مدل ریاضی اثر کرونا در برق قدرت

مدل ریاضی اثر کرونا در برق قدرت:
اثر یا تخلیه کرونا پدیده ای است که از تخلیه جزئی در هوا (یا هر سیال دیگر) در اثر یونیزاسیون محیطی ایجاد می شود که یک هادی دارای جریان الکتریکی در آن قرار دارد و گرادیان میدان الکتریکی برای یونیزه کردن محیط به اندازه کافی است (اما به اندازه شکست الکتریکی یا آرک بین دو هادی نیست).

این پدیده که با یک هاله (غالباً به رنگ طیف آبی/بنفش) ظاهر می شود، اغلب در خطوط هوایی و وقتی فاصله بین هادی ها بسیار بزرگ تر از قطر آن ها باشد، در نزدیکی عایق های کرنش و آویزی رخ می دهد.

عموماً برای هادی های موازی در هوا اثر کرونا زمانی رخ می دهد کهD/r<5.85 r="" d="" p="">

وقتی پدیده کرونا را مطالعه می کنیم، باید حداقل مقدار ولتاژ بین فازها یا بین یک فاز و خنثی (یا زمین) را که در آن ها اثر کرونا رخ می دهد محاسبه کنیم.

این ولتاژ، ولتاژ مخرب بحرانی (Critical Disruptive Voltage) یا ولتاژ بحرانی نام دارد و اگرr (برحسب سانتی متر) شعاع هادی، d (برحسب سانتی متر) فاصله بین هادی و خنثی (یا زمین) وU (برحسب ولت) گرادیان میدان الکتریکیE(با نمادgradE) باشند، ولتاژ بحرانیG با معادله زیر محاسبه می شود:

که در آن، نماد ln معرف لگاریتم طبیعی است.

برای آنکه اثر کرونا رخ دهد، لازم است مقدار G بزرگ تر یا مساوی ولتاژ بحرانی هوا در فشار جوّ (1.01325×105Pa=1atm=760mmHg) و دمای 25∘C باشد که برابر با30kV/cm است.

با مشخص بودن مقدارG0، مقدار gradE که از شرایط بالا تبعیت می کند، مقدار ولتاژ مخرب بحرانی (Uc) با معادله زیر محاسبه می شود:

در شرایط مختلف دمایی و فشار جوّی، چگالی هوا نیز متفاوت خواهد بود. بنابراین، تغییرات را می توان با عاملδ که برای یک فشارP (برحسب پاسکال) و دمایθ (برحسب درجه سانتی گراد) و با معادله زیر محاسبه کرد:

اگرG0′ مقدارgradE متناظر با شرایط جوّی جدید باشد، مقدار آن با رابطه زیر به دست می آید:

بنابراین، مقدار بحرانی ولتاژ مخرب (Uc′) با معادله زیر محاسبه می شود:

با توجه به نامنظم بودن سطح هادی و بیان نامنظمی با ضریب m0، مقدار Uc′ به صورت زیر در خواهد آمد:

معمولاً مقادیر m0 را به صورت زیر در نظر می گیریم:

• m0=1 برای هادی های صیقلی.
• m0=0.92 تا m0=0.98 برای هادی های کثیف.
• m0=0.8تاm0=0.87 برای هادی های رشته ای.

یک مقدار دیگر که برای مشخص کردن اثر کرونا مورد استفاده قرار می گیرد، ولتاژ بحرانی دیداری یا قابل رؤیت (Visual Critical Voltage) است که با Uv نمایش داده می شود و حداقل ولتاژ بین یک فاز و خنثی (یا زمین) برای آن حالتی است که اثر کرونا در کل هادی رخ داده است.

این ولتاژ با فرمول تجربی زیر محاسبه می شود:

ضریب mv همچنین سنجشی از نامنظمی هادی است و مقادیر زیر را برای آن داریم:

• mv=1 برای هادی های صیقلی.
• mv=0.72 تا mv=0.82 برای هادی های ناهموار.

یک مقدار دیگر که هنگام مطالعه اثر کرونا باید بررسی شود، تلفات ناشی از آن است. این تلفات با در نظر گرفتن مقدار مؤثر Uc برحسب کیلوولت، ولتاژ مؤثر نامی U شبکه برحسب کیلوولت و فرکانس نامی شبکه برحسب هرتز با معادله زیر قابل محاسبه است: