انواع کنترل کننده صنعتی

انواع کنترل کننده صنعتی:
قبل از بررسی انواع مختلف کنترل کننده صنعتی، باید مودهای کنش کنترلی را بشناسیم؛ زیرا اساسا انواع مختلف کنترل کننده از مودهای مختلف کنش کنترلی سرچشمه می گیرد.

دو نوع مود کنش کنترلی در نظر گرفته می شود که عبارتند از مود عملکرد پیوسته و مود عملکرد گسسته.

مود گسسته کنترل کننده صنعتی:
مود عملکرد گسسته در کنترل کننده این امکان را فراهم می کند که کنترل کننده مقادیر گسسته را در خروجی ایجاد کند.

در این مود کاری، خروجی متناسب با سیگنال تولید شده توسط کنترل کننده «تغییرات نرم» (Smooth Variation) ندارد و در عوض از یک مقدار به مقدار دیگری جهش می کند. بر اساس این مود کاری، کنترل کننده ها را می توان به دو نوع تقسیم کرد.

• کنترل کننده دو موقعیتی یا خاموش و روشن (On-Off / Two-Position Controllers).
• کنترل کننده چند موقعیتی (Multiposition Controllers).

مود پیوسته کنترل کننده صنعتی:
این مود امکان تغییرات نرم خروجی کنترل شده را در سرتاسر بازه عملکرد ایجاد می کند. بنابراین خروجی سیستم کنترلی به صورت نرم متناسب با تمام یا بخشی از سیگنال خطا تغییر خواهد کرد. پس بر اساس ورودی اعمال شده به سیستم کنترل کننده در این مود را به انواع زیر تقسیم می کنند:

• کنترل کننده تناسبی (Proportional Controller).
• کنترل کننده انتگرال گیر (Integral Controller).
• کنترل کننده مشتق گیر (Derivative Controller).

حال می توانیم انواع مختلف کنترل کننده را بررسی کنیم.

کنترل کننده صنعتی دو موقعیتی:
کنترل کننده صنعتی دو موقعیتی را با نام کنترل کننده خاموش و روشن نیز می شناسند. در این حالت، خروجی کنترل کننده بین دو مقدار مشخص نوسان می کند که این مقادیر معمولا مقادیر کمینه و بیشینه هستند.

مقدار بیشینه برابر با 100 درصد و مقدار کمینه برابر با 0 درصد در نظر گرفته می شوند. این کنترل کننده ساده ترین و متداول ترین نوع کنترل کننده در صنعت محسوب می شود. در کنترل کننده خاموش و روشن، خروجی متناسب با سیگنال خطای «محرک» (Actuating)، بین مقدار کمینه و بیشینه نوسان می کند.

در واقع، زمانی که مقدار سیگنال خطای محرک به بالاتر از یک مقدار بحرانی از پیش تعیین شده برسد، خروجی نیز از مقدار کمینه به مقدار بیشینه تغییر خواهد یافت.

به طریق مشابه، زمانی که سیگنال خطا به زیر مقدار بحرانی کاهش پیدا کند، خروجی نیز مجددا از مقدار بیشینه به مقدار کمینه کاهش پیدا می کند. فرض کنیدmخروجی کنترل کننده، eسیگنال خطای محرک وm1 و m2 نیز به ترتیب نمایش دهنده مقادیر بیشینه و کمینه باشند.

آن گاه می توانیم بنویسم:

m=m1(100)when e>0

m=m2(0)when e<0

در تصویر زیر بلوک دیاگرام یک کنترل کننده دو موقعیتی نشان داده شده است.

ذکر این نکته بسیار مهم است که در یک کنترل کننده دو موقعیتی، هر بار که سیگنال خطا کاهش یا افزایش می یابد، مقداری همپوشانی وجود خواهد داشت.

این همپوشانی باعث می شود که گستره ای از خطا به وجود بیاید که به آن «ناحیه مرده» (Dead Zone) می گویند.

