تعریف مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک

تعریف مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک:
اکثر مواد مهندسی هنگام قرارگیری در معرض بارهای بزرگ، به صورت الاستیک غیر خطی و غیر الاستیک رفتار می کنند.

استفاده از فرضیات مکانیک شکست الاستیک خطی در این گونه مواد ممکن است کارایی مناسبی نداشته باشد؛ زیرا بر اساس این فرضیات:

• مرتبه بزرگی ناحیه پلاستیک موجود در نوک ترک می تواند با مرتبه بزرگی طول ترک برابر باشد.
• امکان تغییر شکل و اندازه ناحیه پلاستیک با افزایش بار اعمال شده و همچنین افزایش طول ترک وجود دارد.

با توجه به فرضیات بالا می توان دریافت که برای ارزیابی رشد ترک در مواد پلاستیک-الاستیک، نیاز به یک تئوری جامع تر احساس می شود. این تئوری باید قادر به در نظر گرفتن موارد زیر باشد:

• شرایط محلی رشد ترک های اولیه از قبیل فرآیند تشکیل، گسترش و به هم پیوستن حفره های موجود در نوک ترک
• یک معیار سراسری تعادل انرژی برای افزایش رشد ترک و شکست ناپایدار

در ادامه به معرفی پارامترها و مدل های مورد استفاده در مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک می پردازیم.

پارامتر CTOP:
«جابه جایی بازشدگی نوک ترک» (Crack Tip Opening Displacement) یا اصطلاحاً «CTOP»، اولین پارامتر معرفی شده برای تعیین چقرمگی شکست در ناحیه الاستو پلاستیک است.

این پارامتر توسط «ولز» (Wells) و در حین مطالعه بر روی فولادهای ساختمانی تعیین شد. میزان چقرمگی بالا در فولادهای ساختمانی، تعیین خواص آن ها از طریق مدل مکانیک شکست الاستیک خطی را غیر ممکن می کند.

بر اساس یافته های ولز، دیواره های ترک پیش از رخ دادن شکست جابجا می شوند. با توجه تغییر شکل پلاستیک، شکل نوک ترک پس از رخ دادن شکست در محدوده ای بین حالت نوک تیز تا حالت گِرد شده قرار می گیرد. نوک گرده شده ترک بیشتر در فولادهایی با چقرمگی بالا قابل مشاهده است.

تعاریف زیادی برای پارامتر CTOD ارائه شده اند. بر اساس دو مورد از متداول ترین تعاریف، جابه جایی موقعیت اولیه نوک ترک یا جابه جایی در راستای تقاطع 90 درجه ترک، مقدار CTOD را نشان می دهد.

تعریف دوم توسط «رایس» (Rice) پیشنهاد شده است و معمولاً برای تعیین CTOD در مدل های المان محدود به کار برده می شود.

اکثر اندازه گیری های آزمایشگاهی CTOD بر روی نمونه هایی با ترک های لبه ای و در شرایط اعمال خمش سه نقطه ای صورت گرفته اند.

در آزمایش های قدیمی، با وارد کردن یک گِیج مسطح به درون ترک و دریافت سیگنال های الکترونیکی در هنگام باز شدن آن، میزان CTOD اندازه گیری می شد. به دلیل دشوار بودن رساندن گیج به نوک ترک، دقت این روش پایین بود.

امروزه، ابتدا جابه جایی V در دهانه ترک اندازه گیری می شود و سپس با فرض صلب بودن نمونه ها و چرخش آنها حول یک نقطه مفصلی (نوک ترک)، میزان CTOD به دست می آید.

منحنی R:
معرفی «منحنی مقاومت رشد ترک» (Crack Growth Resistance Curve) یا اصطلاحاً «منحنی آر» (R-Curve) توسط آروین، اولین تلاش در راستای توسعه مکانیک شکست الاستیک-پلاستیک به شمار می رود.

منحنی R این واقعیت که با رشد اندازه ترک در مواد الاستیک-پلاستیک، مقاومت در برابر شکست افزایش می یابد را تصدیق می کند.

این منحنی، نمودار نرخ اتلاف انرژی کل را به صورت تابعی از اندازه ترک نمایش می دهد. علاوه بر این، منحنی R به منظور بررسی فرآیند رشد آرام و پایدار ترک و همچنین شکست ناپایدار نیز قابل استفاده است.

این منحنی تا اوایل دهه 1970 میلادی به طور گسترده مورد استفاده قرار نمی گرفت. دلیل این امر، وابستگی آن به هندسه نمونه و دشوار بودن محاسبه نیروی محرک ترک بود.

انتگرال J:
در اواسط دهه 1960، رایس و «چرپانوف» (Cherepanov) هر یک به طور مستقل معیار جدیدی را برای چقرمگی توسعه دادند.

این معیار به منظور توصیف مواردی بود که میزان تغییر شکل نوک ترک آن ها باعث عدم کاربرد مدل های الاستیک خطی می شد. تحلیل رایس با فرض تغییر شکل الاستیک خطی در ناحیه پیش از نوک ترک صورت گرفت و باعث معرفی «انتگرال جی» (J-Integral) شد.

این تحلیل برای شرایطی کاربرد دارد که محدوده تغییر شکل پلاستیک نوک ترک به دورترین لبه نمونه تحت بارگذاری نمی رسد.

به علاوه، فرض رفتار الاستیک غیر خطی ماده باید تخمین خوبی از عکس العمل های ماده واقعی در حین بارگذاری را به دست آورد.

پارامتر شکست الاستیک پلاستیک در انتگرال J با علامت JIC مشخص می شد. این علامت طبق قواعد مرسوم به KIC تغییر کرد.

