قضیه هم پاسخی برای منابع جریان مستقل

قضیه هم پاسخی برای منابع جریان مستقل:
فرض کنید منبع جریان مستقل یک مدار الکتریکی در گره nام آن ولتاژ الکتریکی V را تولید کند (منظور از گره محل اتصال مشترک دو یا چند المان مختلف مدار است).

حال اگر محل منبع جریان مستقل را به گونه ای تغییر دهیم که از محل اولیه برداشته شده و به گره nاُم متصل شود، آنگاه منبع جریان مستقل (مستقر شده در محل جدید) در محل قبلی خود ولتاژی تولید می کند که دقیقا برابر با ولتاژV است.

این ولتاژ، همان ولتاژ گره nام ناشی از منبع جریان مستقل در محل قبلی است.

هنگام اعمال این قضیه به مدارهای الکتریکی گام های زیر طی می شود:

منبع جریان مستقل از مدار برداشته شده و دو سر آن مدار باز می شود.

پلاریته منبع جریان در گره جدید به صورتی است که با پلاریته ولتاژ آن گره در مدار قبلی همخوانی داشته باشد. به عبارت دیگر، جهت منبع جریان مستقل، واردشونده از قطب مثبت ولتاژ است.

مثالی از قضیه هم پاسخی برای منبع جریان مستقل:
در ادامه از طریق یک مثال عددی، درستی این قضیه اثبات خواهد شد. مدار الکتریکی زیر را در نظر بگیرید.

مدار شامل یک منبع جریان مستقل 2 میلی آمپر و سه عدد مقاومت 6، 9 و 3 کیلواهم است. گره مورد بررسی در این مدار همان گره b است که ولتاژی برابر با V دارد.

به منظور محاسبه ولتاژ گره b، ابتدا مقاومت ورودی محاسبه می شود:

سپس ولتاژ گره a به سادگی قابل محاسبه است:

دقت کنید که مقاومت های 3 و 9 کیلواهم یک مدار مقسم ولتاژ تشکیل می دهند. بنابراین ولتاژ گره b، یعنی
V به صورت زیر تعیین می شود:

حال برای اعمال قضیه هم پاسخی منبع جریان مستقل از محل اولیه برداشته شده و به گره b متصل می شود. توجه کنید که دو سر منبع جریان به همان دو نقطه ای متصل می شود که اختلاف ولتاژ گره b از زمین اندازه گیری شده است.

در شکل بالا ولتاژ V بین گره b و گره زمین اندازه گیری شده است، پس دو سر منبع جریان به این دو گره متصل خواهد شد.

همچنین بعد از برداشتن منبع جریان مستقل دو سر آن مدار باز باقی می ماند. مدار جدید مطابق شکل زیر خواهد بود.

باز هم دقت کنید که پلاریته مثبت ولتاژ الکتریکی در محل قبلی منبع جریان، همان گره ای است جریان مدار قبلی به آن وارد شده بود.

برای محاسبه ولتاژV، مجدداً مقاومت ورودی (مقاومت دو سر منبع جریان مستقل) را اندازه گیری می کنیم:

اکنون ولتاژ گره b به راحتی قابل محاسبه است:

حال در مدار جدید مقاومت های 6 و 9 کیلواهم یک مدار مقسم ولتاژ را تشکیل می دهند. ولتاژ گره a که همان ولتاژ V است برابر است با:

واضح است که این مقدار همان ولتاژی است که در مدار اول و در گره b داشتیم.