معرفی کاربرد مکانیک شکست الاستیک خطی:
مکانیک شکست الاستیک خطی به منظور تخمین مقدار انرژی مورد نیاز برای گسترش ها ترک های موجود در یک ماده شکننده مورد استفاده قرار می گیرد.
در ادامه به معرفی رویکردهای پرکاربرد در این حوزه می پردازیم:
معیار گریفیث:
مکانیک شکست در طی جنگ جهانی اول توسط «آلن آرنولد گریفیث» (Alan Arnold Griffith)، یک مهندس هوافضای انگلیسی، به منظور توصیف ساز و کار شکست مواد شکننده توسعه یافت.
گریفیث شروع مطالعات خود بر روی مکانیک شکست را از دو واقعیت متناقض زیر الهام گرفت:
گریفیث احساس کرد که توجیه این مشاهدات متناقض به معرفی یک تئوری جدید نیاز دارد. علاوه بر این، بر اساس آزمایش های صورت گرفته توسط او بر روی الیاف شیشه، نشان داده شد که با کاهش قطر الیاف، تنش مورد نیاز برای ایجاد شکست افزایش می یابد.
از این رو، مقاومت کششی تک محوری (پارامتری پرکاربرد در پیش بینی شکست مواد پیش از ارائه معیار گریفیث) نمی توانست به عنوان یک ویژگی مستقل از مشخصات نمونه آزمایشگاهی در نظر گرفته شود.
گریفیث بیان کرد که کم بودن مقاومت شکست مشاهده شده در آزمایش ها و همچنین وابستگی این مقاومت به اندازه نمونه، به حضور نقص ها و ترک های میکروسکوپی درون ماده مربوط می شود.
گریفیث برای تأیید فرضیه تأثیر ترک ها بر روی مقاومت ماده، یک ترک مصنوعی بر روی نمونه های شیشه ایجاد کرد. این ترک مصنوعی به صورت سطحی و بسیار بلندتر از دیگر ترک های نمونه بود. آزمایش ها نشان دادند که حاصل ضرب جذر طول ترک در تنش شکست نمونه، یک مقدار تقریباً ثابت است:
a: طول ترک؛ σf: تنش در لحظه شکست؛ C: ثابت عددی
توجیه این رابطه با توجه به تئوری الاستیسیته خطی دشوار است. بر اساس تئوری الاستیسیته خطی، تنش و کرنش پیش بینی شده روی نوک یک ترک نوک تیز در مواد الاستیک خطی، بی نهایت خواهد بود. گریفیث به منظور برطرف کردن این مشکل، یک رویکرد ترمودینامیک را برای توصیف رابطه مشاهده شده توسعه داد.
برای رشد یک ترک و گسترش سطوح آن از هر دو طرف باید انرژی سطحی به اندازه کافی افزایش یافته باشد. گریفیث با حل مسئله الاستیسیته یک ترک محدود در یک صفحه الاستیک، رابطه ای را برای تعیین ثابت C با توجه به انرژی سطحی ترک به دست آورد.
مراحل انجام رویکرد اتخاذ شده برای این محاسبات به صورت زیر خلاصه می شوند:
گریفیث با در نظر گرفتن مراحل محاسباتی بالا به رابطه زیر دست یافت:
E: مدول یانگ؛ γ: چگالی انرژی سطحی ماده
گریفیث با در نظر گرفتن مقدار 62 گیگا پاسکال برای مدول یانگ و مقدار 1 ژول بر مترمربع (J/m2) برای چگالی انرژی سطحی، مطابقت بسیار خوبی را بین تنش پیش بینی شده شکست و تنش آزمایشگاهی شکست برای یک نمونه شیشه مشاهده کرد.
معیار گریفیث توسط «جانسون» (Johnson)، «کندال» (Kendall) و «رابرتس» (Roberts) برای مسائل مربوط به سطوح چسبنده نیز مورد استفاده قرار گرفته است.
نتایج یک تحقیق صورت گرفته توسط «پوپوف» (Popof) در سال 2017 نمایش داد که به کارگیری مستقیم معیار گریفیث در یک سلول عددی، امکان دستیابی به یک رابطه بسیار قدرتمند برای روش المان مرزی را فراهم می کند.
