تئوری تغییر شکل بزرگ:
تئوری های پلاستیسیته مرتبط با تغییر شکل بزرگ معمولاً با یکی از فرضیات زیر شروع می شوند:
فرض اول، کاربرد گسترده ای در شبیه سازی های عددی فلزات داشت اما فرض دوم به مرور جای آن را گرفت.
سینماتیک پلاستیسیته در رویکرد ضرب مؤلفه ها:
مفهوم تجزیه ضربی گرادیان تغییر شکل به دو بخش الاستیک و پلاستیک، برای اولین بار توسط «بی. اِی بیلی» (B. A. Bilby) و «اکهارت کرونر» (Ekkehart Kröner) برای پلاستیسیته بلورها ارائه شد و توسط «اراسموس لی» (Erasmus Lee) برای پلاستیسیته محیط های پیوسته تعمیم یافت.
در این تجزیه فرض می شود که گرادیان تغییر شکل کل (F) را می توان به صورت حاصل ضرب زیر نوشت:
Fe: بخش الاستیک تغییر شکل (برگشت پذیر)؛ Fp: بخش پلاستیک تغییر شکل (برگشت ناپذیر)
گرادیان سرعت به صورت تعیین می شود:
اندیس نقطه (.) بر روی پارامترها، بیانگر مشتق نسبت زمان است. معادله بالا را می توان به شکل زیر نوشت:
که در آن:
به کمیت Lp، گرادیان سرعت پلاستیک شناخته می گویند. این کمیت، در یک پیکربندی واسط (ناسازگار) عاری از تنش تعریف می شود.
بخش متقارن (Dp) در کمیت Lp، نرخ پلاستیک تغییر شکل و بخش پادمتقارن (Wp) در این کمیت، چرخش پلاستیک نام دارد.
معمولاً در اکثر تعاریف پلاستیسیته محدود از بخشچرخش پلاستیک صرف نظر می شود.
رفتار الاستیک:
رفتار الاستیک در حالت کرنش محدود معمولاً توسط مدل رفتاری هایپرالاستیک بیان می شود. در این شرایط می توان کرنش الاستیک را با استفاده از یک تانسور تغییر شکل کوشی-گرین تعریف کرد:
به این ترتیب، رابطه تانسور کرنش لگاریتمی به صورت زیر نوشته می شود:
یکی از معیارهای رایج در پلاستیسیته محدود، «تانسور تنش ماندل» (Mandel Stress Tensor) است که به صورت زیر تعریف می شود:
S، پارامتر تنش پیولا-کیرشهف مرتبه دوم است. رابطه زیر، یکی از مدل های هایپرالاستیک احتمالی با توجه به کرنش لگاریتمی را نشان می دهد:
W: تابع چگالی انرژی کرنشی؛ J: دترمینان گرادیان تغییر شکل؛ μ: مدول برشی؛ dev: بخش انحرافی تانسور
قانون جریان:
در هنگام عدم حضور چرخش پلاستیک می توان از «نامساوی کلازیوس-دوهم» (Clausius-Duhem Inequality) برای تعیین قانون جریان کرنش محدود استفاده کرد:
شرایط بارگذاری-باربرداری:
شرایط بارگذاری-باربرداری را می توان به صورت برابر با «شرایط کاروش-کون-تاکر» (Karush-Kuhn-Tucker Conditions) نمایش داد:
شرط سازگاری:
شرط سازگاری در تغییر شکل بزرگ همانند شرط سازگاری در کرنش کوچک است:
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
