نظریه آشوب (غیرخطی بودن)

نظریه آشوب (غیرخطی بودن):
اگر یک سیستم دینامیکی رفتار آشوبی از خود نشان دهد، غیرخطی خواهد بود. عنصر اصلی برای درک آشوب مفهوم غیرخطی بودن است.

دینامیک غیرخطی به مطالعه سیستم هایی می پردازد که در آن ها معادلات غیرخطی هستند. همه سیستم های واقعی، حداقل تا حدودی غیرخطی هستند.

برخی از تغییرات ناگهانی و چشمگیر در سیستم های غیرخطی ممکن است رفتار پیچیده ای به نام آشوب ایجاد کند.

کلمات آشوب و آشوبی (آشوبناک) برای توصیف رفتار زمانی یک سیستم استفاده می شود که رفتار آن نادوره ای است (هرگز به طور کامل تکرار نمی شود) و «ظاهراً» تصادفی یا نویزی است.

در پس این تصادفی بودن آشوبی، نظمی وجود دارد که توسط معادلات سیستم تعیین می شود. در واقع، بسیاری از سیستم های آشوبی کاملاً قطعی هستند.

سیستمی را قطعی می گوییم که رفتارهای بعدی سیستم به طور کامل قابل تعیین باشند، یعنی سیستمی که در آن، حالت های بعدی از موارد قبلی پیروی می کند یا توسط آن ها تعیین می شود.

چنین سیستمی در مقابل «سیستم تصادفی» است که در آن حالت های آینده از حالت های قبلی مشخص نمی شوند.

اگر یک سیستم قطعی باشد، لزوماً به این معنی نیست که حالت های بعدی آن با آگاهی از موارد قبلی قابل پیش بینی هستند.

به این ترتیب، آشوب مشابه یک سیستم تصادفی است. به عنوان مثال، آشوب «آشوب قطعی» نامیده می شود، زیرا اگرچه توسط قوانین ساده تعیین می شود، اما خاصیت وابستگی حساس آن به شرایط اولیه باعث می شود که یک سیستم آشوبی، در عمل، تا حد زیادی غیرقابل پیش بینی باشد.

از این رو، رفتار غیرقابل پیش بینی سیستم قطعی «آشوب» نامیده می شود. هسته اصلی مسئله هماهنگ کردن این قطعیت با تصادفی بودن ظاهری است.

کمی سازی آشوب:
تعیین تصادفی یا آشوبی بودن یک سیستم یا فرایند فیزیکی از روی داده ها کار دشواری است، زیرا در عمل هیچ سری زمانی از «سیگنال خالص» تشکیل نشده است.

همیشه نوعی نویز مزاحم وجود دارد، حتی اگر خطای گرد کردن باشد. بنابراین، هر سری زمانی حقیقی حتی اگر غالباً قطعی باشد، مقداری تصادفی بودن خواهد داشت.

ریاضی دانان روش های دیگری را برای کمی سازی توصیف سیستم های آشوبی بیان کرده اند.

این روش ها عبارتند از:

بعد فراکتالی جاذب، نماهای لیاپانوف، نمودارهای تکرارشونده، نگاشت های پوانکاره، نمودارهای انشعاب یا دوشاخگی و عملگر انتقال.