مفاهیم اولیه انرژی کرنشی در سازه

مفاهیم اولیه انرژی کرنشی:

برای آشنایی با مفاهیم اولیه انرژی کرنشی، یک میله منشوری با طول L را در نظر بگیرید که تحت نیروی کششی P قرار گرفته است (شکل زیر).

فرض می کنیم که میزان بار اعمال شده به آرامی و به تدریج از 0 تا مقدار حداکثری P افزایش می یابد. به این نوع بارگذاری، «بارگذاری استاتیک» (Static Loading) گفته می شود؛ چراکه عوامل دینامیک یا داخلی بر روی فرآیند بارگذاری تأثیری نمی گذارند.

با شروع بارگذاری، طول میله به تدریج افزایش می یابد و هم زمان با اعمال بار P، تغییر طول میله نیز به مقدار حداکثری δ می رسد. پس از این فرآیند، میزان بار و تغییر طول ثابت باقی می ماند.

در طول فرآیند بارگذاری، بار P به آرامی درون δ حرکت می کند و مقدار مشخصی کار مکانیکی انجام می دهد. به منظور ارزیابی کار انجام شده در این مسیر می توانیم از رابطه معروف نیرو ضربدر فاصله (W=fx) استفاده کنیم.

اگرچه، در مسئله ای که ما با آن سر و کار داریم، مقدار نیرو از 0 تا P تغییر می کند. برای تعیین کار انجام شده در این نوع بارگذاری، باید نحوه تغییرات نیرو را مشخص کنیم.

رسم منحنی بار-جابه جایی، یکی از روش های موجود برای کسب اطلاعات مورد نیاز و محاسبه کار انجام شده است (شکل زیر). محور عمودی این منحنی بار محوری و محور افقی آن تغییر طول ناشی از اعمال بار را نمایش می دهد. شکل منحنی نیز به خواص ماده مورد آزمایش بستگی دارد.

به منظور تعیین کار انجام شده، در ابتدا بار فرضی P1 را بین مقادیر 0 تا P بر روی محور عمودی منحنی بار-جابه جایی در نظر می گیریم.

سپس، تغییر طول ناشی از اعمال بار P1 را با عنوان δ1 بر روی محور افقی علامت مشخص می کنیم. افزایش باری به اندازه dP1 افزایش طولی به اندازه dδ1 را در پی خواهد داشت.

کار انجام شده در حین افزایش طول dδ1 با حاصل ضربِ بار در مسیر حرکت (P1dδ1) برابر است. ستون پررنگ در منحنی بالا، کار انجام شده را نمایش می دهد. به این ترتیب، با جمع کردن تمام ستون های زیر منحنی بار-جابه جایی، کار انجام شده در حین بارگذاری از نقطه 0 تا P به دست می آید:

از نظر هندسی، میزان کار انجام شده با مساحت سطح زیر منحنی بار-جابه جایی برابر است. هنگام اعمال بار بر روی میله، کرنش هایی درون آن به وجود می آیند. وجود این کرنش ها، سطح انرژی میله را افزایش می دهد.

میزان انرژی جذب شده توسط میله در حین فرآیند بارگذاری با عنوان «انرژی کرنشی» (Strain Energy) شناخته می شود. بر اساس اصل بقای انرژی، اگر هیچ مقداری از انرژی در حین بارگذاری به صورت گرما به سیستم اضافه یا از آن کم نشود، انرژی کرنشی با کار انجام شده برابر خواهد بود. بنابراین:

U: انرژی کرنشی

گاهی اوقات، از انرژی کرنشی با عنوان «کار داخلی» (Internal Work) یاد می شود. این عنوان، بین مفاهیم انرژی کرنشی و کار خارجی انجام شده تمایز ایجاد می کند.

واحد کار و انرژی یکسان است. در سیستم SI، کار و انرژی با واحد ژول (J) بیان می شوند. این واحد برابر با یک نیوتن متر است (1J=1N.m).

در سیستم آمریکایی، کار و انرژی با واحد فوت-پوند (ft-lb)، فوت-کیلو پوند (ft-k)، اینچ-پوند (in-lb) و اینچ-کیلو پوند (in-k) بیان می شوند.