معیار شکست هوک و براون، روابط و کاربرد آن در مکانیک سنگ

معیار شکست هوک و براون، روابط و کاربرد آن در مکانیک سنگ:
«معیار شکست هوک و براون» (Hoek-Brown Failure Criterion)، یک سطح تسلیم تجربی است که به منظور پیش بینی شکست سنگ در مسائل مرتبط با مکانیک سنگ مورد استفاده قرار می گیرد.

فرم اصلی این معیار در سال 1980 توسط «اِوِرت هوک» (Evert Hoek) و «ای تی براون» (E. T. Brown) به منظور طراحی فضاهای زیرزمینی توسعه یافت.

در سال 1988، معیار هوک و براون برای به کارگیری در مسائل پایداری شیب و حفریات سطحی تعمیم داده شد.

با ارائه فرم جدید این معیار در سال 2002، رابطه بین پارامترهای این مدل رفتاری و «شاخص مقاومت زمین شناسی» (Geological Strength Index) یا اصطلاحاً «GSI» بهبود یافت.

ایده اصلی معیار شکست هوک و براون، استفاده از خصوصیات سنگ بکر و اضافه کردن چند ضریب برای کاهش آن خصوصیات با توجه به وجود ناپیوستگی های درون سنگ بود.

با وجود توسعه یک معیار مشابه برای بتن در سال 1936، قابلیت منحصر به فرد معیار هوک و براون برای مهندسان طراحی، امکان کمی سازی رابطه بین حالت تنش و رده بندی توده سنگ بینیاوسکی (RMR) بود.

این معیار کاربرد گسترده ای در طراحی های مهندسی معدن و ژئوتکنیک دارد.

رابطه معیار شکست هوک و براون:
فرم اولیه رابطه معیار هوک و براون به صورت زیر است:

σ1: تنش اصلی ماکزیمم؛ σ3: تنش اصلی مینیمم؛ A و B: ثابت های ماده

اگر بخواهیم رابطه بالا را با توجه به تنش نرمال میانگین (σm) و تنش برشی ماکسیمم (τm) بیان کنیم، خواهیم داشت:

که در آن

رابطه بالا را می توان به فرمی مشابه با معیار شکست مور-کولمب تبدیل کرد:

رابطه بین ثابت های A و B با فشار محصور نشده (C0) و مقاومت کششی (T0) به صورت زیر بیان می شود:

مشکل تقارن در معیار هوک و براون:
اگر در معادله بالا، σm=0 باشد، معیار هوک و براون برای برش خالص به صورت زیر به دست می آید:

در این حالت، دو مقدار به دست آمده τm بر روی صفحه σm-τm و نسبت به محور σm متقارن نیستند. این مشکل در معیار هوک و براون، از نظر فیزیکی غیر قابل توجیه به نظر می رسد.

به همین دلیل باید در هنگام استفاده از این معیار در شبیه سازی های عددی به نکته بالا توجه داشت.