مفهوم مدار موازی

مفهوم مدار موازی:
اگر چیدمان اجزای یک مدار به گونه ای باشد که ولتاژ دو سر آن ها با یکدیگر برابر باشد، اصطلاحاً مدار را موازی می گویند.

در این مقاله قصد داریم به طور خاص مدارهایی را بررسی کنیم که فقط شامل منبع ولتاژ و خازن ها هستند. در شکل (2) سه خازن با ظرفیت های مختلف به صورت موازی به یکدیگر متصل و تشکیل مداری موازی را داده اند.

شکل (2): شماتیک مداری از سه خازن موازی

ولتاژ خازن موازی:
همانطور که از شکل فوق مشخص است، ولتاژی که به دو سرAB متصل است، به تمامی دو سر خازن های دیگر هم اعمال می شود. در واقع تمام خازن هایی که به صورت موازی در یک مدار قرار گرفته اند، ولتاژی برابر دارند. پس در شکل فوق داریم:

ظرفیت معادل خازن موازی:
هنگامی که تعدادی خازن به صورت موازی در یک مدار قرار می گیرند، ظرفیت معادل CT برابر با جمع تک تک ظرفیت خازن ها است.

این امر به این دلیل است که صفحه بالایی خازن c1 به صفحه بالایی خازنc2 و همچنین خازنc3 و الی آخر متصل است (همچنین صفحات پایینی). برای اینکه درک شهودی بهتری از این مطلب داشته باشید، به شکل (2) توجه کنید.

وقتی خازن ها به طور موازی در یک مدار قرار می گیرند، به این دلیل که صفحات با بارهای همنام به یکدیگر متصل هستند، به نظر می آید که خازن بزرگ تر شده است.

شکل (3): ظرفیت معادل خازن هایی که به صورت موازی به یکدیگر متصل شده اند، برابر با حاصل جمع ظرفیت تک تک خازن ها است.

دلیل این امر، در معادله ظرفیت خازن نیز مشهود است. از آنجا که در مداری شامل خازن های موازی، صفحات بالایی خازن ها به یکدیگر و صفحات پایینی آن ها به یکدیگر متصل است، می توان نتیجه گرفت که سطح مقطع موثر، یعنی A بزرگ تر می شود. پس طبق رابطه ظرفیت، C نیز زیاد می شود.

مطابق با مطالب فوق و شکل (3) می توانیم به جای استفاده از 3 خازن از یک خازن با ظرفیت معادل، یعنی جمع ظرفیت تک تک آن ها، استفاده کنیم. پس داریم:

توجه شود که به هنگام محاسبه ظرفیت معادل خازن موازی، ظرفیت خازن ها را بر حسب یک واحد بنویسید. به طور مثال همگی بر حسب میکرو فاراد (μF) یا نانو فاراد (nF) باشند.

جریان خازن موازی
ظرفیت هر کدام از خازن هایی که به صورت موازی به یکدیگر بسته شده اند، ممکن است متفاوت باشد. از آنجا که ولتاژ دو سر آن ها یکسان است، پس جریان عبوری از هر شاخه می تواند متفاوت باشد.

به طور مثال در شکل (2) طبق قانون جریان کیرشهف (KCL) داریم:

از آنجا که ولتاژ همه خازن های موازی یکسان است، داریم:

رابطه فوق بیان می کند که اگر به جای همه خازن هایی که به صورت موازی در مدار قرار گرفته اند، خازن بزرگ تری با ظرفیتCT قرار دهیم، جریان معادل iT از آن می گذرد.

از رابطه Q=CV و شکل (3) مشخص است که بار معادل، برابر با جمع بارهای تک تک خازن ها است. پس داریم:

پس به طور خلاصه برای n خازن که به صورت موازی به یکدیگر وصل شده اند، داریم:

مثال:
ظرفیت معادل مجموعه خازن موازی مدار شکل (2) را به دست آورید:

از آنجا که ولتاژ دو سر همه خازن ها برابر است، نتیجه می گیریم که خازن ها به صورت موازی به یکدیگر متصل شده اند. پس برای ظرفیت معادل داریم:

شکل (4): می توان یک خازن با ظرفیت معادل CT را جایگزین مجموعه خازن هایی کرد که به صورت موازی در یک مدار قرار گرفته اند.

طبق رابطه ظرفیت معادل خازن موازی، هر چه تعداد بیشتری خازن به صورت موازی به مدار شکل (4) اضافه کنیم، ظرفیت معادل بزرگ تر می شود.

مثال ترکیبی:
ظرفیت معادل خازن های مدار شکل (5) را به دست آورید:

شکل (5): مدار ترکیبی از خازن موازی و سری

در مدار شکل فوق، دو خازن 0.3 و 10 میکروفارادی به صورت سری قرار گرفته اند. ظرفیت معادل دو خازن سری شده مذکور نیز با خازن سوم (2.5میکروفارادی) به صورت موازی قرار گرفته است.

در نتیجه ظرفیت معادل کل برابر است با:

مثال ترکیبی:
ظرفیت معادل مدار شکل (6) را به دست آورید.

شکل (6): مداری متشکل از چند خازن که به صورت ترکیبی از چیدمان موازی و سری با یکدیگر قرار گرفته اند.

در شکل فوق دو خازن 5 و 3.5 میکروفارادی به صورت سری (متوالی) و دو خازن 15 و 0.75 میکرو فارادی به صورت موازی در مدار قرار گرفته اند.