انواع سیستم ها در پردازش سیگنال

انواع سیستم ها در پردازش سیگنال:
درست مانند سیگنال ها، سیستم ها نیز دسته بندی های خاص خود را دارند که در ادامه آن ها را بیان می کنیم.

سیستم های خطی و غیرخطی:
یک سیستم خطی است، اگر در شرط زیر صدق کند، که در آن، x1(t) و x2(t) به ترتیب، ورودی های متناظر با خروجی های y1(t) و y2(t) خروجی هستند:

سیستم های خطی معمولاٌ بسیار ساده تر از مشابه غیرخطی خود هستند. این سیستم ها در نظریه کنترل خودکار، پردازش سیگنال و مخابرات مورد استفاده قرار می گیرند. به طور خاص، مخابرات بی سیم را می توان با سیستم های خطی مدل کرد.

سیستم های متغیر با زمان و نامتغیر با زمان:
سیستمی را متغیر با زمان می گوییم که رابطه ورودی و خروجی آن نسبت به زمان تغییر کند. معادلاتی که این دسته از سیستم ها را مشخص می کنند، به صورت زیر هستند:

وقتی y(n,T)=T[x(n−t)] برابر با تغییر ورودی و y(n-t) تغییر خروجی باشد، آنگاه برای سیستم های تغییر ناپذیر با زمان داریم:

و برای سیستم های متغیر با زمان، می توان نوشت:

سیستم های تغییرپذیر با زمان برای بررسی جذاب هستند، زیرا خروجی آن ها بیشتر به زمان بستگی دارد و خود سیستم نسبت به زمان تغییر می کند. تارهای صوتی انسان متغیر با زمان هستند. مدل سازی سیستم های تغییرناپذیر با زمان بسیار ساده تر است.

سیستم های خطی متغیر با زمان و نامتغیر با زمان:
یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان یا LTI سیستمی است که هم خطی و تغییرناپذیر با زمان است. این سیستم ها در حوزه سیستم ها بسیار مهم هستند.

این به آن دلیل است که این سیستم ها را می توان به صورت ریاضی تحلیل کرد، به گونه ای که برای هر سیگنال ورودی می توان ویژگی های خروجی را فهمید. همچنین، این سیستم ها ترکیبی هستند و هر ترکیب از سیستم های LTI خودش یک سیستم LTI است.

سیستم های استاتیکی و دینامیکی:
سیستم های استاتیکی سیستم هایی بدون حافظه هستند. برای مثال، معادله یک سیستم استاتیکی به صورت زیر است:

این به آن دلیل است که خروجی y[0] در لحظه کنونی فقط به ورودی x[t] در لحظه کنونی بستگی دارد. از طرف دیگر، یک سیستم دینامیکی (یک سیستم با حافظه)، معادله ای مشابه زیر را دارد:

در اینجا، خروجی y[t] در لحظه کنونی دو برابر ورودی x[t−1] در لحظه قبلی است، بنابراین، سیستم باید ورودی اش را به یاد بیاورد.

سیستم های علّی و غیرعلّی:
مشابه تفاوت بین سیستم های دینامیکی و استاتیکی، یک سیستم علّی سیستمی است که فقط به ورودی های گذشته و کنونی بستگی دارد.

بنابراین، y[t]=2⋅x[t-1] یک سیستم علّی است. یک سیستم غیرعلّی به ورودی های آینده بستگی دارد؛ مثلاً y[t]=x[t+1] یک سیستم غیرعلّی است.

سیستم های پایدار و ناپایدار:
یک سیستم پایدار سیستمی است که خروجی های کران داری به ازای ورودی های کران دار داشته باشد. به عبارت دیگر، برای یک سیگنال کران دار، دامنه خروجی محدود باشد. بنابراین، برای مثال می توان گفت که
y[n]=2⋅x[n] پایدار است.

یک سیستم ناپایدار است که به ازای یک ورودی کران دار، خروجی نامتناهی داشته باشد. این سیستم ها را وقتی به درستی پیاده سازی کنیم، سبب یک سرریز پشته در برنامه های کامپیوتری می شود.