اصلاحات اروین:
تا اوایل دهه 1950 میلادی، مطالعات گریفیث توسط گروه بزرگی از مهندسان نادیده گرفته می شد. این مسئله دو دلیل کلی داشت:
تئوری گریفیث با داده های تجربی به دست آمده از آزمایش بر روی مواد شکننده ای نظیر شیشه مطابقت بسیار خوبی دارد. اگرچه برای مواد شکل پذیری مانند فولاد، مقدار انرژی سطحی پیش بینی شده توسط این تئوری معمولاً بسیار بزرگ است. به همین دلیل برای این گونه مواد از رابطه زیر استفاده می شود:
در طی جنگ جهانی دوم، گروهی از دانشمندان آزمایشگاه تحقیقاتی وابسته به نیروی دریایی ایالات متحده به سرپرستی «جورج رنکین اروین» (George Rankine Irwin)، دریافتند که خاصیت پلاستیسیته نقش بسیار مهمی را در شکست مواد شکننده بازی می کند.
در مواد شکل پذیر (حتی مواردی که شکننده به نظر می رسند)، یک ناحیه پلاستیک در نوک ترک توسعه می یابد (تصویر زیر). با افزایش بارگذاری، اندازه این ناحیه بزرگ تر می شود. این افزایش اندازه تا هنگام رشد ترک و تخلیه مواد تحت کشش الاستیک در پشت نوک ترک ادامه خواهد داشت.
چرخه بارگذاری و باربرداری پلاستیک در نزدیکی نوک ترک باعث اتلاف انرژی به صورت حرارت می شود. بنابراین، به منظور تعدیل انرژی در معادله گریفیث برای مواد شکننده باید عبارتی برای بیان اتلاف انرژی اضافه می شد.
در رویکرد اروین، انرژی به دو بخش زیر تقسیم می شود:
با توجه به موارد بالا، رابطه انرژی کل به صورت زیر خواهد بود:
γ: انرژی سطحی؛ Gp: اتلاف انرژی پلاستیک بر واحد مساحت رشد ترک
با توجه به رابطه بالا، فرم اصلاح شده معیار انرژی گریفیث به صورت زیر نوشته خواهد شد:
برای مواد شکننده ای نظیر شیشه، انرژی سطحی بر اتلاف انرژی غلبه می کند (2γ≈G). در نتیجه مقدار انرژی کل تقریباً برابر 2 ژول بر مترمربع خواهد بود.
در مواد شکل پذیری مانند فولاد، اتلاف انرژی پلاستیک پارامتر غالب بوده (Gp≈G) و انرژی کل تقریباً برابر 1000 ژول بر مترمربع است. برای پلیمرهایی با دمای نزدیک به دمای انتقال شیشه، مقدار انرژی کل بین 2 تا 1000 ژول بر مترمربع تغییر می کند.
ضریب شدت تنش:
یکی دیگر از دستاوردهای مهم اروین و همکارانش، یافتن روشی برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست با توجه به تنش مجانبی و میدان های جابه جایی اطراف بخش جلویی ترک در یک جامد الاستیک خطی بود. رابطه بین عبارت مجانبی تنش نرمال در حالت اول بارگذاری و ضریب شدت تنش به صورت زیر است:
σij: تنش های کوشی؛ x: فاصله نقطه مورد بررسی تا نوک ترک؛ θ: زاویه نقطه مورد بررسی نسبت به صفحه دربرگیرنده ترک؛ fij: توابع وابسته به هندسه ترک و شرایط بارگذاری
اروین کمیت K را «ضریب شدت تنش» (Stress Intensity Factor) نام گذاری کرد. از آنجایی که کمیت fij بدون بعد است، ضریب شدت تنش با واحد مگا پاسکال در جذر متر (MPam0.5) بیان می شود. با در نظر گرفتن مدل ریاضی «سخت کننده» (Stiffener) نیز یک عبارت مجانبی مشابه برای میدان تنش به دست می آید.
