تعریف سیستم در پردازش سیگنال

تعریف سیستم در پردازش سیگنال:

به طور خلاصه می توان گفت که سامانه یا سیستم مجموعه ای از اجزا است که یک ورودی را می گیرد و یک خروجی را نتیجه خواهد دارد.

سیستم ها انواع مختلفی دارند و به روش های مختلف می توان آن ها را کنترل کرد. این انواع، کاربردهای مهمی در زمینه سیستم ها دارند.

نمایش سیستم ها:
سه روش عمومی برای نمایش سیستم ها وجود دارد:

• معادلات تفاضلی.
• نمودارهای بلوکی.
• معادله های عملگر.

معادلات تفاضلی روش های ریاضی نمایش سیستم ها و اغلب به صورت بازگشتی هستند؛ به عنوان مثال، دنباله فیبوناچی. در هر گام از این دنباله، دو ورودی قبلی با هم جمع می شوند.

بنابراین، اگر x[n] به عنوان ورودی فعلی و y[n] خروجی باشند، خواهیم داشت:

که دنباله فوبوناچی را تعریف می کند.

در اینجا، x[n] سیگنالی است که مقدار آن زمان 0 برابر با 1 و بعد از آن 0 است. این دقیقاً همان سیگنال ضربه واحد است. معادله تفاضلی که گاهی رابطه بازگشتی نامیده می شود، اهمیت زیادی دارد، زیرا به ما این امکان را می دهد که به صورت ریاضی با سیستم سر و کار داشته باشیم.

نمودار بلوکی، یک روش گرافیکی برای نمایش سیستم ها است. این نمودار از اجزای سیستم تشکیل شده است که با پیکان هایی به هم متصل می شوند و این پیکان ها جهت گذر اطلاعات را نشان می دهند. سه جزء مهم در این نمودار وجود دارد:

• تأخیر: یک بلوک مستطیلی که یک تأخیر یا یک گام زمانی به سیگنال اعمال می کند.
• مقیاس بندی: یک بلوک مثلثی که سیگنال ورودی اش را با یک اسکالر تغییر مقیاس می دهد.
• جمع کننده: یک بلوک دایره ای که چند سیگنال را با هم جمع (یا از هم کم) می کند.

مجدداً دنباله فیبوناچی را در نظر بگیرید. می دانیم که به تعدادی حافظه برای آن نیاز داریم، بنابراین، استفاده از بلوک تأخیر برای آن ضروری است.

همچنین، باید دو عدد را با هم جمع کنیم، به همین دلیل به یک جمع کننده نیز نیاز داریم. نمودار بلوکی دنباله فیبوناچی به صورت زیر است.

در این نمودار، دو حلقه فیدبک وجود دارد که یکی از آن ها سیگنال را با یک گام زمانی تأخیر می دهد و دیگری با دو گام زمانی همین کار را انجام خواهد داد. جمع کننده نیز سیگنال ها را با هم جمع می کند و خروجی را نتیجه می دهد.

معادله عملگر بسیار شبیه معادله تفاضلی است، اما از اجزای نمودار بلوکی استفاده می کند. معادله عملگر یک رابطه بین سیگنال های ورودی و خروجی با استفاده از مقیاس بنی، جمع کننده ها و تأخیرهای نمودار بلوکی است.

بنابراین، معادله عملگر برای سیستم دنباله فیبوناچی به صورت زیر خواهد بود:

که در آن، R برای نشان دادن تأخیر روی یک سیگنال ورودی مورد استفاده قرار می گیرد. این معادلات عملگری (که توابع سیستم نیز نامیده می شوند)، در پیش بینی رفتار سیستم مورد استفاده قرار می گیرند.