تنش و کرنش تک محوری:
مفاهیم تنش نرمال و کرنش نرمال بر اساس ملاحظات هندسی و استاتیکی محض تعریف می شوند.
از این رو، روابط ارائه شده در بخش های قبل را می توان برای تمام مقادیر بارگذاری و هر نوع ماده ای مورد استفاده قرار داد. به این منظور باید تمام شرط های زیر برقرار باشند:
با برقرار بودن شرط های، حالت به دست آمده برای تنش و کرنش با عنوان «تنش و کرنش تک محوری» (Uniaxial Stress and Strain) شناخته می شود.
خط اثر نیروهای محوری برای توزیع تنش یکنواخت:
در مطالب ارائه شده راجع به تنش و کرنش درون یک میله منشوری، فرض کردیم که تنش نرمال σ به صورت یکنواخت بر روی سطح مقطع میله توزیع شده است.
این حالت زمانی رخ می دهد که خط اثر نیروهای محوری از مرکز هندسی سطح مقطع عبور کرده باشد. شکل زیر، یک میله منشوری با سطح مقطعی به شکل دلخواه را نمایش می دهد که تحت نیروهای محوری P قرار گرفته است.
تنش های ناشی از اعمال نیروهای P دارای توزیع یکنواخت هستند. نقطه p1، بر روی محل تقاطع نیروها با سطح مقطع قرار دارد. با ایجاد یک دستگاه مختصات xy در صفحه دربرگیرنده سطح مقطع می توان مختصات نقطه p1 را با -x- و -y- مشخص کرد.
برای تعیین این مختصات، باید گشتاور Mx و My حاصل از نیروی P حول محور x و y را با گشتاورهای حاصل از تنش های یکنواخت برابر قرار داد. رابطه گشتاور حاصل از نیروی P برابر است با:
در روابط بالا، گشتاوری مثبت در نظر گرفت می شود که بردار آن در جهت مثبت محور مربوطه اعمال شود. گشتاور تنش های توزیع شده از طریق انتگرال گیری بر روی مساحت سطح مقطع (A) به دست می آید.
نیروی تفاضلی اعمال شده بر روی المان سطح dA با حاصل σdA برابر است. گشتاورهای حاصل از این نیروی جزئی حول محورهای x و y به ترتیب با σydA و σxdA- برابر هستند.
در این روابط، x و y مختصات المان dA را نمایش می دهند. مقدار گشتاور کل از طریق انتگرال گیری از سطح مقطع به دست می آید:
در روابط بالا، گشتاورهای حاصل از تنش های σ محاسبه می شوند. در مرحله بعد باید گشتاورهای Mx و My حاصل از نیروی P را برابر با روابط بالا قرار داد:
از آنجایی که توزیع تنش های σ یکنواخت است، مقادیر آن ها بر روی سطح A تغییر نمی کند. به همین دلیل، پارامتر A را می توان از درون انتگرال خارج کرد. علاوه بر این، با جایگذاری P/A به جای σ در روابط بالا خواهیم داشت:
معادلات بالا با روابط موجود برای تعیین مختصات مرکز هندسی یک سطح برابر هستند.
بنابراین می توان نتیجه گرفت که به منظور اعمال فشار یا کشش یکنواخت بر یک میله منشوری، نیروی محوری باید از مرکز هندسی مساحت سطح مقطع میله عبور کند.
در اکثر مواقع فرض می شود که این شرط برای مسئله مورد بررسی برقرار است.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
