تعریف نظریه آشوب (جاذب ها)

تعریف نظریه آشوب (جاذب ها):
مدار نگاشت لجستیک از طریق تکرارهای مکرر به سمت مداری که یا دوره ای است یا آشوبی جذب می شود.

جاذب (Attractor) مجموعه ای از نقاط است که وقتی تعداد تکرارها افزایش می یابد، به مدار نزدیک می شود؛ یعنی یک جواب متعادل (تعادل) است که سیستم به آن همگرا می شود.

اگر سیستم به یک مدار یا چرخه تناوبی برسد، آنگاه می گوییم، یک «جاذب دوره ای» (Periodic Attractor) داریم.

برای مثال، جاذب دوره ای-1، جاذب دوره ای-2، جاذب دوره ای-4 و…. از سوی دیگر، اگر سیستم با یک مدار نادوره ای به صورت آشوبی عمل کند، آنگاه یک «جاذب آشوبی» (Chaotic Attractor) داریم که به اغلب با نام «جاذب شگفت» (Strange Attractor) نیز شناخته می شود.

یک جاذب عجیب شامل تعداد بی نهایتی از نقاط کران دار در ناحیه مشخصی از فضای حالت است (یک جاذب با بعد فراکتالی) و رفتار منتجه آشوب نامیده می شود. این آشوب یک رفتار نادوره ای کران دار از یک سیستم است. به طور خلاصه، جاذب ها رأس و مبداء آشوب هستند.

لورنتس اولین فردی بود که با یک جاذب عجیب مواجه شد و متوجه شد که برای محدوده های خاصی از یک پارامتر، مسیرها از شرایط اولیه بسیار نزدیک به هم شروع می شوند و سریع حرکت می کنند و منجر به حالت های کاملاً متفاوتی در آینده می شوند.

این موضوع «وابستگی حساس به شرایط اولیه» نامیده می شود که مشخصه آشوب و ویژگی اصلی سیستم های آشوبی است.

این حساسیت مفهوم بسیار مهمی دارد. بخش عمده ای از مطالعه سیستم های دینامیکی ضرورتاً به پیش بینی حالت های آینده سیستم منجر می شود.

اما حساسیت به شرایط اولیه در سیستم های آشوبی، پیش بینی در مدت زمان کوتاه را غیرممکن می کند. دلیل این امر آن است که نمی توان شرایط اولیه را با دقت نامتناهی اندازه گرفت یا مشخص کرد.

خطاهای کوچک در تعریف شرایط اولیه سیستم های دوره ای پایدار اهمیتی ندارند، زیرا مدارهایی که از شرایط اولیه کمی متفاوت شروع می شوند، به صورت نمایی تغییر نمی کنند.

اما در یک جاذب آشوبی، حالت های به طور دلخواه نزدیک به صورت نمایی واگرا می شوند و پیش بینی غیرممکن می شود، مگر اینکه شرایط اولیه با اطلاعات نامحدود شناخته شده و با دقت نامحدود مشخص شود که امری غیرممکن است.

به طور خلاصه، دو نقطه شروع نزدیک به هم می توانند به دو مسیر کاملاً متفاوت تبدیل شوند. از این رو، حتی اگر سیستم قطعی باشد، حالت نهایی غیرقابل پیش بینی است.