تعریف مدول حجمی (مقاومت مواد در برابر تراکم)

مدول حجمی چیست؟
«مدول حجمی» (Bulk Modulus)، معیاری برای ارزیابی نحوه مقاومت مواد در برابر فشردگی یا تراکم است.

این پارامتر، نسبت افزایش بسیار کوچک فشار (dP) به کاهش نسبی حجم (dV) را نشان می دهد و با حرف «K» یا «B» نمایش داده می شود.

مدول حجمی دارای واحد پاسکال (Pa) است و معمولاً به صورت گیگا پاسکال بیان می کنند.

با توجه به نوع تنش اعمالی، مدول های دیگری نیز برای توصیف رفتار ماده به کار برده می شوند. مدول برشی، واکنش ماده در برابر تنش برشی و مدول یانگ، واکنش ماده در برابر تنش خطی را توصیف می کند.

در سیالات، تنها از مدول حجمی برای توصیف رفتار مواد استفاده می شود؛ در صورتی که در مواد پیچیده و ناهمسانگردی مانند چوب و کاغذ، سه مدول برشی، یانگ و حجمی نیز دارای اطلاعات کافی برای توصیف رفتار این مواد نیستند و به منظور شناخت آن ها باید از معادله کلی هوک استفاده کرد.

رابطه کلی مدول حجمی:
مدول حجمی (K>0) را می توان به صورت معادله زیر تعریف کرد:

P: فشار؛ V: حجم؛ dP/dV: مشتق فشار نسبت به حجم

اگر بخواهیم به جای حجم، چگالی ماده را در معادله بالا قرار دهیم، خواهیم داشت:

ρ: چگالی؛ dP/dρ: مشتق فشار نسبت به چگالی (نرخ تغییرات فشار نسبت به حجم)

فرض کنید ماده ای دارای مدول حجمی 35 گیگا پاسکال است. در صورت اعمال فشاری برابر با 0.35 گیگا پاسکال (تقریباً 3500 بار)، حجم ماده به اندازه 1 درصد کاهش خواهد یافت.

با معکوس کردن مقدار مدول حجمی، پارامتری به دست می آید که به آن «تراکم پذیری» (Compressibility) گفته می شود.

رابطه ترمودینامیکی مدول حجمی:
اگر بخواهیم به طور واضح و دقیق صحبت کنیم، باید بگوییم که مدول حجمی یک کمیت ترمودینامیک است. به منظور تعیین این مدول باید شرایط تغییرات دما در حین تراکم ماده (تغییرات هم دما (KT)، تغییرات هم آنتروپی (KS) و غیره) را مورد ارزیابی قرار داد.

این تقسیم بندی ها اغلب برای گازها مورد استفاده قرار می گیرند. برای یک گاز ایدئال، مدول حجمی هم آنتروپی برابر است با:

مدول حجمی هم دما نیز به صورت خواهد بود:

γ: نسبت ظرفیت گرمایی؛ p: فشار

هنگامی که گاز مورد بررسی ایدئال نباشد، معادلات بالا مقادیر تقریبی مدول حجمی را محاسبه خواهند کرد. در سیالات، سرعت صوت (c) یا امواج فشاری، با توجه به مقادیر مدول حجمی (K) و چگالی (ρ) و با استفاده از رابطه زیر تعیین می شود:

در جامدات، مقادیر مدول حجمی هم آنتروپی (KS) و هم دما (KT) با هم برابر هستند. به علاوه، جامدات توانایی تحمل امواج عرضی را نیز دارند.

برای تعیین سرعت موج در این نوع مواد، به یک مدول الاستیک دیگر نظیر مدول برشی نیاز است.

اندازه گیری مدول حجمی در سیالات:
به منظور اندازه گیری مدول حجمی می توان از اشعه اکس و روش «پراش پودری» (Powder Diffraction) استفاده کرد.

برای این کار باید سیال مورد نظر را تحت فشار قرار گرفته باشد زیرا مدول حجمی در این مواد بیانگر تغییر حجم آن ها در هنگام اعمال فشار است.

مدول حجمی برخی از مواد:
در جدول زیر، مدول حجمی تقریبی برخی از مواد پرکاربرد در مهندسی آورده شده است:

در جدول زیر، نمونه های دیگری از مدول حجمی تقریبی دیگر مواد را مشاهده می کنید: