تعریف کنترل پذیری در علم مهندسی کنترل:
در علم مهندسی کنترل، با سیستم هایی سر و کار داریم که باید آن ها را کنترل کنیم. کار یک مهندس کنترل، طراحی کنترل کننده ها و جبران ساز هایی است که این سیستم ها را کنترل کنند.

کنترل_پذیری

البته، تعدادی از سیستم ها را نمی توان به سادگی کنترل کرد. مفهوم کنترل پذیری به قابلیت یک کنترل کننده برای کنترل آزادانه عملکرد یک سیستم اطلاق می شود.

متغیر حالت یک سیستم، عملکرد درونی آن سیستم را نشان می دهد که جدا از رابطه ورودی-خروجی معمول آن است.

برای کنترل سیستم، باید آن را اندازه گیری یا به عبارتی مشاهده و رؤیت کنیم. اصطلاح رویت پذیری یا مشاهده پذیری مرتبط با قابلیت اندازه گیری متنغیرهای حالت درونی سیستم است.

کنترل پذیری (Controllability) حالت کامل یا به طور ساده کنترل پذیری (اگر توضیح خاصی داده نشود)، قابلیت اعمال یک ورودی خارجی به سیستم برای حرکت حالت درونی آن از هر شرایط اولیه به هر وضعیت نهایی دلخواه در یک بازه زمانی محدود است.

دو اصطلاح دسترسی پذیری (Reachability) و پایداری پذیری (Stabilizability) نیز با کنترل پذیری ارتباط دارند که در ادامه آن ها را توضیح خواهیم داد.

کنترل پذیری:
سیستمی با بردار حالت درونیxرا کنترل پذیر می گوییم، اگر و فقط اگر بتوان حالت های آن را با تغییر ورودی سیستم تغییر داد.

دسترسی پذیری:
حالت خاصx1 دسترسی پذیر نامیده می شود، اگر یک ورودی وجود داشته باشد که حالت سیستم را حالت اولیهx0به حالت جدیدx1در زمان محدود در بازه [t0,t) تغییر دهد.

پایداری پذیری:
یک سیستم پایداری پذیر است، اگر همه حالت هایی از آن که قابل دسترسی نیستند، به صورت مجانبی به صفر میل کنند.

مفهم دسترسی پذیری را می توانیم به صورت دقیق تر زیر نیز بنویسیم:

حالتx1در لحظهt1 دسترسی پذیر نامیده می شود، اگر برای لحظه اولیه محدودt0 یک ورودیu(t) وجود داشته باشد که حالتx(t) را درt0 از مبدأ بهx1 منتقل کند.

به عبارت دیگر، یک سیستم در زمانt1 دسترسی پذیر است، اگر هر حالتx1 در فضای حالت، در لحظهt1 قابل دسترسی باشد.

به طور مشابه، کنترل پذیری را نیز می توانیم دقیق تر تعریف کنیم: حالتx0 در لحظهt0 کنترل پذیر است، اگر برای زمان محدودt1 ورودیu(t) به گونه ای وجود داشته باشد که حالتx(t) را ازx0 به مبدأ در زمانt1 منتقل کند.

یک سیستم را در لحظهt0 کنترل پذیر می نامیم، اگر هر حالتx0 در فضای حالت کنترل پذیر باشد.