تحلیل پایداری شیب با استفاده از روش های عددی (Numerical Methods)

تحلیل پایداری شیب با استفاده از روش های عددی (Numerical Methods):
«روش های عددی» (Numerical methods)، یکی از پرکاربردترین گزینه های مورد استفاده در اجرای تحلیل های پایداری شیب هستند.

این روش ها، امکان مدل سازی و تحلیل مسائلی با هندسه پیچیده، ناهمسانگردی مواد، رفتار غیر خطی، تنش های برجا و غیره را فراهم می کند. این گونه مسائل با استفاده از روش های معمولی قابل حل نیستند.

علاوه بر این، در تحلیل های عددی می توان تغییر شکل و شکست مواد، فشار آب منفذی، خزش، بارگذاری دینامیک، حساسیت مواد به تغییر پارامترهای مختلف را نیز مورد ارزیابی قرار داد.

با وجود قابلیت های فراوان تحلیل های عددی، محدودیت هایی نیز در این تحلیل ها وجود دارد. به عنوان مثال، پارامترهای ورودی معمولاً اندازه گیری نمی شوند و دسترسی به داده های مورد نیاز در اکثر مواقع دشوار است.

به علاوه، این تحلیل ها باید توسط افراد متخصص و باتجربه انجام شوند. دستیابی به تجربه و تخصص در اجرای تحلیل های عددی، نیازمند کسب اطلاعات کافی در زمینه محدودیت های موجود در هنگام اعمال شرایط مرزی، مش بندی، اختصاص حافظه مموری و زمان تحلیل است.

روش های عددی مورد استفاده برای تحلیل پایداری شیب به سه گروه اصلی مدل سازی «پیوسته» (Continuum)، «ناپیوسته» (Discontinuum) و «هیبریدی» (Hybrid) تقسیم بندی می شوند. در این مقاله، به معرفی هر یک از این روش ها خواهیم پرداخت.

مدل سازی پیوسته:
مدل سازی محیط های پیوسته، روشی مناسب برای تحلیل پایداری شیب در خاک ها، سنگ های توده ای (بکر) و توده سنگ هایی با درزه داری شدید است.

این رویکرد شامل «روش تفاضل محدود» (Finite Difference Method) یا «FDM» و «روش المان محدود» (Finite Element Method) یا «FEM» می شود. روش های پیوسته، تمام توده مورد تحلیل را با استفاده از مش بندی (تصویر زیر)، به تعداد محدودی المان تقسیم می کنند.

در روش تفاضل محدود، معادلات دیفرانسیل تعادل (روابط کرنش-جابه جایی یا تنش-کرنش) مورد تحلیل قرار می گیرند. روش المان محدود نیز برای اتصال المان ها به یکدیگر، به هم پیوستگی جابه جایی ها و ارزیابی تنش های بین المان ها از روش های تخمینی استفاده می کند.

در بیشتر کدهای عددی، امکان مدل سازی ناپیوستگی های مجزا مانند صفحات لایه بندی و گسل ها وجود دارد. در این روش ها، معمولاً مدل های رفتاری متعددی مانند رفتار الاستیک، الاستو پلاستیک، نرم شوندگی کرنش، الاستو ویسکوپلاستیک و غیره در دسترس کاربران قرار می گیرد.

مدل سازی ناپیوسته:
رویکردهای عددی ناپیوسته برای شیب هایی مناسب هستند که رفتار آن ها تحت کنترل ناپیوستگی های موجود در توده سنگ قرار دارد.

در این رویکردها، توده سنگ به عنوان مجموعه ای از بلوک های مجزا و مرتبط با هم در نظر گرفته می شود. این بلوک ها تحت بارگذاری های خارجی قرار می گیرند و موقعیت قرارگیری آن ها با گذشت زمان تغییر می کند. به طور کلی، این روش با عنوان «روش المان مجزا» (Discrete Element Method) یا اصطلاحاً «DEM» شناخته می شود.

مدل سازی ناپیوسته، امکان بررسی لغزش بین بلوک ها و ذرات را فراهم می کند. مبنای روش های المان مجزا، معادله دینامیکی تعادل برای تمام بلوک ها است.

محاسبات در این روش ها تا لحظه به تعادل رسیدن شرایط مرزی و قوانین حرکت و سطح تماس، چندین بار تکرار می شوند. مدل سازی ناپیوسته، متداول ترین رویکرد در تحلیل شیب های سنگی است.

