انرژی کرنشی الاستیک و غیر الاستیک و مواد الاستیک خطی

انرژی کرنشی الاستیک و غیر الاستیک و مواد الاستیک خطی:
اگر نیروی P به آرامی از روی ماده برداشته شود، طول نمونه کاهش خواهد یافت. در صورتی که ماده در ناحیه الاستیک قرار داشته باشد، طول آن به مقدار اولیه بازمی گردد.

از سوی دیگر، در صورت عبور ماده از ناحیه الاستیک و قرارگیری در ناحیه پلاستیک، مقداری تغییر شکل دائمی درون آن باقی می ماند.

در هر دو حالت، انرژی کرنشی به صورت کار بازیابی می شود. برای درک بهتر این رفتار، منحنی بار-جابه جایی زیر را در نظر بگیرید.

در حین بارگذاری، کار انجام شده با مساحت سطح زیر منحنی (مساحت OABCDO) برابر است. اگر نقطه B بیشتر از حد الاستیک باشد، منحنی بار-جابه جایی مسیر BD را در هنگام باربرداری طی خواهد کرد.

در این صورت، تغییر شکلی به اندازه OD درون ماده باقی می ماند. به انرژی کرنشی بازیابی شده در هنگام باربرداری، «انرژی کرنشی الاستیک» (Elastic Strain Energy) گفته می شود.

در منحنی زیر، مقدار انرژی کرنشی الاستیک توسط مثلث BCD نمایش داده شده است. ناحیه OABDO، انرژی از دست رفته در طی فرآیند تغییر شکل دائمی نمونه را نشان می دهد.

این انرژی با عنوان «انرژی کرنشی غیر الاستیک» (Inelastic Strain Energy) شناخته می شود.

طراحی اکثر سازه ها با فرض قرارگیری ماده در ناحیه الاستیک صورت می گیرد. نقطه A در منحنی بالا را به عنوان حد الاستیک در نظر بگیرید.

تا زمانی که بار اعمال شده پایین تر از این نقطه باشد، انرژی کرنشی در حین باربرداری به طور کامل بازیابی خواهد شد.

به علاوه، هیچ تغییر شکل دائمی در ماده باقی نخواهد ماند. بنابراین، ماده در این شرایط همانند یک فنر الاستیک، انرژی کرنشی را در حین بارگذاری و باربرداری، به ترتیب ذخیره و آزاد می کند.

انرژی کرنشی در مواد الاستیک خطی:
میله ای را در نظر بگیرید که رفتار ماده تشکیل دهنده آن از قانون هوک پیروی می کند و منحنی بار-جابه جایی آن به صورت یک خط راست است (شکل زیر). در این میله، انرژی کرنشی ذخیره شده از رابطه زیر محاسبه می شود:

رابطه بالا، مساحت مثلث OAB را نمایش می دهد.

رابطه بین بار P و تغییر طول δ برای میله ای از جنس یک ماده الاستیک خطی به صورت زیر نوشته می شود:

با ادغام دو رابطه بالا می توانیم انرژی کرنشی یک میله الاستیک خطی را به صورت دو معادله زیر بیان کنیم:

یا

P: بار اعمال شده؛ L: طول میله؛ E: مدول الاستیسیته؛ A: مساحت سطح مقطع میله؛ δ: تغییرات طول میله

معادله اول، انرژی کرنشی را به صورت تابعی از بار و معادله دوم، انرژی کرنشی را به صورت تابعی از تغییر شکل نمایش می دهد.

در صورت ثابت بودن میزان بار، انرژی کرنشی در میله های بلند بیشتر از میله های کوتاه است؛ چراکه در میله های بلند، مواد بیشتری در معرض ایجاد کرنش قرار می گیرند.

در طرف مقابل، افزایش مدول الاستیسیته و یا افزایش مساحت سطح مقطع میله باعث کاهش انرژی کرنشی می شود؛ زیرا افزایش این پارامترها، میزان کرنش را کاهش می دهد.

برای درک بهتر این موارد می توانید به مثال های انتهای مقاله مراجعه کنید.

سختی یک میله منشوری با استفاده از رابطه EA/L محاسبه می شود. با جایگذاری سختی فنر (k) به جای سختی میله منشوری در معادلات بالا، روابط انرژی کرنشی برای یک فنر الاستیک خطی به دست می آیند:

یا