم:

همان طور که می بینیم، اگر ظرفیت دو خازن سری برابر باشد، ظرفیت معادل آن ها نصف ظرفیتی است که هر یک از خازن ها دارند. طبق قانون ولتاژ کیرشهف، ولتاژ اعمالیVs به مجموعه خازن های سری، برابر با مجموع ولتاژهای دو سر هر یک از خازن ها است.

راکتانس خازنی خازن های سری، مانند امپدانسی با فرکانس منبع است. این راکتانس خازنی اختلاف ولتاژی در دو سر هر خازن تولید می کند و به همین دلیل، خازن های سری به عنوان یک مدار مقسم ولتاژ خازنی عمل می کنند.

فرمول تقسیم ولتاژ مقاومت ها را می توان برای دو خازن سری به صورت زیر نوشت:

که در آن، CX ظرفیت مورد نظر، VS ولتاژ منبع تغذیه اعمالی بر مجموعه خازن های سری وVCX افت ولتاژ دو سر خازن مورد نظر است.

مثال 2:
ظرفیت معادل و ولتاژ RMS دو خازن سری را در دو حالت (الف) و (ب) در صورتی به دست آورید که یک منبع ولتاژ12VAC به مجموعه آن ها اعمال شود.

• (الف) ظرفیت هر یک از دو خازن 47 نانوفارارد است.
• (ب) ظرفیت یک خازن 470 نانوفاراد و ظرفیت دیگری 1 میکروفاراد است.

حل (الف): طبق فرمولی که بیان کردیم، خازن معادل برابر است با:

افت ولتاژ دو سر خازن ها نیز به صورت زیر به دست می آید:

حل (ب): ظرفیت خازنی معادل به صورت زیر محاسبه می شود:

افت ولتاژ خازن هایبرابر است با:

همان طور که می بینیم، با توجه به قانون ولتاژ کیرشهف، مجموع افت ولتاژهای دو خازن سری، برابر با ولتاژ اعمالی به مجموعه آن ها است.

وقتی مقادیر ظرفیت دو خازن سری متفاوت باشد، خازن بزرگ تر (با ظرفیت بیشتر)، در یک مقدار ولتاژ پایین تر شارژ می شود و خازن کوچک تر، با ولتاژ بالاتری همان بار را خواهد داشت.

این تفاوت بین ولتاژها به این دلیل است که هر کدام از خازن ها مقدار بار برابری را در صفحات خود نگه می دارند:

توجه کنید که نسبت ولتاژ دو خازن سری هموراه ثابت است؛ زیرا راکتانسXC آن ها با تغییر فرکانس منبع به نسبت برابری تغییر می کند.

بنابراین، در مدار شکل بالا، ولتاژهای 0.16V و 3.84V با تغییر فرکانس منبع از 100Hz به 100kHz تغییر نمی کنند.