تعریف تغییر شکل در حوزه مکانیک مواد(کرنش)

تعریف تغییر شکل در حوزه مکانیک مواد(کرنش):
در «مکانیک محیط های پیوسته» (Continuum Mechanics)، به دگرگونی و تبدیل یک جسم از پیکربندی اولیه به پیکربندی فعلی، «تغییر شکل» (Deformation) گفته می شود.

پیکربندی، مجموعه نقاطی است که محل قرارگیری تمام ذرات آن را دربر می گیرد. تغییر شکل می تواند در اثر بارگذاری های خارجی، نیروهای داخلی (نیروی جاذبه یا نیروهای الکترومغناطیس) و یا تغییر در دما، رطوبت، واکنش های شیمیایی و غیره رخ دهد.

یکی از مفاهیم مهم در زمینه تغییر شکل مواد، «کرنش» (Strain) است. کرنش، تغییر شکل یک جسم را با توجه به جابه جایی نسبی ذرات نمایش می دهد و حرکات جسم صلب را در نظر نمی گیرد.

معادله های مختلفی برای تعریف «میدان کرنش» (Strain Field) ارائه شده است که انتخاب هر یک، به نحوه تعریف کرنش (با توجه به پیکربندی اولیه یا نهایی) و در نظر گرفتن «تانسور متریک» (Metric Tensor) یا «دوگان تانسور» (Dual Tensor) بستگی دارد.

میدان تغییر شکل در جسم پیوسته، بر اثر وجود میدان تنش (ناشی از نیروهای اعمالی) یا تغییرات میدان دمای درون آن جسم ایجاد می شود.

رابطه بین تنش و کرنش القایی، با استفاده از معادلات مشخصه ای مانند قانون هوک برای مواد الاستیک خطی بیان می شود.

به تغییر شکلی که بعد از حذف میدان تنش بازیابی شود، تغییر شکل الاستیک گفته می شود. جسم پیوسته در این حالت، به طور کامل به حالت پیکربندی اولیه خود بازمی گردد.

در طرف مقابل، تغییر شکل هایی وجود دارند که حتی پس از حذف تنش های اعمالی نیز قابل بازیابی نخواهند بود.

یکی از انواع تغییر شکل های غیر قابل بازگشت، تغییر شکل پلاستیک است. تغییر شکل پلاستیک زمانی رخ می دهد که بیش از حد الاستیک یا تنش تسلیم به جسم نیرو وارد شده باشد. این وضعیت، موجب «لغزش» (Slip) یا «نابه جایی» (Dislocation) اتم های درون جسم خواهد شد.

یکی دیگر از انواع تغییر شکل های غیر قابل برگشت، «تغییر شکل ویسکوز» (Viscous Deformation) است که بخش برگشت ناپذیر در تغییر شکل «ویسکوالاستیک» (Viscoelastic) محسوب می شود.

در تغییر شکل های الاستیک، تابع پاسخی که کرنش را به تنش متصل می کند، همان «تانسور انطباق» (Compliance Tensor) ماده نام دارد.

در شکل بالا، یک میله مستقیم و نازک را مشاهده می کنید که به شکل یک حلقه بسته درآورده شده است.

در طی فرآیند تغییر شکل، طول این میله تقریباً ثابت باقی می ماند. این مسئله نشان دهنده کوچک بودن کرنش در جسم است. در این نوع تغییر شکل خاص، جابه جایی های ناشی از دوران و انتقال (حرکات جسم صلب) المان های مواد در میله، بسیار بیشتر از جابه جایی های مرتبط با کشش موجود در آن است. در ادامه این مقاله، به تشریح دقیق تر کرنش، تغییر شکل و جابه جایی خواهیم پرداخت.

کرنش:
کرنش، مقدار تغییر شکلی است که جابه جایی بین ذرات درون یک جسم را نسبت به یک طول مرجع (طول اولیه یا طول در یک زمان مشخص) بیان می کند. تغییر شکل عمومی یک جسم را می توان به صورت معادله زیر نوشت:

پارامتر X، موقعیت مرجع نقاط درون جسم است. در این معادله، مرز مشخصی بین حرکات جسم صلب (انتقال و دوران) و تغییرات شکل و اندازه جسم وجود ندارد. به خاطر داشته باشید که تغییر شکل دارای واحد طول است.

معادله کرنش را می توان به صورت زیر بیان کرد:

در معادله بالا، I، تانسور همانی است. از این رو، کرنش پارامتری بدون بعد به حساب می آید و معمولاً به صورت کسر اعشاری، درصد یا بخش در واحد اندازه گیری (مانند یک در هزار) بیان می شود.

کرنش، میزان اختلاف یک تغییر شکل معین در یک محل خاص را نسبت به تغییر شکل جسم صلب نشان می دهد.

کرنش به طور کلی یک کمیت تانسور محسوب می شود. برای داشتن یک تصویر ذهنی مناسب از کرنش، می توان آن را به دو مؤلفه نرمال و برشی تجزیه کرد.

در یک جسم تغییر شکل یافته، میزان کشش یا فشار وارده در راستای المان های خطی یا الیاف یک جسم، کرنش نرمال است.

از سوی دیگر، میزان انحراف ناشی از لغزش لایه های مختلف جسم بر روی یکدیگر، به عنوان کرنش برشی شناخته می شود.

اگر ماده ای در حین بارگذاری افزایش طول پیدا کند، از عبارت کرنش کششی برای بیان نوع کرنش نرمال استفاده می شود. در طرف مقابل و در صورت وجود تراکم یا کاهش طول در ماده، عبارت کرنش فشاری برای بیان نوع کرنش نرمال به کار برده می شود.