تعریف مدول برشی در عمران

تعریف مدول برشی در عمران:
در علم مواد، «مدول برشی» (Shear Modulus) یا «مدول صلبیت» (Modulus of Rigidity)، بیانگر نسبت تنش برشی به کرنش برشی است.

آزمایش5

محاسبه مدول برشی با استفاده رابطه زیر صورت می گیرد. این پارامتر اغلب با حرف «G» و گاهی اوقات با «S» یا «μ» نمایش داده می شود.

τxy: تنش برشی (τxy=F/A)؛ F: نیروی اعمال شده؛ γxy: کرنش برشی (Δx/l=tanΘ)؛ Δx: جابه جایی عرضی؛ l: طول اولیه

واحد مدول برشی در سیستم SI، پاسکال (Pa) است و معمولاً به صورت گیگا پاسکال (GPa) یا کیلو پوند بر اینچ (ksi) بیان می شود. فرم ابعادی واحد مدول برشی را می توان به صورت M1L-1T-2 نشان داد (نیرو با جرم ضربدر شتاب جایگذاری می شود).

کاربرد مدول برشی:
مدول برشی، یکی از کمیت های مورد نیاز برای تعیین سختی مواد مختلف است. به منظور محاسبه سختی، قانون کلی هوک برای مقاومت مصالح استفاده می شود که در آن پارامترهای زیر مورد نیاز هستند:

مدول یانگ (E):
این پارامتر، نحوه تغییرات کرنش در راستای تنش تک محوره وارد شده بر جسم را بیان می کند. کشیدن دو سر یک سیم یا گذاشتن وزنه بر روی یک استوانه را در نظر بگیرید. در این مثال ها، نحوه و میزان افزایش طول سیم یا کاهش ارتفاع استوانه، به مدول یانگ مواد بستگی دارد.

نسبت پواسون (ν):
نحوه تغییرات ماده در جهت عمود بر راستای تنش تک محوره، به وسیله نسبت پواسون نمایش داده می شود. در واقع نسبت پواسون، معیاری برای درک بهتر میزان نازک تر شدن سیم و ضخیم تر شدن استوانه در مثال های بالا است.

مدول حجمی (K):
این پارامتر، بیانگر تغییرات (یکنواخت) ماده در اثر اعمال فشار هیدرو استاتیک (مانند فشار کف اقیانوس یا یک استخر عمیق) است.

مدول برشی (G):
تغییرات ماده در برابر اعمال تنش برشی، به وسیله مدول برشی نمایش داده می شود. به عنوان مثال، نحوه رفتار یک ماده در برابر برش توسط قیچی را می توان به وسیله مدول برشی آن پیش بینی کرد.

مدول های بالا، مستقل نیستند و در مواد همسانگرد، معادله زیر رابطه آن ها با یکدیگر است:

ماده و مقادیر معمول مدول برشی (بر حسب گیگا پاسکال) در دمای اتاق

الماس 478.
فولاد 79.3.
مس 44.7.
تیتانیوم 41.4.
شیشه 26.2.
آلومینیوم 25.5.
آهن 52.5.
پلی اتیلن 0.117.
لاستیک 0.0006.

مدول برشی زمانی مورد توجه قرار می گیرد که اعمال دو نیروی موازی و مخالف بر دو طرف سطوح یک جسم صلب، منجر به تغییر شکل آن شود.

در صورتی که شکل جسم مورد نظر مکعب باشد، پس از اعمال نیروی برشی، به یک متوازی السطوح تبدیل خواهد شد.

مواد ناهمسانگردی نظیر چوب، کاغذ و اساساً تمام تک بلورها، بر اثر اعمال نیرو در جهات مختلف از خود رفتار متفاوتی را بروز می دهند. در مواجه با این مواد باید از تانسور ثابت های الاستیک به جای یک مقدار اسکالر استفاده شود.

مفهوم مدول برشی در تعریف سیالات نیز به کار برده می شود. بر اساس این تعریف، سیال ماده ای است که مدول برشی آن صفر باشد.

امواج برشی:
امواج موجود در اجسام همسانگرد و همگن، به دو نوع «امواج فشاری» (Pressure Waves) و «امواج برشی» (Shear Waves) تقسیم می شوند. سرعت موج برشی (vs) بر اساس مدول برشی جسم و طبق رابطه زیر تعیین می شود:

G: مدول برشی؛ ρ: چگالی جسم

مدول برشی فلزات:
مدول برشی فلزات معمولاً با افزایش دما کاهش می یابد. در مقادیر بالای فشار نیز مدول برشی با اعمال فشار کاهش می یابد.

در بسیاری از فلزات، بین دمای ذوب، «انرژی تشکیل تهی جای» (Vacancy Formation Energy) و مدول برشی همبستگی وجود دارد. مدل های مختلفی برای پیش بینی مقدار مدول برشی فلزات و آلیاژها ارائه شده است.

مدل های زیر برای محاسبات «جریان پلاستیک» (Plastic Flow) مورد استفاده قرار گرفته اند:

مدول برشی «تنش آستانه مکانیکی» (Mechanical Threshold Stress) یا «MTS»:
این مدل توسط «وارشنی» (Varshni) توسعه یافت و در ترکیب با مدل تنش جریان پلاستیک MTS مورد استفاده قرار گرفت.

مدول برشی «استاینبرگ-کوکران-گنن» (Steinberg-Cochran-Guinan) یا «SCG»:
این مدل توسط استاینبرگ و گنن توسعه یافت و در ترکیب با مدل تنش جریان «استاینبرگ-کوکران-گنن-لاند» (Steinberg-Cochran-Guinan-Lund) مورد استفاده قرار گرفته است.

مدول برشی «نادال و لِپواک» (Nadal and LePoac) یا «NL»:
این مدل از «تئوری لیندمان» (Lindemann Theory) برای تعیین وابستگی دما و از مدل SCG برای تعیین وابستگی فشار در مدل برشی استفاده می کند.

مدل MTS:
مدل مدول برشی MTS به صورت زیر است:

μ0: مدول برشی در T=0 K؛ K: واحد دمای کلوین

؛ D و T0: ثابت های ماده

مدل SCG:
مدل مدول برشی SCG به میزان فشار وابسته بوده و دارای رابطه زیر است:

μ0: مدول برشی در وضعیت مرجع (T=300 K, p=0, η=1)؛ p: فشار؛ T: دما

مدل NP:
مدل مدول برشی NP، نسخه اصلاح شده مدل SCG است. در مدل NP، وابستگی تجربی دما در مدل SCG با معادله ای بر اساس تئوری لیندمان جایگذاری شده است. معادله مدل NP به صورت زیر است: