اثر نامعینی و مدل سازی در کنترل مقاوم

اثر نامعینی:
مهندسان سیستم های کنترل با سه موضوع اصلی سر و کار دارند: رؤیت پذیری، کنترل پذیری و پایداری. رؤیت پذیری قابلیت مشاهده همه پارامترها یا متغیرهای حالت سیستم است.

کنترل پذیری قابلیت بردن یک سیستم از یک حالت مشخص به هر حالت دلخواه است. پایداری اغلب به عنوان پاسخ کران دار سیستم به هر ورودی کران دار بیان می شود.

هر سیستم کنترل موفق و مناسب این سه ویژگی را دارد. نامعینی چالشی برای مهندس سیستم کنترل ایجاد می کند که باید این ویژگی ها را با اطلاعات محدود حفظ کند.

یکی از راه های مقابله با نامعینی کنترل تصادفی است.

در کنترل تصادفی نامعینی های سیستم به صورت توزیع های احتمالاتی مدل می شوند. این توزیع ها با هم ترکیب شده و قانون کنترل را می سازند.

این روش با امید ریاضی کنترل سر و کار دارد. موقعیت های غیرنرمال ممکن است منجر به نتایجی شوند که لزوماً به امید ریاضی نزدیک نیستند. این موضوع ممکن است در سیستم های توکار که ایمنی آن ها اهمیت دارد، مطلوب نباشد.

روش های کنترل مقاوم به دنبال بیان نامعینی به جای توزیع آماری هستند. با توجه به نامعینی، کنترل می تواند نتایج مطابق با الزامات سیستم کنترل را در همه موارد ارائه دهد.

بنابراین، نظریه کنترل مقاوم را می توان به عنوان روش تحلیل بدترین حالت بیان کرد تا تضمین شود که سیستم الزامات مشخصی را برآورده می کند.

مدل سازی:
یکی از متفاوت ترین بخش های طراحی یک سیستم کنترل مناسب مدل سازی رفتار دستگاه است. دلایل متفاوتی برای دشوار بودن مدل سازی وجود دارد:

داده های ناقص سیستم:
اغلب، مقدار کمی داده دقیق درباره دستگاه در دسترس است. بسیاری از سیستم های کنترل به صورت همزمان با دستگاه طراحی می شوند. حتی اگر دستگاه های مشابهی وجود داشته باشد، هر دستگاه به دلیل وجود تلرانس هایی که دارد، اندکی با سایرین تفاوت خواهد داشت.

سیستم های متغیر با زمان:
دینامیک برخی از دستگاه ها با زمان تغییر می کند. یک مدل کنترل ثابت ممکن است نتواند به صورت دقیق دستگاه را در همه زمان ها نشان دهد.

دینامیک های مرتبه بالا:
برخی دستگاه ها دینامیک فرکانس بالایی دارند که اغلب در مدل نامی دستگاه از آن چشم پوشی می شود. برای مثال، ارتعاش ممکن است موجب اثرات ناخواسته در فرکانس های بالا شود. گاهی این دینامیک نامعلوم است و گاهی عامدانه برای ساده کردن مدل در نظر گرفته نمی شود.

غیرخطی بودن:
اغلب سیستم های کنترل با فرض سیستم های تغییر ناپذیر با زمان خطی (LTI) طراحی می شوند. دلیل این کار این است که تحلیل سیستم بسیار ساده خواهد شد. با این حال، تمام سیستم هایی که در دنیای واقعی با آن ها سر و کار داریم، مؤلفه غیرخطی دارند. بنابراین مدل همیشه تقریبی از رفتار دنیای واقعی خواهد بود.

پیچیدگی:
مدل سازی سیستم های مکانیکی و الکتریکی ذاتاً دشوار است. حتی یک سیستم ساده نیازمند معادلات دیفرانسیل پیچیده برای توصیف رفتارش است.

مهارت ها:
مدل سازی نیازمند مهارت های متنوعی است. پدیده های فیزیکی مانند انتقال حرارت برای مدل سازی رفتار و اندازه گیری این رفتار به متخصص فیزیک نیاز دارند. سیستم هایی با اجسام یا محرک های صلب به مهندسان مکانیک نیاز دارند.

تبدیل پارامترهای فیزیکی به سیگنال هایی که قابلیت پایش داشته باشند، به مهندسان برق نیاز دارد. الگوریتم های کنترل دستگاه مستلزم استفاده از ریاضیات کاربردی است. پیاده سازی الگوریتم های کنترلی روی سیستم های دیجیتال را نیز مهندسان کامپیوتر انجام می دهند.

در یک سیستم توکار، منبع محاسباتی و هزینه مسئله مهمی است. موضوع مهم برای مهندس کنترل این است که مدلی را سنتز کند که به اندازه کافی برای پیاده سازی ساده باشد تا بتواند محدودیت ها را مدیریت کند.

علاوه بر این، مدل باید به اندازه کافی دقیق عمل کند تا الزامات عملکرد را برآورده سازد. مهندس کنترل مقاوم همچنین می خواهد که این مدل ساده نسبت به نامعینی غیرحساس باشد. این ساده سازی مدل دستگاه اغلب «کاهش مدل» (Model Reduction) نامیده می شود.

یکی از تکنیک های مورد استفاده برای کنترل نامعینی مدل که اغلب در فرکانس های بالا اتفاق می افتد، تعادل عملکرد و قوام (مقاوم بودن) سیستم است.

بهره زیاد بدین معنی است که سیستم به سرعت به اختلاف بین حالت مطلوب و حالت واقعی دستگاه پاسخ می دهد.

در فرکانس های پایین که دستگاه به طور دقیق مدل سازی شده باشد، این بهره بالا (نزدیک به 1) منجر به عملکرد خوب سیستم می شود. این ناحیه از عملکرد، باند عملکرد نامیده می شود. در فرکانس های بالا که دستگاه به طور دقیق مدل نمی شود، بهره کمتر است.

بهره کم در فرکانس های بالا منجر به یک خطای بزرگ تر بین خروجی اندازه گیری شده و سیگنال مرجع می شود. این ناحیه، باند قوام نامیده می شود. در این ناحیه، فیدبک از خروجی اساساً نادیده گرفته می شود.

روش تغییر بهره برای فرکانس های مختلف از طریق تابع تبدیل انجام می شود. این موضوع شامل تنظیم قطب ها و صفرهای تابع تبدیل برای دستیابی به یک فیلتر است.

بین این دو ناحیه، عملکرد و قوام، یک ناحیه گذار وجود دارد. در این ناحیه، کنترل کننده عملکرد یا قوام خوبی ندارد. ناحیه گذار نمی تواند به طور دلخواه کوچک شود، زیرا به تعداد قطب ها و صفرهای تابع تبدیل بستگی دارد.

اضافه کردن جملات به تابع تبدیل، پیچیدگی سیستم کنترل را افزایش می دهد. بنابراین، بین سادگی مدل و حداقل اندازه باند گذار، یک مصالحه برقرار می شود.