مدولاسیون فاز در حوزه زمان

مدولاسیون فاز در حوزه زمان:
فرض کنید یک سیگنال حامل با فرکانس 10 مگا هرتز و یک سیگنال باند پایه سینوسی با فرکانس 1 مگا هرتز وجود داشته باشند. در تصویر زیر نمایی از این دو سیگنال را می توان دید.

در تصویر زیر، سیگنال مدوله شده فرکانس (با m=4) نشان داده شده است.

می توانیم سیگنال مدوله شده فاز را بر اساس معادله زیر به دست بیاوریم.

xPM(t)=sin((10×106×2πt)+sin(1×106×2πt))

در این معادله، سیگنال پیام را به آرگومان سیگنال حامل اضافه می کنیم. در مدولاسیون فاز سیگنال اصلی مثبت است و با همین علامت عمل جمع را انجام می دهیم.

در واقع در مدولاسیون فاز برخلاف مدولاسیون فرکانس از منفی کسینوس، که انتگرال سیگنال اصلی است، استفاده نمی کنیم. در تصویر زیر نمایی از سیگنال مدوله شده فاز را می توان مشاهده کرد.

قبل از ادامه بحث، ایده بسیار خوبی است که نمودار سیگنال مدوله شده فاز و نمودار سیگنال مدوله شده فرکانس را در کنار یکدیگر ترسیم کنیم. تصویر زیر نمایی از این دو سیگنال را نشان می دهد.

در این تصویر، اولین نکته ای که باید به آن توجه کرد، این است که از دیدگاه ظاهری عملکرد سیگنال مدوله شده فرکانس نسبت به سیگنال مدوله شده فاز قابل درک تر است. ارتباط واضحی بین قسمت فرکانس بالا و قسمت فرکانس پایین در سیگنال مدوله شده و مقادیر بزرگ و کوچک در سیگنال باند پایه وجود دارد.

در حالی که در مدولاسیون فاز، رابطه بین سیگنال باند پایه و رفتار سیگنال حامل به صورت واضح و مستقیم دیده نمی شود.

البته بعد از اندکی تامل و دقت در نمودار، می توان دید فرکانس سیگنال مدوله شده در مدولاسیون فاز، متناظر با شیب سیگنال باند پایه است.

قسمت فرکانس بالای سیگنال مدوله شده فاز، در طول قسمت های با شیب تند مثبت سیگنال پیام (XBB) اتفاق می افتد و قسمت های فرکانس پایین سیگنال، در طول قسمت های با شیب تند منفی به وجود می آیند.

این تفسیر کاملا معنادار است؛ زیرا می دانیم که فرکانس به صورت تابعی از زمان و حاصل مشتق فاز است که خود فاز نیز تابعی از زمان محسوب می شود.

در مدولاسیون فاز، شیب سیگنال باند پایه تعیین می کند که فاز با چه سرعتی تغییر خواهد کرد و سرعتی که در آن فاز تغییر می کند، معادل با فرکانس است.

بنابراین در یک سیگنال مدوله شده فاز، شیب بزرگ در سیگنال باند پایه، متناظر با فرکانس بالا در سیگنال PM و شیب کم در سیگنال باند پایه، متناظر با فرکانس پایین در سیگنال مدوله شده فاز است.

همان طور که گفتیم در مدولاسیون فرکانس، از انتگرال سیگنال باند پایه استفاده می کنیم و تأثیری که در سیگنال دارد این است که قسمت فرکانس بالا سیگنال حامل را به قسمت مقادیر بزرگ سیگنال پیام منتقل می کند که پس از قسمت با شیب تند بزرگ قرار گرفته اند.