تعریف شار مغناطیسی

تعریف شار مغناطیسی:

فضایی خالی را در نظر بگیرید که در آن میدان مغناطیسی وجود دارد. در این صورت عددی تحت عنوان چگالی شار مغناطیسیِ B را می توان مطابق با رابطه زیر تعریف کرد.

در رابطه فوق، B بر حسب وِبر بر متر به توان 2 (Wb/m2) یا در واحد های جدیدتر از تسلا (T) یا گاوس (G) استفاده می شود. رابطه بین این واحد ها نیز به شکل زیر است.

ثابتμ0، عددی بی بعد نبوده و مقداری مشخص را در خلاء دارد. واحد این عدد نیز هِنری بر متر (H/m) بوده و مقدار آن نیز برابر است با:

مقدارμ0 تحت عنوان ضریب تراوایی مغناطیسی شناخته می شود. با توجه به این که H بر حسب آمپر بر متر انداز ه گیری می شود، بنابراین واحد وِبِر نیز برابر با حاصل ضرب هنری در آمپر است. چگالی شار مغناطیسیِ
B مفهومی برداری محسوب می شود.

با استفاده از مفهوم چگالی شار مغناطیسی، شار مغناطیسی (Φ) را نیز می توان مطابق با رابطه زیر تعریف کرد:

توجه داشته باشید که dS نشان دهنده بردار دیفرانسیل سطح است. معادل شار مغناطیسی را می توان برای میدان الکتریکی و در قالب قانون گاوس نیز بیان کرد. در حقیقت برای شار الکتریکیِ Ψ می توان رابطه زیر را بیان کرد:

در رابطه بالا D نشان دهنده چگالی شار الکتریکی است. همچنین Q مقدار بار الکتریکی قرار گرفته در سطح بسته S را نشان می دهد.

همان طور که رابطه فوق نیز نشان می دهد می توان شار خالص الکتریکی را برای سطحی بسته تصور کرد. این در حالی است که تاکنون هیچ تک قطبی مغناطیسی در طبیعت یافت نشده؛ در نتیجه می توان گفت همواره حاصل انتگرال چگالی شار مغناطیسی روی یک سطح بسته برابر با صفر است.

بنابراین می توان رابطه زیر را با اطمینان بیان کرد (با فرض این که تک قطبی مغناطیسی در طبیعت وجود نداشته باشد):

با استفاده از قضیه دیورژانس، رابطه بالا را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد:

رابطه فوق در حقیقت آخرین معادله از چهارگانه معادلات ماکسول محسوب می شود. این معادلات به میدان های پایای مغناطیسی و الکتریکی اعمال می شود. در ادامه هر چهار معادله ارائه شده اند.

با توجه به معادلات فوق می توان شکل انتگرالی آن ها را به صورت زیر نوشته و کرل و دیورژانس میدان های مغناطیسی و الکتریکی را مطابق با روابط زیر بیان کرد:

برای درک بهتر فرض کنید می خواهیم شار و چگالی شار مغناطیسی را بین دو صفحه ارائه شده در شکل زیر بیابیم.

شدت میدان مغناطیسی برابر است با (این شدت در مبحثی مجزا محاسبه می شود):

در نتیجه چگالی شار مغناطیسی برابر است با:

شار مغناطیسی قرار گرفته در طول d دو رسانا که در فاصلهρ=a و ρ=b وجود دارد را می توان با استفاده از انتگرال دوگانه زیر در فاصلهz=0 تا z=d به دست آورد.

با محاسبه انتگرال فوق، عبارت زیر برای شار مغناطیسی به دست می آید.

از عبارت فوق می توان برای محاسبه اندوکتانس خط انتقال کواکسیالی استفاده کرد.