توجه داشته باشید که برای رفتار الاستیک خطی، رویکرد انتگرال J به تئوری گریفیث تبدیل می شود. تعریف ریاضی این انتگرال به صورت زیر است:

• Γ: یک مسیر دلخواه ساعت گرد در اطراف نوک ترک؛ w: چگالی انرژی کرنشی؛ Ti: مؤلفه های بردار کشش؛ ui: مؤلفه های بردار جابه جایی؛ ds: طول افزایشی در امتداد مسیر دلخواه؛ σij و εij: تانسورهای تنش و کرنش

مدل های ناحیه چسبنده:
در صورتی که ناحیه تحت تغییر شکل پلاستیک در اطراف نوک ترک بزرگ باشد، برای تعیین احتمال ادامه رشد ترک و مشخص کردن راستای گسترش آن می توان از رویکردهای دیگر نیز استفاده کرد.

یکی از روش های ساده برای انجام این محاسبات (تحلیلی و عددی)، روش «مدل ناحیه چسبنده» (Cohesive Zone Model) یا اصطلاحاً «CZM» است.

مدل ناحیه چسبنده، نحوه شکل گیری شکستگی را به عنوان یک پدیده تدریجی در نظر می گیرد.

در این پدیده، جدایش سطوح ترک از طریق نوک گسترش یافته آن (ناحیه چسبندگی) اتفاق می افتد و نیروهای چسبندگی ناحیه مذکور در برابر این جدایش مقاومت می کنند.

روش CZM در اوایل دهه 1960 توسط «داگدیل» (Dugdale) و «بارنبلات» (Barenblatt) ارائه شد.

در سال 1967، «ویلیس» (Willis) برای اولین بار به بحث در مورد رابطه بین مدل های داگدیل-بارنبلات و تئوری گریفیث پرداخت. در سال 1968، رایس نشان داد که این دو رویکرد در مبحث شکست ترد با هم یکسان هستند.

مزیت های اصلی CZM نسبت به روش های مرسوم نظیر مکانیک شکست الاستیک خطی و جابه جایی بازشدگی نوک ترک عبارت اند از:

• پیش بینی مناسب رفتار سازه های بدون ترک و سازه هایی با شیارهای V و U شکل.
• غیر قابل اغماض بودن اندازه ناحیه غیر خطی در مقایسه با ابعاد دیگر هندسه ترک.
• ضروری نبودن حضور ترک های اولیه برای مواد شکننده.
• توصیف تشکیل نیروهای چسبندگی در هنگام جدایش المان های ماده به جای نمایش مدل فیزیکی آن.

منحنی ارزیابی شکست:
«منحنی ارزیابی شکست» (Failure Assessment Diagram) یا اصطلاحاً «FAD»، یک روش رایج برای انجام تحلیل الاستیک-پلاستیک است. سادگی این روش را می توان به عنوان یکی از مزیت های اصلی آن برشمرد.

در نمودار ارزیابی شکست با استفاده از خصوصیات مکانیکی اولیه، یک مکان هندسی شکست برای ماده تعریف می شود.

با تعیین مقادیر نسبت تنش اعمال شده به مقاومت تسلیم و نسبت شدت تنش اعمال شده به چقرمگی شکست و سپس مقایسه این نسبت ها با مکان هندسی شکست می توان مقدار ضریب ایمنی را محاسبه کرد.

یکی از کاربردهای FAD، ارزیابی پایداری ترک است که در آن از دو نسبت شکست ترد و ریزش پلاستیک استفاده می شود.

تنش مرجع به منظور محاسبه ریزش پلاستیک و شدت تنش ناحیه جلویی ترک برای محاسبه نسبت شکست ترد مورد استفاده قرار می گیرند.

تصویر زیر، یک منحنی FAD را نمایش می دهد. نقاط پایین این منحنی (سبز)، بیانگر ترک های قابل قبول (احتمال ایجاد شکست کم) و نقاط بالای آن (قرمز)، نشان دهنده ترک های غیر قابل قبول (احتمال ایجاد شکست زیاد) هستند.

نقطه ای که روی منحنی قرار گرفته است (زرد)، یک ترک بحرانی (در آستانه شکست) را نمایش می دهد. این نقطه برای تعیین ابعاد بحرانی ترک به کار می رود.

اندازه تغییر حالت ترک:
بر اساس قوانین مکانیک شکست، اگر مقاومت تسلیم یک ماده را σY و چقرمگی شکست آن در حالت اول ترک را KIC در نظر بگیریم، ماده در تنشی با رابطه زیر خواهد شکست:

بر اساس تئوری پلاستیسیته، ماده زمانی تسلیم خواهد شد که σfail=σY باشد. رابطه زیر را در نظر بگیرید:

اگر رابطه بالا برقرار باشد، دو منحنی قبلی با هم متقاطع خواهند شد (تصویر زیر). مقدار a با عنوان «اندازه تغییر حالت ترک» (Transition Flaw Size) شناخته شده و با علامت «at» نمایش داده می شود.

اندازه تغییر حالت ترک به خواص مواد به کار رفته در سازه بستگی دارد. اگر aat باشد، شکست توسط قوانین مکانیک شکست کنترل خواهد شد.

مقدار at برای آلیاژهای مهندسی، 100 میلی متر (mm) و برای سرامیک ها، 0.001 میلی متر است.

اگر فرضاً امکان ایجاد ترک های میلی متری در فرآیندهای تولید وجود داشته باشد، شکست مواد سرامیکی به احتمال زیاد از طریق رشد ترک رخ خواهد داد؛ در حالی که عامل شکست آلیاژهای مهندسی، افزایش تغییر شکل پلاستیک خواهد بود.