عملکرد اتوماتای سلولی در صنعت برق

عملکرد اتوماتای سلولی:
از لحاظ ریاضی، اتوماتای سلولی به صورت یک سیستم دینامیکی توزیع فضایی در نظر گرفته می شوند که هم در زمان و هم در فضا به صورت گسسته هستند.

یک مدل اتوماتای سلولی از اتوماتا (سلول یا مکان) یکتایی تشکیل شده است که به صورت یکنواخت روی نقاط یک توری در فضای گسسته D بعدی (D معمولا 1 یا 2 یا 3 است.) توزیع شده اند. هر Automaton (جمع اتوماتا) یک متغیر دینامیک است و تغییرات زمانی آن با معادله زیر داده شده است:

st+1(x)=F(st(x+x0),st(x+x1),...,st(x+xn-1)),

در رابطه فوق، st(x) حالت اتوماتای واقع در موقعیت x و در زمان t است. همچنین F برابر با تابع انتقال حالت و N=x0,x1,...,xn−1 همسایگی های سلول در نظر گرفته می شود.

مهم ترین مشخصه و فرض در اتوماتای سلولی این است که یک تابع انتقال حالت و همسایگی یکسان به صورت یکنواخت به تمام موقعیت های فضایی اعمال می شود.

زمانی که نیومان اولین بار این فریم ورک را برای مدلسازی سیستم ها ابداع کرد، محققان معمولا داده های صریح تجربی درباره اینکه چگونه اجزا در سیستم های پیچیده دنیای واقعی به یکدیگر متصل می شوند، در اختیار نداشتند.

بنابراین یک گام ابتدایی و منطقی این بود که «قواعد فضایی» (Spatial Regularity) و «همگنی» (Homogeneity) فرض شوند. البته این فرض ها بعدا در مدل های شبکه گسترش یافتند.

st یک تابع است که موقعیت های مکانی را به حالت ها نگاشت می کند. به این کار پیکربندی اتوماتای سلولی در زمان t می گویند.

یک پیکربندی به صورت شهودی به معنی الگوهای فضایی است که اتوماتای سلولی در زمان معینی نمایش می دهند. در تصویر زیر یک نمایش شماتیک از نحوه کار اتوماتای سلولی نشان داده شده است.

همسایگی N همیشه به نحوی تنظیم می شود که حول سلول کانونی آپدیت شده (x0=0) متمرکز شود و محل قرارگیری فضایی آن به صورتی باشد که برای (i=1,2,...,n−1) شرط |xi−x0|≤r ئصحیح باشد.

در این رابطه به r، شعاع N می گویند. به عبارت دیگر، حالت بعدی یک سلول به صورت محلی بر اساس حالت کنونی آن سلول و حالت کنونی سلول های همسایگی آن تعیین می شود.

به یک چیدمان مشخص از حالت ها در یک همسایگی «موقعیت» (Situation) می گویند.

در تصویر زیر مثال هایی متداول از همسایگی ها نشان داده شده است که معمولا برای اتوماتای سلولی دو بعدی مورد استفاده قرار می گیرد. تصویر زیر مربوط به همسایگی نیومان در اتوماتای سلولی است.

در اتوماتای سلولی با همسایگی نیومان، که در تصویر بالا مشاهده می شود، هر سلول حالت خود را بر اساس حالت های سلول های همسایگی های بالا، پایین، چپ و راست و نیز خود سلول تغییر می دهد.

اما در «همسایگی مور» (Moore Neighborhood) چهار سلول قطری نیز به همسایگی ها افزوده شده اند.

تابع انتقال حالت به صورت یکنواخت و همزمان به تمام سلول های فضا اعمال می شود. تابع را می توان به شکل یک «جدول جست و جو» (Look-up Table) یا فرمول های ریاضی و یا یک زبان الگوریتم سطح بالا توصیف کرد.

تصویر زیر نیز نشان دهنده همسایگی مور در اتوماتای سلولی است.