معیارهای شکست مواد شکننده

معیارهای شکست مواد شکننده:

شکست مواد شکننده از طریق رویکردهای زیر مورد بررسی قرار می گیرد:

• «معیارهای شکست تجربی» (Phenomenological failure criteria).
• «مکانیک شکست الاستیک خطی» (Linear Elastic Fracture Mechanics).
• «مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک» (Elastic-Plastic Fracture Mechanics).
• «روش های مبتنی بر انرژی» (Energy Based Methods).
• «روش های ناحیه چسبنده» (Cohesive Zone Methods) یا «CZM».

معیارهای شکست تجربی:
در گذشته، معیارهای شکست توسعه یافته برای جامدات شکننده، معیارهای تنش/کرنش ماکزیمم بودند.

بر اساس «معیار تنش ماکزیمم» (Maximum Stress Criterion)، در صورتی که تنش اصلی ماکزیمم (σ1) از مقاومت کششی تک محوری بیشتر باشد یا تنش اصلی مینیمم (σ3) از مقاومت فشاری تک محوری کمتر باشد، ماده مورد نظر خواهد شکست.

با در نظر گرفتن کششی تک محوری ماده (σt) و مقاومت فشاری تک محوری (σc)، محدوده ایمن به صورت زیر تعریف خواهد شد:

توجه داشته باشید که در عبارت بالا از قاعده ای استفاده شده است که در آن علامت کشش را مثبت در نظر گرفته می شود.

«معیار کرنش ماکزیمم» (maximum strain criterion) به رابطه بالا شباهت دارد؛ با این تفاوت که کرنش های اصلی با کرنش های تجربی به دست آمده در لحظه شکست مقایسه می شوند:

با وجود نقاط ضعف معیارهای تنش و کرنش اصلی ماکزیمم، این معیارها هنوز هم به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.

تعداد معیارهای تجربی موجود در منابع مهندسی بسیار زیاد است. میزان موفقیت این معیارها در پیش بینی شکست مواد مختلف با یکدیگر تفاوت دارد. معیارهای شکست شناخته شده برای مواد شکننده عبارت اند از:

• معیارهای ارائه شده بر اساس نامتغیرهای «تانسور تنش کوشی» (Cauchy Stress Tensor).
• «معیار شکست ترسکا» (Tresca Criterion) یا «معیار تنش برشی ماکزیمم» (Maximum Shear Stress Failure Criterion).
• «معیار فون میزز» (von Mises Criterion) یا «معیار انرژی اعوجاج الاستیک ماکزیمم» (Maximum Elastic Distortional Energy Criterion).
• «معیار شکست مور-کولمب» (Mohr-Coulomb Failure Criterion) برای خاک های چسبنده و اصطکاکی.
• «معیار شکست دراکر-پراگر» (Drucker-Prager Failure Criterion) برای خاک های حساس به فشار.
• «معیار شکست برسلر-پیستر» (Bresler-Pister Failure Criterion) برای بتن.
• «معیار شکست ویلیام-وارنک» (Willam-Warnke Failure Criterion) برای بتن.
• «معیار هانکینسون» (Hankinson Criterion) - یک معیار شکست تجربی برای مواد ارتوتروپیک (مانند چوب).
• «معیار شکست هیل» (Hill Yield Criterion) برای جامدات ناهمسانگرد.
• «معیار شکست سای-وو» (Tsai-Wu Failure Criterion) برای کامپوزیت های ناهمسانگرد.
• «مدل آسیب جانسون- هولمکوئیست» (Johnson-Holmquist Damage Model) برای خاک های همسانگرد با نرخ تغییر شکل بالا.
• «معیار شکست هوک-براون» (Hoek-Brown Failure Criterion) برای توده سنگ ها.
• «تئوری شکست کَم-کِلِی» (Cam-Clay Failure Theory) برای خاک ها.

مکانیک شکست الاستیک خطی:
رویکرد مکانیک شکست الاستیک خطی به منظور تخمین مقدار انرژی مورد نیاز برای گسترش ها ترک های موجود در یک ماده شکننده مورد استفاده قرار می گیرد.

اولین رویکرد مکانیک شکست برای رشد ترک های ناپایدار، «تئوری گریفیث» (Griffiths’ Theory) نام دارد.

با به کارگیری تئوری گریفیث برای ترک حالت اول (بازشدگی)، مقدار تنش بحرانی مورد نیاز برای رشد ترک از طریق رابطه زیر به دست می آید:

E: مدول یانگ ماده؛ γ: انرژی سطحی بر واحد سطح ترک؛ a: طول ترک برای ترک های لبه ای؛ 2a: طول ترک برای ترک های صفحه ای

کمیت σ(πa)0.5، به عنوان پارامتری به نام «چقرمگی شکست» (Fracture Toughness) در نظر گرفته می شود. رابطه چقرمگی شکست ترک حالت اول برای کرنش صفحه ای به صورت زیر است:

σc: مقدار بحرانی تنش میدان دور؛ Y: ضریب بدون بعد وابسته به هندسه، خصوصیات ماده و شرایط بارگذاری

کمیت KIc به «ضریب شدت تنش» (Stress Intensity Factor) ارتباط دارد و مقدار آن از طریق روش های تجربی به دست می آید. به همین ترتیب می توان کمیت های KIIc و KIIIc برای شرایط بارگذاری ترک های حالت دوم و سوم را نیز تعیین کرد.

