نرخ کرنش و آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد

نرخ کرنش و آشنایی با خصوصیات رفتاری مواد:
«نرخ کرنش» (Strain Rate)، یکی از مفاهیم علم مواد و مکانیک محیط های پیوسته است که نقش مهمی را در فیزیک سیالات و جامدات شکل پذیر بازی می کند.

این نرخ، به صورت تغییرات کرنش (تغییر شکل) نسبت به زمان تعریف می شود. نرخ کرنش، تغییرات فاصله بین بخش های مجاور جسم در نزدیکی نقطه مورد بررسی را در طی زمان نشان می دهد.

انقباض یا انبساط ماده (نرخ انبساط) و تغییر شکل جسم توسط برش پیش رونده در حجم ثابت (نرخ برش)، دو مولفه تشکیل دهنده نرخ کرنش هستند.

در اجسام صلب، اگر تمام ذرات با سرعت یکسان (در جهت یکسان) حرکت کنند و یا با زاویه یکسان تحت دوران قرار گیرند، نرخ کرنش صفر خواهد بود.

در یک سیال نیوتنی همسانگرد، تنش ویسکوز دارای یک رابطه خطی با نرخ کرنش است و با استفاده از ضریب ویسکوزیته حجمی (مرتبط با نرخ انبساط) و ضریب ویسکوزیته معمولی (مرتبط با نرخ برش) تعریف می شود.

تعریف نرخ کرنش:
«جید لَکِک» (Jade LeCocq)، متالورژیست آمریکایی، اولین تعریف نرخ کرنش را در سال 1867 ارائه کرد. بر اساس این تعریف، نرخ کرنش، نرخی است که در آن تغییر شکل رخ می دهد. در فیزیک، مشتق کرنش نسبت به زمان، نرخ کرنش را نمایش می دهد. به طور کلی، تعریف دقیق این مفهوم به نحوه اندازه گیری کرنش بستگی دارد.

تغییر شکل ساده:
در مسائل عمومی، استفاده از یک مقدار عددی برای تعریف کرنش و نرخ کرنش کفایت می کند. به عنوان مثال، یک نوار لاستیکی بلند و یکنواخت را در نظر بگیرید که از دو انتهای خود تحت کشش تدریجی قرار گرفته است.

در این وضعیت، نسبت مقدار کشش به طول اولیه نوار، کرنش درون لاستیک را نشان خواهد داد:

ϵ: کرنش؛ L0: طول اولیه نوار؛ (L(t: طول نوار در لحظه t

با توجه رابطه بالا و تعریف نرخ کرنش، معادله کلی این نرخ به صورت زیر خواهد بود:

(v(t: سرعت دور شدن دو انتهای نوار از یکدیگر

اگر یک جسم تحت نیروی برشی موازی قرار گیرد و تغییری در حجم آن رخ ندهد نیز می توان نرخ کرنش را توسط یک مقدار عددی بیان کرد.

فرض کنید تغییر شکل ماده به گونه ای باشد که بتوان آن را به صورت لغزش مجموعه ای از لایه های نازک موازی بر روی یکدیگر در جهت یکسان و بدون تغییر در فاصله بین لایه ها در نظر گرفت. این فرضیات، با تعاریف «جریان کوئت» (Couette Flow) و «جریان پیزول» (Poiseuille Flow) مطابقت دارند (تعریف این جریان ها به طور خلاصه در انتهای بخش آورده شده است).

در این موارد، وضعیت ماده در یک زمان مشخص، با استفاده از تعیین جابه جایی هر لایه قابل توصیف خواهد بود.

به این منظور، باید یک مبدأ زمانی دلخواه و یک مبدأ مکانی (وجه ثابت) را در نظر گرفت. به این ترتیب، کرنش در هر لایه به صورت حد جابه جایی نسبی در زمان حال تقسیم بر فاصله بین لایه ها تعریف می شود:

d: فاصله بین لایه ها؛ (X(y,t: جابه جایی لایه در زمان t و در فاصله y از وجه ثابت؛ (X(y+d,t: جابه جایی لایه نسبت به لایه مجاور

بنابراین، رابطه نرخ کرنش به صورت زیر به دست می آید:

(V(y, t: سرعت خطی ماده در زمان حال و در فاصله y از وجه ثابت

• جریان کوئت: جریان یک سیال ویسکوز بین دو سطحی که به صورت مماس بر هم حرکت می کنند، جریان کوئت نام دارد.
• جریان پیزول: به جریان آرام یک سیال نیوتنی و تراکم ناپذیر در یک لوله دایره ای بلند با سطح مقطع ثابت، جریان پیزول گفته می شود.

واحد نرخ کرنش:
کرنش، نسبت دو مقدار با واحد طول را نشان می دهد و یک کمیت بدون بعد به حساب می آید. از این رو، واحد نرخ کرنش با توجه به تعاریف ارائه شده، معکوس زمان (مانند s-1) است.

تانسور نرخ کرنش:
به طور کلی، هنگامی که ماده در جهات مختلف و با نرخ های مختلف تغییر شکل پیدا می کند، امکان بیان کرنش و نرخ کرنش به صورت یک مقدار عددی یا یک بردار وجود ندارد. در این موارد، برای تعریف نحوه تغییرات سرعت نسبی ماده در یک جهت مشخص باید از یک تانسور استفاده کرد.

از این رو، تانسور نرخ کرنش به صورت مشتق تانسور کرنش نسبت زمان یا بخش متقارن مشتق گرادیان سرعت نسبت به مکان تعریف می شود.

تانسور نرخ کرنش را می توان به صورت یک ماتریس متقارن 3*3 در یک دستگاه مختصات نشان داد. این تانسور معمولاً با توجه به زمان و مکان تغییر می کند و یک میدان تانسوری (وابسته به زمان) محسوب می شود.

تانسور نرخ کرنش، فقط نرخ تغییر شکل موضعی مرتبه اول را ارائه می دهد. با این وجود، همین اطلاعات نیز برای بسیاری از مقاصد کافی هستند (حتی اگر ویسکوزیته ماده به شدت غیر خطی باشد).