به عنوان مثالی از سیستم هایی که از کنترل کننده دو موقعیتی یا خاموش و روشن استفاده می کنند، می توان به سیستم های گرمایشی، سیستم های کنترل سطح مایعات در مخازن آب و سیستم های تهویه هوا اشاره کرد.

کنترل کننده تناسبی:
در این نوع از کنترل کننده ها، بین متغیر کنترل شده و سیگنال خطای محرک، یک رابطه خطی تناسبی وجود دارد. فرض کنید m برابر با خروجی کنترل کننده و e نشان دهنده سیگنال خطا باشد، در این صورت، برای کنترل کننده تناسبی، می توان رابطه ریاضی زیر را نوشت:

m(t)=Kpe(t)

در این رابطه، Kp ثابت بهره تناسبی است و در واقع تعیین کننده رابطه بین خروجی کنترل شده و سیگنال خطا در نظر گرفته می شود. اگر بخواهیم رابطه فوق را بر اساس تبدیل لاپلاس بازنویسی کنیم، آن گاه معادله زیر به دست می آید:

M(S)=KpE(S)

بنابراین ثابت بهره تناسبی به صورت زیر محاسبه می شود:

در نتیجه می توان گفت که در این حالت هر مقدار سیگنال خطا موجب تولید شدن یک مقدار خروجی کنترل کننده یکتا می شود.

همان طور که گفتیم، یک تناسب خطی بین خروجی کنترل کننده و سیگنال خطا وجود دارد. البته توجه کنید که نباید خروجی کنترل کننده برابر با صفر شود؛ زیرا مقدار صفر برای سیگنال خطا منجر به ایجاد یک حالت «مکث» (Halt) در فرایند می شود.

بنابراین برای حالتی که سیگنال خطا برابر با 0 باشد، باید مقدار خروجی کنترل کننده به صورت زیر باشد:

در این رابطه m0 برابر با خروجی کنترل شده در حالتی است که سیگنال خطا برابر با صفر باشد. این نوع کنترل کننده ها هم اجازه عمل کردن در مود مستقیم و هم در مود غیرمستقیم را می دهند.

این ویژگی بدین دلیل است که مقدار خطا می تواند هم مثبت و هم منفی باشد که بستگی به مقدار تفاضل بین ورودی مرجع و سیگنال فیدبک دارد.

در حالتی که همزمان با افزایش سیگنال ورودی به کنترل کننده، خروجی کنترل کننده نیز افزایش یابد، آن گاه کنترل کننده با نام «عمل کنترل مستقیم» (Direct Control Action) شناخته می شود.

در حالی که اگر افزایش در سیگنال ورودی به کنترل کننده موجب کاهش در خروجی آن شود و یا کاهش در ورودی کنترل کننده موجب افزایش خروجی کنترل کننده شود، آن گاه کنترل کننده به عنوان «عمل معکوس» (Reverse Action) شناخته می شود.

کنترل کننده انتگرال گیر:
یک کنترل کننده با نوعی عمل کنترلی که در آن نرخ تغییرات خروجی متناسب با سیگنال خطای محرک باشد را کنترل کننده انتگرال گیر می گویند. رابطه بین ورودی و خروجی یک کنترل کننده نوع انتگرال گیر را می توان با رابطه ریاضی زیر نشان داد:

در این رابطه، پارامتر Ki نشان دهنده مقداری ثابت است. رابطه فوق را می توان به صورت زیر نیز بازنویسی کرد:

پارامتر جدید m0 که در رابطه به وجود می آید، نشان دهنده خروجی کنترل کننده در t=0 است. در مورد کنترل کننده انتگرال گیر، نرخ تغییرات خروجی کنترل کننده به ثابت زمانی انتگرال گیری وابسته است تا سیگنال خطای زمانی صفر شود.

بنابراین می توان گفت که در حالت کلی کنترل کننده نوع انتگرال گیر نسبت به کنترل کننده نوع تناسبی کندتر عمل می کند.

به عبارت دیگر، در یک کنترل کننده نوع انتگرال گیر به منظور تولید یک خروجی مناسب، به زمان نسبتا بیشتری برای صفر شدن سیگنال خطای زمانی نیاز داریم.

کنترل کننده مشتق گیر:
یک نوع دیگر از کنترل کننده ها وجود دارند که به آن ها کنترل کننده های مشتق گیر می گویند. در یک کنترل کننده نوع مشتق گیر، خروجی کنترل کننده به نرخ تغییرات سیگنال خطا بستگی دارد.

در کاربردهای عملی، می توان گفت که خطا تابعی از زمان است و در هر لحظه از زمان می تواند برابر با صفر شود. البته به هیچ وجه ضرورت ندارد که بعد از آن لحظه از زمان همچنان صفر باقی بماند.

بنابراین ضروری است که یک عمل کنترلی انجام گیرد که نرخ تغییرات سیگنال خطا را مشخص کند. گاهی اوقات به آن «مود عمل نرخ» (Rate Action Mode) نیز می گویند. کنترل کننده های نوع مشتق گیر را می توان به رابطه ریاضی زیر توصیف کرد:

در این رابطه، Kd نشان دهنده بهره ثابت مشتق گیر است که میزان تغییرات در خروجی کنترل کننده را به ازای هر نرخ تغییرات سیگنال خطای محرک (بر ثانیه) نشان می دهد.

رابطه بین ورودی و خروجی یک کنترل کننده نوع مشتق گیر را می توان در فرم لاپلاس به صورت زیر نشان داد:

همچنین این رابطه را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

بر اساس این روابط می توان گفت که به ازای هر میزان نرخ تغییرات سیگنال خطا، یک مقدار متفاوتی برای خروجی کنترل کننده به دست می آید.

این خاصیت به عنوان یک مزیت برای سیستم شناخته می شود؛ زیرا هر بار خروجی با تغییرات سیگنال خطا تغییر می کند. بنابراین کنترل کننده قبل از اینکه خطا به یک مقدار بسیار بزرگ نزدیک شود، یک سیگنال کنترلی مناسب را ایجاد می کند و خروجی را تصحیح می کند.

نکته مهمی که در مورد این کنترل کننده ها وجود دارد این است که معمولا در کاربردهای عملی از آن ها به تنهایی استفاده نمی شود، بلکه کنترل کننده اصلی ترکیبات مختلفی از انواع تناسبی، مشتق گیر و انتگرال گیر به شمار می آید. این ترکیبات به صورت زیر هستند.

کنترل کننده های تناسبی انتگرال گیر:
کنترل کننده های تناسبی انتگرال گیر (Proportional Integral Controller) یا به اختصار PI، از طریق ترکیب دو عمل کنترلی تناسبی و انتگرالی به وجود می آیند. کنترل کننده های نوع PI را می توان با استفاده از عبارت ریاضی زیر نمایش داد:

در این رابطه، m(0) نشان دهنده مقدار خروجی اولیه در زمانt=0 است.

کنترل کننده های تناسبی مشتق گیر:
کنترل کننده های تناسبی مشتق گیر (Proportional Derivative Controller) یا PD زمانی به وجود می آیند که عمل کنترلی تناسبی به صورت سریال با عمل کنترلی مشتقی ترکیب شود.

کنترل کنده های تناسبی مشتق گیر را می توان با رابطه ریاضی زیر نشان داد:

کنترل کننده های تناسبی مشتق گیر انتگرال گیر:
کنترل کننده های تناسبی مشتق گیر انتگرال گیر (Proportional Integral Derivative Controller) که به اختصار به آن ها کنترل کننده PID می گویند، نوع دیگری از کنترل کننده های ترکیبی هستند که هر سه نوع کنترل کننده تناسبی، مشتق گیر و نیز انتگرال گیر را با هم ترکیب می کند.

کنترل کننده PID را با رابطه زیر نشان می دهند: