قانون هوک برای مواد تحت برش

قانون هوک برای مواد تحت برش:
به منظور تعیین خواص مواد تحت برش، معمولاً روش های تجربی نظیر آزمایش برش مستقیم یا آزمایش پیچش مورد استفاده قرار می گیرند.

در آزمایش پیچش، با پیچاندن لوله های مدور توخالی یک حالت برش خالص درون ماده به وجود می آید.

با اندازه گیری تغییرات تنش و کرنش برشی موجود در نمونه ها، منحنی تنش-کرنش برشی آن ها بر اساس نتایج به دست آمده رسم می شود. این منحنی تغییرات تنش برشی ? نسبت به کرنش برشی γ را نمایش می دهد.

در مواد یکسان، منحنی تنش-کرنش برشی با منحنی تنش-کرنش کششی (σ در مقابل ε) از نظر مقداری با هم تفاوت دارند اما شکل آن ها مشابه یکدیگر است.

منحنی تنش-کرنش برشی برای تعیین خواصی نظیر حد الاستیک، مدول الاستیسیته، تنش تسلیم و تنش نهایی نیز کاربرد دارد.

مقادیر به دست آمده برای هر یک از این موارد در حالت برش حدود نصف این مقادیر در حالت کشش است.

به عنوان مثال، تنش تسلیم فولاد سازه ای تحت کشش بین 0.5 تا 0.6 تنش تسلیم فولاد سازه ای تحت کشش است.

بخش اولیه منحنی تنش-کرنش برشی در بسیاری از مواد به صورت یک خط مستقیم است. مقادیر تنش و کرنش برشی در محدوده الاستیک خطی متناسب هستند.

بنابراین، قانون هوک برای مواد تحت برش به صورت زیر نوشته می شود:

G: مدول برشی الاستیسیته یا مدول صلبیت

مدول برشی (G) نیز همانند مدول الاستیسیته (E)، با واحد مگاپاسکال (MPa) یا گیگاپاسکال (GPa) بیان می شود. معادله زیر، رابطه بین مدول برشی و کششی را نمایش می دهد:

ν: نسبت پواسون

مثال های کاربردی:
در ادامه به منظور آشنایی با تحلیل مسائل مربوط به تنش های برشی، به تشریح یک مثال کاربردی می پردازیم.

مثال 1:
در تصویر زیر، وسیله ای به نام پانچ نمایش داده شده است که برای ایجاد حفره در صفحات فولادی مورد استفاده قرار می گیرد. قطر این پانچ 20 میلی متر و ضخامت صفحه فولادی 8 میلی متر است.

اگر نیروی مورد نیاز برای ایجاد یک حفره درون صفحه فولادی 110 کیلو نیوتن باشد، مقدار تنش برشی میانگین در صفحه و تنش فشاری میانگین در پانچ چقدر خواهد بود؟

تنش برشی میانگین از تقسیم نیروی P بر مساحت برش صفحه به دست می آید. مساحت برش (As) در این مثال برابر است با حاصل ضرب محیط حفره در ضخامت صفحه:

d: قطر پانچ؛ t: ضخامت صفحه

بنابراین، برای محاسبه تنش برشی میانگین داریم:

تنش فشاری میانگین نیز به صورت زیر محاسبه می شود:

Apunch: مساحت سطح مقطع پانچ

توجه: شرایط این مسئله بسیار ایدئال در نظر گرفته شده است زیرا از اثرات ضربه در هنگام برخورد پانچ به صفحه صرف نظر می شود. در نظر گرفتن این اثرات نیازمند به کارگیری روش های تحلیل پیشرفته است.