آزادسازی انرژی کرنشی:
بر اساس مشاهدات اروین، در صورتی که اندازه ناحیه پلاستیک اطراف یک ترک نسبت به طول آن کوچک باشد، انرژی مورد نیاز برای رشد ترک وابستگی زیادی به حالت تنش در نوک ترک نخواهد داشت.
به عبارت دیگر، در این حالت می توان از یک راه حل کاملاً الاستیک برای محاسبه مقدار انرژی قابل دسترس شکست استفاده کرد. به این ترتیب، نرخ آزادسازی انرژی برای رشد ترک یا «نرخ آزادسازی انرژی کرنشی» (Strain Energy Release Rate) به صورت تغییرات انرژی کرنشی الاستیک بر واحد مساحت رشد ترک قابل محاسبه خواهد بود:
U: انرژی الاستیک سیستم؛ a: طول ترک؛ P: اندیس شرایط بارگذاری ثابت؛ u: اندیس شرایط جابه جایی ثابت
اروین نشان داد که رابطه بین نرخ آزادسازی انرژی کرنشی و ضریب شدت تنش برای ترک حالت اول (بازشدگی) به صورت زیر بیان می شود:
E: مدول یانگ؛ v: نسبت پواسون؛ KI: ضریب شدت تنش حالت اول
علاوه بر این، اروین نشان داد که نرخ آزادسازی انرژی کرنشیِ یک ترک مسطح در یک جسم الاستیک خطی برای اکثر شرایط بارگذاری عمومی را می توان با توجه به ضریب شدت تنش برای ترک های حالت اول، حالت دوم (لغزش) و حالت سوم (پارگی) بیان کرد.
در قدم بعدی، اروین فرض کرد که اندازه و شکل ناحیه اتلاف انرژی در طی شکست ترد تقریباً ثابت باقی می ماند. بر اساس این فرضیات، انرژی مورد نیاز برای ایجاد یک واحد سطح شکست، ثابتی است که تنها به نوع ماده بستگی دارد.
این ثابت، یک ویژگی مادی جدید با عنوان «چقرمگی شکست» (Fracture Toughness) بود که با GIc نمایش داده می شد. امروزه، این ثابت با نام ضریب شدت تنش بحرانی (KIc) و به عنوان ویژگی معرف مکانیک شکست الاستیک خطی شناخته می شود (شرایط کرنش صفحه ای).
ناحیه پلاستیک نوک ترک:
از نظر تئوری، در نقطه ای نزدیک به شعاع صفر، تنش موجود در نوک ترک بی نهایت خواهد بود. این مسئله را می توان به عنوان تکینگی تنش در نظر گرفت. باید توجه داشت که وجود تکینگی تنش در مسائل واقعی امکان پذیر نیست.
به همین دلیل، در مطالعات عددی حوزه مکانیک شکست، استفاده از شکاف های مدور و نوک تیز برای نمایش ترک ها روش مناسب تری به شمار می رود که در آن به جای تکینگی نوک تر از یک ناحیه تمرکز تنش وابسته به هندسه استفاده می شود.
بر اساس آزمایش های صورت گرفته، تمرکز تنش نوک ترک در مواد واقعی دارای یک مقدار محدود اما بزرگ تر از تنش اسمی اعمال شده بر روی نمونه است. مقدار تنش های موجود در نزدیکی نوک یک ترک را می توان با کمک معادله زیر محاسبه کرد:
σl: مقدار تنش در نزدیکی نوک ترک؛ σ: مقداری وابسته به تنش اسمی اعمال شده؛ Y: ضریب تصحیح وابسته به هندسه نمونه؛ r: فاصله شعاعی تا نوک ترک
به این ترتیب، حتماً یک ویژگی یا مکانیسم خاص درون ماده وجود دارد که مانع از گسترش خود به خودی ترک می شود. بر اساس فرضیات، تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک، تیزی آن را کاهش می دهد. این تغییر شکل پیش از هر چیزی به تنش اعمال شده در راستای مناسب (در اکثر موارد، راستای y در دستگاه مختصات کارتزین)، طول ترک و هندسه نمونه بستگی دارد.
