عملکرد فیلتر کالمن

با یک فیلتر کالمن چه کاری می توانیم انجام دهیم؟

فرض کنید ربات کوچکی ساخته ایم که می تواند آزادانه در یک جنگل حرکت کند. این ربات برای آنکه مسیریابی کند، باید بداند دقیقاً در کجا قرار گرفته است.

وضعیت یا حالت (State) ربات را با→xk نشان می دهیم که شامل موقعیت (Position) و سرعت (Velocity) است:

→xk=(→p,→v)

حالت یا بردار حالت، شامل اعدادی است که پیکربندی سیستم را نشان می دهند. در مورد این ربات، حالت شامل موقعیت و سرعت است.

برای مثال، حالت یک سیستم می تواند اطلاعاتی درباره مقدار سیال یک مخزن، دمای موتور خودرو، موقعیت انگشت کاربر روی صفحه لمسی یا هر مورد دیگری باشد که ما بسته به نیاز، آن را در نظر می گیریم.

رباتی که درباره آن بحث کردیم، یک سنسور GPS با دقت تقریباً 10 متر دارد که مقدار تقریباً مناسبی است.

اما لازم است موقعیت ربات به صورت دقیق تر و کمتر از 10 متر نیز در اختیار باشد، زیرا در جنگل صخره ها و گودال هایی وجود دارد و اگر ربات چند قدم اشتباه گام بردارد، ممکن است مثلاً درون گودالی بیفتد و دچار مشکل شود. بنابراین، وجود GPS به تنهایی برای مسیریابی ربات کافی نیست.

ممکن است چیزهای دیگری نیز درباره ربات بدانیم. مثلاً می دانیم فرمان هایی به موتور چرخ ها ارسال می شود و همچنین، اگر ربات در جهت خاصی حرکت کند و مشکلی برایش پیش نیاید، همان جهت حرکت قبلی را ادامه خواهد داد.

اما اطلاعاتی درباره حرکت ربات در دست نیست؛ بنابراین، تعداد دور چرخ های ربات، نمی تواند دقیقاً تعیین کند که چه اندازه حرکت کرده است و در نتیجه، پیش بینی کامل نخواهد بود.

سنسور GPS اطلاعاتی را درباره حالت ربات به ما می دهد که البته غیرمستقیم بوده و اصطلاحاً نامعینی هایی دارد.

پیش بینی ما نیز، اطلاعاتی را درباره چگونگی حرکت ربات به دست می دهد که غیرمستقیم بوده و با نایقینی یا نامعینی همراه است.

اما آیا اگر همه اطلاعات در دسترس استفاده کنیم، می توانیم پاسخ بهتری نسبت به تخمینی که خود اطلاعات ارائه می کنند داشته باشیم؟

قطعاً بله و این دقیقاً همان کاری است که فیلتر کالمن انجام می دهد.