تعریف ادمیتانس در مدار

تعریف ادمیتانس در مدار:

در مقاله های قبلی با پارامتر «امپدانس» (Impedance) یک مدار آشنا شدید. به طور کلی امپدانس یک عدد مختلط، یعنی از دو بخش حقیقی مقاومتی و بخش موهومی واکنشی (از جنس مقاومت) تشکیل شده و به صورت زیر نشان داده می شود:

Z=R+jX 

مطابق با رابطه فوق، قسمت حقیقی امپدانس همان مقاوت و قسمت موهومی آن راکتانس است. می دانیم که مطابق با قانون اهم، رابطه میان ولتاژV و جریان Iبه صورتV=IZاست.

اگر مدار فقط متشکل از مقاومت باشد، ولتاژVو جریانI اختلاف فاز صفر درجه داشته و به اصطلاح هم فاز هستند.

اگر عناصری نظیر خازن یا سلف که نسبت به عبور جریان متناوب از خود مقاومتی موسوم به «راکتانس» (Reactance) نشان می دهند، وجود داشته باشد، اختلاف فاز بین ولتاژV و جریان I به اندازه 90 درجه می شود. پس رابطه امپدانس به طور کامل تر به فرم زیر در می آید:

Z=R+j(XL−XC)

(2)

توجه داشته باشید که راکتانس خازنی XC به صورت علامت منفی در محاسبات ظاهر می شود. یادآور می شویم که در مداری با منبع تغذیه متناوب و یک خازن، جریان I به اندازه 90 درجه جلوتر و در سلف، به اندازه 90 درجه عقب تر از ولتاژ است. جهت یادآوری به نمایش فازوری شکل (1) دقت کنید.

شکل (1): نمودار فازور خازن و سلف در جریان متناوب. در خازن جریان به اندازه 90 درجه جلوتر از ولتاژ و در سلف جریان به اندازه 90 درجه عقب تر از ولتاژ است.

ادمیتانس:
معکوس امپدانس Z را «ادمیتانس» (Admittance) نامیده که آن را با نماد Y نشان می دهند. پس داریم:

در نتیجه از قانون اهم، رابطه بین ولتاژ V و جریان I به صورت زیر در می آید:

از آنجا که در مخرج رابطه ادمیتانس Y عددی مختلط وجود دارد، می توانیم با ضرب مزدوج مختلط امپدانس Z در صورت و مخرج رابطه (2)، ادمیتانس را به صورت زیر بنویسیم:

رابطه فوق را می توان به صورت زیر نوشت که در آن G «کنداکتانس» (Conductance) و B سوسپتانس (Susceptance) است.

دو پارامتر کنداکتانسG و سوسپتانس B نیز به صورت زیر تعریف می شوند:

در سیستم بین المللی SI واحد کمیت های ادمیتانس Y، کنداکتانس G و سوسپتانس B «زیمنس» (Siemens) است که با نماد S یا Ω−1 نمایش داده می شود. همچنین واحد mho نیز به طور غیر رسمی برای آن ها به کار می رود. در واقع طبق رابطه و از آنجا که واحد امپدانس Z اهم (Ω) است، واحد
mho را که عکس واژه ohm است، به کار می برند.

از دو رابطه (7) و (8) می توان بخش مقاومتی R و واکنشیِ (راکتانس) X رابطه امپدانس Z را به صورت زیر بر حسب دو پارامتر G و B نوشت:

دیدیم که ادیمتانس Y چیزی جز معکوس امپدانس Z نیست. از آنجا که ماهیت ادمیتانس و امپدانس هر دو مقاومتی است، جهت راحتی کار در تحلیل مدار داریم:

امپدانس معادل مدار سری:

و ادمیتانس معادل مدار موازی:

رابطه فوق در واقع از روی فرمول مقاوت معادل موازی  به دست می آید.

شکل (2): معادل سازی مداری برای دو پارامتر امپدانس و ادمیتانس