مدلسازی معکوس (Inverse Modeling) با فیلتر وفقی

مدلسازی معکوس (Inverse Modeling) با فیلتر وفقی:
مدلسازی معکوس را نیز می توان یکی دیگر از کاربردهای فیلتر وفقی به حساب آورد که در حوزه هایی مانند برابر کننده یا اکولایزرهای کانال مورد استفاده قرار می گیرند.

فیلتر وفقی در این حالت به عنوان مثال در مودم ها برای کاهش اعوجاجات کانال بر اثر انتقال پر سرعت داده در یک کانال تلفنی به کار گرفته می شود.

به منظور جبران سازی اعوجاجات کانال، نیاز است که از یک اکولایزر استفاده شود که معکوس تابع انتقال کانال باشد.

برای انتقال با سرعت بسیار بالای اطلاعات در طول یک کانال با اعوجاجات بسیار زیاد، می توان به چندین روش مختلف عمل کرد.

یک راه این است که فیلترهای گیرنده و فرستنده را به صورتی طراحی کرد که ترکیب فیلتر و کانال منجر به یک مقدار خطای قابل قبول از مجموع نویز و تداخلات داخلی شود.

راه دیگر برای رسیدن به این هدف، طراحی یک برابر کننده در سمت گیرنده است که با اعوجاجات کانال به صورت متقابل رفتار کند و آن ها را خنثی کند. توجه کنید که روش دوم نسبت به روش اول دارای کاربرد متداول تری در عملیات انتقال داده است.

در تصویر زیر نمایی از یک اکولایزر یا برابر کننده کانال نشان داده شده است. سیگنالy(n) دریافت شده نسبت به سیگنالx(n) اصلی متفاوت است؛ زیرا این سیگنال توسط تابع انتقال کلی کانال یعنیC(z) دچار اعوجاج شده است.

توجه کنید که این تابع انتقال فیلتر فرستنده، واسط انتقال و فیلتر گیرنده را شامل می شود.

برای بازیابی سیگنال اصلی x(n) باید سیگنال y(n) توسط اکولایزر W(z) پردازش شود.

W(z) دقیقا معکوس تابع انتقال کانال یعنی C(z) است و هدف این طراحی، جبران کردن اعوجاجات کانال در نظر گرفته شده است. بنابراین، اکولایزر باید توسط رابطه زیر طراحی شود:

در عمل، یک کانال تلفنی متغیر با زمان است و به دلیل تغییرات در واسط انتقال، در مرحله طراحی به صورت ناشناخته در نظر گرفته می شود.

بنابراین، به یک اکولایزر وفقی نیاز است که یک جبران سازی دقیق را در طول یک کانال متغیر با زمان فراهم کند. فیلتر وفقی به سیگنال مطلوب d(n) نیاز دارد تا بدین وسیله سیگنال خطای e(n) را برای الگوریتم LMS محاسبه کند.

ورژن تاخیر یافته سیگنال انتقالی یعنیx(n-Δ)، یک پاسخ مطلوب برای اکولایزر وفقیW(z) محسوب می شود. به این دلیل که فیلتر وفقی در سمت گیرنده واقع شده است، سیگنال مطلوبی که توسط فرستنده تولید می شود، در سمت گیرنده در اختیار نیست.

سیگنال مطلوب ممکن است به صورت محلی در گیرنده با استفاده از دو روش تولید شود.

در طول مرحله آموزش، ضرایب اکولایزر وفقی از طریق مبادله رشته های آموزش (Training Sequence) کوتاهی تنظیم می شوند.

این رشته آموزش در گیرنده نیز تولید می شود و به عنوان سیگنال مطلوب d(n) برای الگوریتم LMS مورد استفاده قرار می گیرد.

پس از یک دوره آموزش کوتاه، فرستنده شروع به ارسال رشته داده می کند. در مود داده، خروجی اکولایزر x(n) توسط یه بخش تصمیم گیرنده (Decision Device) مورد استفاده قرار می گیرد تا داده های باینری تولید شود.

فرض کنید که خروجی بخش تصمیم گیرنده صحیح باشد، آن گاه رشته باینری می تواند به عنوان سیگنال مطلوبd(n) مورد استفاده قرار گیرد و سیگنال خطای e(n) را برای الگوریتم LMS فراهم کند.