آشنایی با دایره مور (مبانی مقاومت مصالح)

آشنایی با دایره مور (مبانی مقاومت مصالح):
«دایره مور» (Mohr’s Circle)، روشی برای به تصویر کشیدن حالت تنش در نقاط درون جسم تحت بارگذاری است.

این روش، درک بهتری از تبدیلات تنش را فراهم می کند و نحوه تغییر تنش های وارد بر یک المان را به صورت تابعی از زاویه دوران (θ) نشان می دهد.

با استفاده از دایره مور می توان تنش های اصلی، تنش های برشی حداکثر و زوایایی که هر کدام از آن ها رخ می دهند را به راحتی پیدا کرد. در شکل زیر، یک نمونه از دایره مور نشان داده شده است:

برای رسم دایره مور، ابتدا باید مرکز دایره را با محاسبه میانگین تنش های نرمال تعیین کرد:

دایره مور، برای تعیین تنش های زیر مورد استفاده قرار می گیرد:

• تنش های سطوح x و y المان تنش: تنش های روی سطح x، مختصاتی به صورت (σx,−τ) و تنش های روی سطح y، مختصاتی به صورت (σy,τ) خواهند داشت.
• تنش های اصلی: تنش اصلی ماکسیمم دارای مختصات (σ1,0) و تنش اصلی مینیمم، دارای مختصات (σ2,0) خواهد بود.
• تنش های برشی حداکثر: تنش برشی ماکسیمم دارای مختصات (σc,τ1) و تنش برشی مینیمم، دارای مختصات (σc,τ2) خواهد بود.

تمام موارد بالا، بر روی محیط دایره قرار دارند و شعاع دایره نیز با اندازه تنش های برشی حداکثر برابر است:

حالت تنش در سطوح x و y المان تنش، توسط خط سیاهی نشان داده شده است که (σx,−τ) را به (σy,τ) متصل می کند.

این خط مربوط به المان بدون دوران در شکل زیر است که اگر تحت یک زاویه (θ) دوران پیدا کند، مقادیر دو انتهای خط دوران یافته، مقادیر تنش در المان دوران یافته سطوح x و y را نشان خواهند داد.

حتماً توجه داشته باشید که 360 درجه در دایره مور، برابر است با 180 درجه در المان تنش.

به عنوان مثال، نقاط سطح x و سطح y بر روی دایر مور، 180 درجه با هم اختلاف دارند اما این اختلاف بر روی المان تنش، تنها 90 درجه است (دو شکل بالا و پایین را مقایسه کنید).