طیف فرکانسی مدولاسیون دامنه

طیف فرکانسی مدولاسیون دامنه:
سیگنال حامل یک سیگنال مدوله نشده سینوسی است که دارای یک فرکانس یکتا (مثلا 3 کیلو هرتز) است و هیچ اطلاعات مفیدی را در خود ندارد.

زمانی که این سیگنال توسط سیگنال پیام مدوله شود، می توان فرکانس های دیگری را هم در آن تشخیص داد. این فرکانس های جدید که توسط مدولاسیون به وجود آمده اند را باند جانبی (Sideband) می گویند. مطابق تصویر زیر، باندهای جانبی در بالا و پایین فرکانس حامل به وجود می آیند.

باند جانبی که بالاتر از فرکانس حامل ساخته می شود را باند جانبی بالا (Upper Sideband) می گویند و باند جانبی که پایین تر از فرکانس حامل قرار داشته باشد، باند جانبی پایین (Lower Sidebands) نام دارد. بنابراین داریم:

که در فرمول های بالا، fc فرکانس سیگنال حامل، fLSB فرکانس باند جانبی پایین، fmفرکانس سیگنال پیام و fUSB فرکانس باند جانبی بالا هستند.

برای درک بهتر این موضوع، فرکانس سیگنال حامل را برابر با 800 کیلو هرتز در نظر بگیرید. حال اگر این سیگنال حامل را با یک سیگنال پیامی با فرکانس 10 کیلو هرتز مدوله کنیم، آن گاه دو باند جانبی در طیف فرکانسی ایجاد می شوند.

یکی از این باندهای جانبی بالاتر از فرکانس سیگنال حامل به وجود می آید و دارای فرکانس 800 KHZ + 10 KHZ = 810 KHZ است.

باند جانبی دیگری هم در طیف فرکانسی به وجود می آید که پایین تر از فرکانس سیگنال حامل قرار می گیرد.

فرکانس باند جانبی پایینی برابر با800 KHZ + 10 KHZ = 790 KHZ خواهد بود. در تصویر زیر، باندهای جانبی بالا و پایین ایجاد شده در مدولاسیون دامنه را می توان مشاهده کرد.

در نتیجه پس از انجام مدولاسیون دامنه بر روی سیگنال حامل، فرکانس های 10 کیلو هرتز در بالا و پایین فرکانس حامل به وجود می آیند. حال اگر معادله سیگنال مدوله شده AM، که در قسمت های قبل به اثبات آن پرداختیم را به یاد آوریم، آن گاه داریم:

با جایگذاری مقدارAm در معادله موج مدولاسیون دامنه داریم:

اما می دانیم که sin(A)sin(B)=12cos(A−B)-12cos(A+B) است، بنابراین با اعمال این قانون به معادله بالا داریم:

در معادله بالا، عبارت اول نشان دهنده سیگنال حامل مدوله نشده است، در حالی که عبارت دوم و سوم به ترتیب نشان دهنده باندهای جانبی پایین و بالا در مدولاسیون دامنه هستند. به یاد داشته باشیدکه ωc=2πfc و ωm=2πfm هستند، بنابراین فرمول بالا را می توانیم به صورت زیر نیز بازنویسی کنیم.

با توجه به این فرمول ها می توانیم طیف فرکانسی AM را به صورت شکل زیر ترسیم کنیم.

این طیف فرکانسی شامل حامل کامل و هر دو باند جانبی است. به همین دلیل به این سیستم، حامل کامل باند جانبی مضاعف (Double Sideband Full Carrier) یا به اختصار DSBFC گفته می شود.