خازن در جریان متناوب

خازن در جریان متناوب:
شکل زیر خازنی را نشان می دهد که در یک مدار ساده و متصل به یک منبع ولتاژ متناوب، قرار گرفته است.

مطابق با شکل (1) اختلاف پتانسیل دو سر خازن برابر با اختلاف پتانسیل منبع تغذیه متناوب است، در نتیجه:

می دانیم که مقدار بار ذخیره شده در صفحات خازن طبق رابطه (Q=CV) به دست می آید. از آنجا که اختلاف پتانسیل دو سر خازن به طور متناوب تغییر می کند، مقدار بار روی صفحات نیز مطابق رابطه زیر به طور متناوب دچار تغییر می شود:

برای ادامه کار به جریان عبوری از خازن نیاز داریم. از آنجایی که جریان الکتریکی به صورت (i=dqdt) تعریف می شود، داریم:

برای اینکه معادله فوق، شبیه به معادله جریان متناوب عبوری از یک مقاوت، در واقع شبیه رابطه قانون اهم شود، نیاز است تا تغییراتی را در آن ایجاد کنیم.

اولین کار تعریف ضریب cos است. این امر را با تعریف Xc که ماهیتی مقاومتی دارد، انجام می دهیم. کمیت Xc به «راکتانس خازنی» (Capacitive Reactance) معروف است.

همانطور که از رابطه فوق مشخص است، راکتانس خازنی تنها به مقدار ظرفیت خازن و فرکانس منبع تغذیه متناوب وابسته است. ثابت زمانی خازن برابر باτ=RC است. طبق این رابطه در سیستم جهانی SI، واحد C (ظرفیت خازنی) را می توانیم ثانیه بر اهم تعریف کنیم.

در نتیجه واحد راکتانس خازنی طبق رابطه (4) همانند مقاومت، اهم است.

برای همانند سازی با ولتاژ که به صورت سینوسی تعریف شده و درک بهتر ریاضی می توان با استفاده از رابطه مثلثاتی زیر، رابطه (3) را به فرم معادله (6) بازنویسی کرد:

در نتیجه:

رابطه فوق بیان می کند که جریان به اندازه 90 درجه با ولتاژ اعمالی، اختلاف فاز، به طور دقیق تر تقدم فاز دارد. درستی رابطه (6) را می توان با انتقال منحنی سینوسی ولتاژ به اندازه 90 درجه در جهت منفی بررسی کرد (شکل 2).

شکل (2): نمودار سینوسی و فازور برای جریان و ولتاژ یک خازن در جریان متناوب

در رابطه (7)، Ic دامنه جریان (جریانrms) است. پس رابطه میان دامنه ولتاژ (ولتاژrms) و دامنه جریان در خازنی که به یک منبع تغذیه متناوب متصل بوده، به صورت زیر است:

مطابق با شکل (3)، جریان ic و ولتاژ vc به اندازه یعنی یک چهارم دوره نسبت به هم اختلاف فاز دارند. با بررسی نمودار، پی میبریم که جریان ic یک چهارم دوره زودتر به بیشینه خود می رسد.

شکل (3): علامت بار صفحات خازن در هر یک چهارم دوره عوض می شود. مقاومتی که خازن در مقابل تغییر مسیر جریان در هر یک چهارم دوره از خود نشان می دهد را «راکتانس خازنی» می گویند.

نمایش فازوری این امر نیز بیانگر مطالب گفته شده است. طبق شکل (2) یا (3)، فازورIcبه انداز0 90 درجه جلوتر از فازور Vc در جهت پادساعتگرد می چرخد.