حالت تنش در اطراف ترک هایی با اشکال مختلف را می توان با توجه به ضرایب شدت تنش آن ها تعیین کرد. بر اساس مبانی مکانیک شکست الاستیک خطی، اگر ضریب شدت تنش در نوک ترک بیشتر از چقرمگی شکست باشد، ترک گسترش خواهد یافت.

از این رو، محاسبه تنش بحرانی اعمال شده با استفاده از ضریب شدت تنش نوک ترک نیز امکان پذیر است.

مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک:
اکثر مواد مهندسی در هنگام اعمال بارهای بزرگ، به صورت الاستیک غیر خطی و غیر الاستیک رفتار می کنند.

در چنین موادی ممکن است استفاده از فرضیات مکانیک شکست الاستیک خطی کارایی مناسبی نداشته باشد. بر اساس این فرضیات:

مرتبه بزرگی اندازه ای ناحیه پلاستیک در نوک ترک می تواند با مرتبه بزرگی اندازه ترک یکسان باشد.
امکان تغییر اندازه و شکل ناحیه پلاستیک با افزایش بار اعمال شده و همچنین افزایش طول ترک وجود دارد.

با توجه به فرضیات بالا، به تئوری جامع تری برای ارزیابی رشد ترک در مواد پلاستیک-الاستیک نیاز است که باید موارد زیر در آن در نظر گرفته شود:

• شرایط محلی برای رشد ترک های اولیه از جمله تشکیل، گسترش و به هم پیوستن حفره های موجود در نوک ترک.
• یک معیار سراسری تعادل انرژی برای رشد بیشتر ترک و شکست ناپایدار.

پارامترها، روش ها و مدل های متداول در مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک عبارت اند از:

• پارامتر «جابه جایی بازشدگی نوک ترک» (Crack Tip Opening Displacement) یا «CTOP».
• «منحنی مقاومت رشد ترک» (Crack Growth Resistance Curve) یا «R-curve».
• روش «انتگرال جی» (J-integral).
• مدل های ناحیه چسبندگی.
• «منحنی ارزیابی شکست» (Failure Assessment Diagram) یا «FAD».

روش های مبتنی بر انرژی:
برای مواد ناهمسانگرد (مانند کامپوزیت ها) یا در شرایط بارگذاری و هندسه پیچیده، استفاده از روش مکانیک شکست الاستیک خطی دشوار است.

در چنین شرایطی، رویکرد «نرخ آزادسازی انرژی کرنشی» (Strain Energy Release Rate) کارایی خوبی دارد.

نرخ آزادسازی انرژی کرنشی برای ترک حالت اول (که در امتداد ضخامت جسم گسترش می یابد)، به صورت زیر تعریف می شود:

P: بار اعمال شده؛ t: ضخامت صفحه؛ u: جابه جایی ناشی از رشد ترک در نقطه اعمال بار؛ a: طول ترک برای ترک های لبه ای؛ 2a: طول ترک برای ترک های صفحه ای

اگر نرخ آزادسازی انرژی کرنشی از یک مقدار مشخص بیشتر شود، انتظار می رود که ترک گسترش پیدا کند. این مقدار با عنوان نرخ بحرانی آزادسازی انرژی کرنشی (GIc) شناخته می شود.

رابطه چقرمگی شکست و نرخ آزادسازی انرژی کرنشی برای تنش صفحه ای به صورت زیر است:

E: مدول یانگ

اگر اندازه اولیه ترک مشخص باشد، امکان تعیین تنش بحرانی با استفاده از معیار نرخ آزادسازی انرژی کرنشی فراهم می شود.

روش های ناحیه چسبنده:
مدل ناحیه چسبنده، مدلی در مکانیک شکست است که شکل گیری شکستگی را به عنوان یک پدیده تدریجی در نظر می گیرد.

در هنگام این پدیده، جدایش سطوح ترک از طریق نوک گسترش یافته آن (ناحیه چسبندگی) رخ می دهد. نیروهای چسبندگی ناحیه مذکور در برابر این جدایش مقاومت می کنند. منشأ مدل چسبندگی به اوایل دهه 1960 میلادی بازمی گردد.

«داگدیل» (Dugdale) در سال 1960 و «بارنبلات» (Barenblatt) در سال 1962، مدلی را برای توصیف فرآیندهای غیر خطی بخش جلویی (در حال گسترش) یک ترک ارائه کردند.

مزیت های اصلی CZM نسبت به روش های مرسوم نظیر مکانیک شکست الاستیک خطی و جابه جایی بازشدگی نوک ترک عبارت اند از:

• پیش بینی مناسب رفتار سازه های بدون ترک و سازه هایی با شیارهای V و U شکل.
• غیر قابل اغماض بودن اندازه ناحیه غیر خطی در مقایسه با ابعاد دیگر هندسه ترک.
• ضروری نبودن حضور ترک های اولیه برای مواد شکننده.

علاوه بر موارد بالا، یکی دیگر از مزیت های مهم CZM، نحوه بیان مسئله در آن است. این مدل فیزیکی ماده را نمایش نمی دهد بلکه به توصیف تشکیل نیروهای چسبندگی در هنگام جدایش المان های ماده می پردازد.

به علاوه، این مدل تمام شرایط موجود را به صورت ریاضی و با استفاده از یک منحنی موسوم به «منحنی جابه جایی-کشش» (Traction-Displacement) بیان می کند.

سطح زیر منحنی جابه جایی-کشش برابر با انرژی مورد نیاز برای جدایش است. این منحنی مدل رفتاری شکستگی ماده را ارائه می کند.

در مجموع، CZM روشی کارآمد برای مطالعه و شبیه سازی شکست در جامدات محسوب می شود.