محاسبه امپدانس کل

محاسبه امپدانس کل:
جهت محاسبه امپدانس کل یک مدار، باید مقاومت کل (معادل) تمامی عناصر مقاومتی و راکتانس کل (معادل) تمامی عناصر پسیو سلف و خازن را بدانیم.

مقاومت کل:
محاسبه مقاومت کل (معادل) مقاومت هایی که به صورت موازی یا سری در یک مدار الکتریکی بسته شده اند، کار ساده ای است.

توجه داشته باشید که اگر مدار تنها شامل عناصر مقاومت باشد، امپدانس کل برابر با مقاومت معادل مدار است.

شکل (5): مقاومت معادل در مدار سری و موازی

راکتانس کل:
از آنجایی که واحد سنجش راکتانس همانند مقاومت معمولی (R)، اُهم است، محاسبه راکتانس کل مدار همانند روشی است که در بررسی مقاومت های موازی و سری پیش گرفتیم.

در واقع راکتانس خازنی یا سلفی معادل برای عناصری که به طور سری بسته شده اند به صورت
...+XT=X1+X2 و برای حالت موازی، به صورت...+1XT=1X1+1X2 است. به شکل زیر دقت کنید.

شکل (6): راکتانس معادل، همانند مقاومت های سری و موازی محاسبه می شود.

حال اگر دو عنصر سلف و خازن به صورت سری قرار گرفته باشند، راکتانس معادل آن ها به صورت زیر محاسبه می شود:

شکل (7): راکتانس کل LC سری

به یاد داشته باشید به دلیل تفاوت فاز در جریان و ولتاژ سلف و خازن در جریان های متناوب، نمی توان راکتانس ها را با یکدیگر جمع کرد. در واقع راکتانس های خازنی و سلفی هر کدام در زمان های متفاوتی به حداکثر مقدار خود می رسند.

نمودار فازوری ولتاژ یک مدار RLC سری به صورت زیر است:

شکل (8): نمودار فازروی ولتاژ برای عناصر پسیو سلف، خازن و مقاومت. در فرکانس رزونانس مدار RLC، خازن و سلف اثرات یکدیگر را خنثی می کنند.

از نمودار فوق پی می بریم که اگر دو مقدارXC و XL با یکدیگر برابر باشند، مقدار راکتانس کل مدار RLC صفر می شود.

این اتقاق در فرکانسی موسوم به فرکانس تشدید یا «رزونانس» (Resonance) رخ می دهد. در این حالت امپدانس مدار تنها ناشی از عنصر مقاومتیR است.

جهت محاسبه فرکانس رزونانس از رابطه زیر استفاده می کنیم:

شکل (9): در فرکانس رزونانس مدار RLC، ولتاژ emf و جریان هم فاز شده و در نمایش فازوری روی یکدیگر قرار می گیرند.

امپدانس مدار RLC سری:
در صورتی که هر سه عنصر پسیو مقاومت، سلف و خازن به صورت سری در یک مدار قرار گرفته باشند (شکل 10)، برای محاسبه راکتانس کل از رابطه X=|XL−XC| استفاده می کنیم. دقت شود که برای عنصر مقاومت، پارامتر راکتانس تعریف نمی شود.

شکل (10): مدار RLC

با توجه به مطالب فوق، امپدانس کل یک مدار RLC سری به صورت زیر محاسبه می شود.

شکل (11): امپدانس مدار RLC سری

برای مدار RC و RL نیز داریم:

شکل (12): امپدانس مدار RC و RL