تعریف انرژی سیگنال

تعریف انرژی سیگنال:
بنابراین، با در نظر گرفتن روش دوم، اندازه سیگنال را می توان به صورت مساحت ناحیه زیر مجذور سیگنال تعریف کرد.

در نتیجه، انرژی سیگنال پیوسته با زمان و مختلطx(t) نیز به صورت زیر محاسبه می شود:

در تصویر زیر نحوه به دست آوردن انرژی سیگنال با استفاده از سطح زیر نمودار مجذور سیگنال x(t) نشان داده شده است.

اگر سیگنال x(t) حقیقی باشد، بر خلاف سیگنال های مختلط به عملگر قدر مطلق (برای به دست آوردن اندازه سیگنال) نیازی نیست.

در پردازش سیگنال، فرمول به دست آمده در بالا را انرژی سیگنال می نامند. این کمیت در واقع بیانی از قدرت (Strength) یک سیگنال محسوب می شود.

موضوع مهم دیگر این است که فرمول انرژی سیگنال بالا را می توان به هر سیگنالی اعمال کرد و اهمیتی ندارد که آیا کمیت انرژی تعریف شده برای آن سیگنال، با مفهوم فیزیکی انرژی سازگار است یا خیر.

اگر سیگنال متناظر با یک کمیت فیزیکی باشد، آن گاه تعریف بالا برابر با انرژی نهفته در آن کمیت خواهد بود. اگر سیگنال، از نوع الکتریکی باشد، آن گاه تعریف بالا، مجموع انرژی سیگنال بر حسب ژول را نشان می دهد که در یک مقاومت 1 اهمی تلف می شود.

محاسبه انرژی فیزیکی سیگنال های جریان و ولتاژ:
برای دانستن انرژی واقعی سیگنال الکتریکی (E)، باید از مقدار بارZ که سیگنال درایو می کند و نیز ذات سیگنال (ولتاژ یا جریان) مطلع بود. برای یک سیگنال ولتاژ، معادله بالا را باید توسط یک فاکتور1/Z مقیاس بندی کرد.

اما برای سیگنال جریان، معادله را باید توسط فاکتورZ مقیاس بندی کرد.

در این فرمول ها، Z برابر با مقدار امپدانسی است که توسط سیگنال x(t) درایو می شود وEx، انرژی سیگنال (عبارت پردازش سیگنال) وE برابر با انرژی سیگنال به صورت یک کمیت فیزیکی در نظر گرفته می شود.

انرژی سیگنال های گسسته در زمان:
در فضای گسسته، انرژی یک سیگنال را می توان توسط عبارت ریاضی زیر محاسبه کرد:

واضح است که انرژی یک سیگنال فقط زمانی محدود می ماند که مقدار مجموع محاسبه شده توسط فرمول بالا، به مقدار محدودی همگرا شود.

محدود ماندن سیگنال نشان دهنده جمع پذیر بودن مربعات آن سیگنال در نظر گرفته می شود. سیگنالی که در این شرایط صدق کند، سیگنال انرژی محدود نامیده می شود. اما اگر مقدار یک سیگنال نسبت به زمان کاهش نیابد چه اتفاقی می افتد؟

به عبارت دیگر اگر سیگنال مانند یک موج سینوسی پیوسته به صورت متناوب تا بی نهایت تکرار شود، چه شرایطی پیش می آید؟

در این شرایط می توان گفت که انرژی سیگنال برابر با بی نهایت می شود و مربع چنین سیگنالی دیگر جمع پذیر نخواهد بود.

در نتیجه به کمیت قابل اندازه گیری دیگری برای غلبه بر این مشکل نیاز داریم. این کمیت توان (Power) نام دارد.