قضیه میلر برای ولتاژ

قضیه میلر برای ولتاژ:
قضیه میلر بیان می کند که در یک مدار خطی، اگر شاخه ای با امپدانس Z وجود داشته باشد که دو گره با ولتاژهایV1وV2 را به یکدیگر متصل کند، آن گاه می توان این شاخه را با دو شاخه دیگر جایگزین کرد، که این شاخه ها گره های متناظر را از طریق امپدانس هایبه زمین متصل می کنند. قضیه میلر را می توان با استفاده از تکنیک شبکه های دو قطبی و اعمال قضیه جذب منبع (Source Absorption) اثبات کرد.

این حالت قضیه میلر بر اساس قانون ولتاژ کیرشهف است و به همین دلیل قضیه میلر برای ولتاژ نیز نام دارد. تصویر زیر اعمال قضیه میلر برای حذف امپدانس مستقیم بین دو گره 1 و 2 را به صورت شماتیکی نشان می دهد.

شرح قضیه میلر:
قضیه میلر در رابطه با یک امپدانس است که توسط دو منبع ولتاژ دلخواه (نه لزوما وابسته) تغذیه می شود. این منابع ولتاژ از طریق زمین مشترک خود به صورت سری به یکدیگر متصل می شوند.

یکی از منابع ولتاژ، به عنوان منبع ولتاژ اصلی (مستقل) با ولتاژV1 و دیگری به عنوان یک منبع ولتاژ اضافی عمل می کنند.

منبع ولتاژ دوم به صورت خطی وابسته به ولتاژ منبع اول است و مقدار آن برابر باV2=K×V 1 است. ایده اصلی قضیه میلر (اصلاح امپدانس دیده شده از طرفین منابع ورودی و خروجی) از طریق مقایسه دو حالت اتصال به منبع ولتاژ اضافیV2 و بدون اتصال به منبع ولتاژ اضافیV2 به دست آمده است.

اگر ولتاژV2برابر با صفر باشد (منبع ولتاژ دوم وجود نداشته باشد، یا سمت راست المان با امپدانس Z به زمین متصل باشد.)، جریان ورودی جاری در المان، بر اساس قانون اهم و تنها با کمک ولتاژV1 به صورت زیر به دست می آید:

امپدانس ورودی مدار نیز برابر است با:

چون مدار شامل یک منبع ولتاژ دوم نیز هست، جریان ورودی به هر دو ولتاژ بستگی دارد. بر حسب پلاریته منبع ولتاژ، ولتاژV2 یا به ولتاژV1 اضافه می شود و یا از آن کم می شود. بنابراین جریان ورودی یا اضافه یا کم می شود.

امپدانس ورودی مدار که از سمت منبع ورودی دیده می شود نیز به صورت متناظر افزایش یا کاهش می یابد.

بنابراین می توان گفت قضیه میلر این حقیقت را بیان می کند که اتصال یک منبع ولتاژ دوم با مقدار نسبی V2=KV1 به صورت سری با منبع ولتاژ ورودی، باعث تغییر در ولتاژ موثر و جریان می شود و به صورت متناظر امپدانس مدار دیده شده از سمت منبع ورودی نیز تغییر می کند.

بسته به پلاریته، V2 مانند یک منبع ولتاژ مکمل عمل می کند که یا به منبع ولتاژ اصلی برای عبور دادن جریان از امپدانس کمک و یا با آن مخالفت می کند.

از طرف دیگر، با معادل کردن ترکیب دو منبع ولتاژ به عنوان یک منبع ولتاژ ترکیبی، می توان قضیه میلر را اینطور توضیح داد که با ترکیب المان واقعی و منبع ولتاژ دوم، یک عنصر مجازی جدید با امپدانس دینامیکی اصلاح شده به دست می آید.

از این نظر، V2 یک ولتاژ اضافی است که به صورت مصنوعی افت ولتاژVz در طول امپدانس Z را افزایش یا کاهش می دهد. نسبت بین ولتاژها، مقدار امپدانس اصلاح شده را مشخص می کند و در شش گروه طبقه بندی انجام می گیرد.

اگر جای ولتاژهای V1 و V2 عوض شود و نیز ضریب k با  جایگزین شود، امپدانس مدار دیده شده از سمت منبع خروجی نیز، می تواند به صورت مشابه تعریف شود.