جورج اروین به منظور تخمین چگونگی گسترش ناحیه تغییر شکل پلاستیک، مقاومت تسلیم ماده را با تنش های میدان های دور در راستای y و در امتداد ترک (راستای x) برابر قرار دارد. سپس، معادله به دست آمده را نسبت به شعاع مؤثر حل کرد. اروین با استفاده از این رابطه، معادله زیر را برای تعیین شعاع ایدئال ناحیه پلاستیک در نوک ترک به دست آورد:
مدل های ارائه شده برای مواد ایدئال، قرارگیری ناحیه پلاستیک به دست آمده از رابطه بالا در مرکز نوک ترک را تأیید می کنند.
رابطه بالا، شعاع ایدئال تغییر شکل ناحیه پلاستیک در بخش بالایی نوک ترک را به دست می آورد. این شعاع در بسیاری از علوم مرتبط با سازه کاربرد دارد؛ چراکه مقدار آن تقریب خوبی برای درک نحوه رفتار ماده در هنگام اعمال تنش است.
پارامترهای ضریب شدت تنش و شاخص چقرمگی ماده (KC) و تنش تسلیم (σY) اطلاعات زیادی را راجع به ماده، خواص آن و اندازه ناحیه پلاستیک نمایش می دهند. به همین دلیل، این پارامترها از اهمیت بالایی برخوردار هستند. به عنوان مثال، در صورت بالا بودن مقدار KC، می توان نتیجه گرفت که ماده چقرمه (در برابر شکست مقاوم) است.
در طرف مقابل، اگر مقدار σY زیاد باشد، می توان به شکل پذیری بیشتر ماده پی برد. نسبت این دو پارامتر نیز برای تعیین شعاع ناحیه پلاستیک اهمیت دارد. در صورتی که σY کوچک باشد، نسبت مربع KC به σY (مانند رابطه بالا) بزرگ خواهد بود.
در نتیجه، شعاع ناحیه پلاستیک نیز مقدار بزرگی خواهد شد. این وضعیت نشان می دهد که ماده می تواند به صورت پلاستیک تغییر شکل دهد و بنابراین چقرمه است. در مجموع، تخمین اندازه ناحیه پلاستیک در بالای نوک ترک را می توان به منظور تحلیل دقیق تر نحوه رفتار ماده در حضور ترک ها مورد استفاده قرار داد.
بارگذاری چرخه ای نیز فرآیندی مشابه با مراحل بالا را شامل می شود. اگر یک نمونه تحت بارگذاری چرخه ای دارای ترک باشد، تغییر شکل پلاستیک در محل نوک ترک رخ خواهد داد و رشد آن با تأخیر مواجه خواهد شد.
در صورت وجود نوسان یا بارگذاری اضافی، مدل فعلی به میزان کمی تغییر می کند. دلیل این امر، مطابقت مدل با افزایش ناگهانی تنش نسبت به شرایط بارگذاری قبلی است.
در بارگذاری های بزرگ (بارگذاری اضافی)، رشد ترک تا بیرونِ ناحیه پلاستیک ادامه می یابد و از محدوده تغییر شکل پلاستیک اولیه عبور می کند.
اگر فرض کنیم که بزرگی تنش اضافی برای ایجاد شکست کامل در نمونه کافی نباشد، ترک در محل نوک جدید خود تحت تأثیر تغییر شکل پلاستیک بیشتر قرار می گیرد. این مسئله باعث بزرگ تر شدن ناحیه تنش های پسماند پلاستیک می شود.
فرآیند مذکور، چقرمگی و عمر ماده را افزایش می دهد؛ چراکه ناحیه پلاستیک جدید از ناحیه پلاستیک در شرایط اعمال تنش عادی بزرگ تر خواهد بود. علاوه بر این، افزایش ناحیه پلاستیک، ظرفیت ماده در برابر تحمل بارگذاری چرخه ای را نیز بهبود می بخشد.
|
|
|
|
| نماد اعتماد الکترونیک | نشان ملی ثبت | گواهی شامد ارشاد |
© کلیه حقوق مادی و معنوی این وب سایت متعلق به داده پردازان هومان پویان می باشد.
