ضریب فنریت، ضریب چقرمگی در انرژی کرنشی و مفاهیم مرتبط با آن

ضریب فنریت، ضریب چقرمگی در انرژی کرنشی و مفاهیم مرتبط با آن:
ماده ای که به آن نیرو اعمال می شود، همانند یک فنر تغییر شکل می دهد و انرژی پتانسیل را درون خود ذخیره می کند.

به انرژی ذخیره شده حاصل از تغییر شکل مواد، انرژی کرنشی گفته می شود. این انرژی برابر با کار انجام شده برای تغییر شکل ماده است.

انرژی کرنشی کل با محاسبه مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل به دست می آید و با واحد نیوتن در متر (N.m) نشان داده می شود.

انرژی کرنشی الاستیک قابل بازیابی است؛ یعنی اگر میزان تغییر شکل در حد الاستیک باقی مانده باشد، می توان تمام انرژی کرنشی را بازیابی کرد.

انرژی کرنشی به صورت زیر محاسبه می شود:

معادله کلی: مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل:

محدوده الاستیک: مساحت زیر منحنی نیرو-تغییر شکل:

انرژی پتانسیل فنر:

توجه داشته باشید که در جدول بالا، دو نوع معادله برای انرژی کرنشی در محدوده الاستیک وجود دارد. معادله اول با توجه به سطح زیر منحنی نیرو-تغییر شکل و معادله دوم، بر اساس انرژی پتانسیل ذخیره شده در فنر نوشته شده است. هر دو معادله، نتیجه مشابهی دارند و تنها از روش های مختلفی به دست آمده اند.

چگالی انرژی کرنشی:
در برخی از مواقع، استفاده از چگالی انرژی کرنشی ساده تر است. این پارامتر، میزان انرژی کرنشی در واحد حجم را نشان می دهد و با سطح زیر منحنی تنش-کرنش برابری می کند:

حدود انتگرال در معادله بالا از کرنش 0 تا کرنش موجود در ماده تحت بارگذاری (εapp) است. توجه داشته باشید که واحد چگالی انرژی کرنشی پاسکال (Pa) است.

ضریب فنریت:
ضریب فنریت، مقدار انرژی کرنشی بر واحد حجم یا همان مقدار چگالی انرژی کرنشی است که یک ماده می تواند بدون تغییر شکل دائمی آن را جذب کند. ضریب فنریت با استفاده از سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا حد الاستیک محاسبه می شود.

اگرچه، از آنجایی که معمولاً حد الاستیک و نقطه تسلیم به هم نزدیک هستند، ضریب فنریت را می توان با محاسبه سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه تسلیم تخمین زد. منحنی تنش-کرنش تا نزدیکی حد الاستیک تقریباً به صورت خطی است؛ از این رو، ناحیه مذکور را می توان به عنوان یک مثلث در نظر گرفت.

ضریب فنریت با استفاده از معادلات زیر به دست می آید:

معادله کلی:
معادله مثلثی:

در معادلات بالا، σel و εel، تنش و کرنش در محدوده الاستیک هستند. Sty، مقاومت تسلیم کششی و E، مدول الاستیک است. توجه داشته باشید که واحد ضریب فنریت نیز مانند واحد چگالی انرژی کرنشی، پاسکال است.

ضریب چقرمگی:
ضریب چقرمگی، مقداری از انرژی کرنشی بر واحد حجم است که یک ماده می تواند آن را قبل از شکست به خود جذب کند.

ضریب چقرمگی را می توان با استفاده از سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه شکست محاسبه کرد. محاسبه دقیق سطح زیر منحنی برای تعیین ضریب چقرمگی، تا حدودی پیچیده است. اگرچه، با تقسیم سطح زیر منحنی به یک مثلث و یک مستطیل (مانند شکل زیر)، می توان یک تخمین حدسی از مقدار این ضریب را به دست آورد.

ارتفاع این مثلث و مستطیل با میانگین مقاومت تسلیم و نهایی برابر است. معادله زیر، مقدار تخمینی ضریب چقرمگی را محاسبه می کند:

Sty: مقاومت تسلیم کششی؛ Stu: مقاومت نهایی کششی؛ εy: کرنش در نقطه تسلیم؛ εu: کرنش نهایی (کرنش کل در نقطه شکست)؛ E: مدول الاستیک

با استفاده از معادله «رامبرگ-ازگود» (Ramberg-Osgood) برای تخمین منحنی تنش-کرنش، می توان مقدار ضریب چقرمگی را دقیق تر از روش بالا به دست آورد. باید توجه داشت که میزان بزرگی مساحت زیر منحنی در ناحیه پلاستیک (بخش مستطیلی)، با میزان چقرمگی ماده در ارتباط است.

از آنجایی که یک ماده «شکل پذیر» (Ductile)، توانایی تحمل کرنش پلاستیک بیشتری را نسبت به یک ماده «شکننده» (brittle) دارد، میزان ضریب چقرمگی برای ماده شکل پذیر بیشتر خواهد بود.

سازه ها معمولاً برای تحمل تنش در محدوده الاستیک طراحی می شوند؛ با این حال، در شرایطی با احتمال وجود اضافه بار ناگهانی، یک ماده شکل پذیر با ضریب چقرمگی بالا، کارایی بهتری خواهد داشت.

توجه داشته باشید که واحد ضریب چقرمگی نیز مانند واحد چگالی انرژی کرنشی، پاسکال است.