انواع مدل سازی های ناپیوسته عبارت اند از:

• روش المان مجزا (DEM).
• «تحلیل تغییر شکل ناپیوسته» (Discontinuous Deformation Analysis) یا «DDA».
• «کدهای جریان ذرات» (Particle Flow Codes) یا «PFC».

رویکرد المان مجزا به توصیف رفتار ناپیوستگی ها و بلوک ها (مواد جامد) می پردازد. اجرای این روش، بر مبنای قانون نیرو-جابه جایی (تعیین رابطه بین بلوک های سنگی تغییر یافته) و قانون حرکت (تعیین جابه جایی های ناشی از نیروهای نامتعادل در بلوک ها) صورت می گیرد.

درزه های موجود در مدل به عنوان شرایط مرزی در نظر گرفته شده و بلوک های شکل پذیر نیز به المان هایی با کرنش داخلی ثابت تقسیم می شوند.

«یودِک» (UDEC) یا «کد المان مجزای سراسری» (Universal Distinct Element Code)، یکی از نرم افزارهای شناخته شده در زمینه تحلیل ناپیوسته پایداری شیب است.

این نرم افزار، قابلیت های مناسبی برای تحلیل شیب های سنگی درزه دار در هنگام بارگذاری استاتیک یا دینامیک دارد.

تحلیل دوبعدی مکانیسم شکست انتقالی در یودک، امکان شبیه سازی جابه جایی های بزرگ و مدل سازی تغییر شکل یا تسلیم مواد را فراهم می کند. نسخه سه بعدی این نرم افزار «تری دک» (3DEC) نام دارد.

تری دک با استفاده از قابلیت مدل سازی ناپیوستگی های متقاطع می تواند ناپایداری گوه ها یا تأثیر به کارگیری نگهداری (راک بولت، کابل های مهاری و غیره) در سنگ را مورد ارزیابی قرار دهد.

در تحلیل تغییر شکل ناپیوسته (DDA)، جابه جایی ها به عنوان مجهولات مسئله به حساب می آیند. معادلات تعادل در این تحلیل همانند روش المان محدود حل می شوند. هر واحد مش المان محدود بیانگر یک بلوک مجزای محدود شده توسط ناپیوستگی ها است.

قابلیت ارزیابی تغییر شکل های بزرگ، حرکت اجسام صلب، جفت شدگی یا حالت های شکست بین بلوک های سنگی را می توان به عنوان مزیت های این روش در نظر گرفت.

توده سنگ های ناپیوسته را می توان به کمک روش المان مجزا و با استفاده از کد جریان ذرات (برنامه PFC2D یا PFC3D) نیز مدل سازی کرد.

در این رویکرد، ذرات کروی از طریق سطوح تماس اصطکاکی با هم تعامل می کنند. شبیه سازی بلوک های محدود به درزه نیز با استفاده از مقادیر مقاومت اتصال صورت می گیرد. در این روش، قانون حرکت برای هر ذره و قانون نیرو-جابه جایی برای هر سطح تماس، چندین بار اجرا می شود.

روش جریان ذرات، امکان تحلیل جریان دانه ای، گسیختگی سنگ های بکر، حرکت انتقالی بلوک ها، عکس العمل دینامیکی مدل به انفجار یا لرزه، تغییر شکل ناشی از نیروهای برشی یا کششی بین ذرات و فرآیندهای شکست شیب های سنگی را فراهم می کند.

مدل سازی هیبریدی/جفت شده:
کدهای هیبریدی، روش های مختلف را با هم ترکیب می کنند تا مزیت های اصلی هر یک از آن ها را به حداکثر برسانند. به عنوان مثال، با ترکیب تحلیل تعادل حدی و مجموعه های نرم افزاری المان محدود «SVOFFICE» و «GEO-STUDIO»، امکان اجرای یک مدل هیبریدی با قابلیت تحلیل تنش و جریان آب زیرزمینی فراهم می شود.

مثالی دیگر برای مدل های هیبریدی، ترکیب تحلیل های تفاضل محدود و جریان ذرات با استفاده از نرم افزارهای FLAC3D و PFC3D است.

با به کارگیری روش های هیبریدی می توان شکست های ناشی از آبشستگی و تأثیر فشار بالای آب زیرزمینی بر روی شکست شیب های سنگی ضعیف را مورد مطالعه قرار داد.

کدهای ترکیبی المان محدود-مجزا مانند نرم افزار «ELFEN» نیز مدل سازی رفتار سنگ بکر و همچنین رفتار ناپیوستگی ها و گسترش آن ها را به طور هم زمان امکان پذیر می کنند.