ضریب تمرکز تنش

ضریب تمرکز تنش:

در این بخش می خواهیم به معرفی برخی از حالت های خاص تمرکز تنش بپردازیم. به این منظور، میله ای با سطح مقطع مستطیلی شکل به همراه یک حفره دایره ای در مرکز سطح مقطع را در نظر بگیرید (شکل زیر). این میله تحت نیروی کششی P قرار دارد. این میله دارای عرض b و ضخامت t و حفره درون آن نیز دارای قطر d است (t>>b).

در شکل زیر، توزیع تنش های نرمال بر روی سطح مقطع گذرنده از مرکز حفره نمایش داده شده است. با توجه به این شکل، تنش ماکسیمم σmax بر روی گوشه های حفره ایجاد می شود.

مقدار σmax می تواند بسیار بیشتر از تنش اسمی موجود بر روی این سطح مقطع، یعنی σ=P/ct باشد. ct، مساحت خالص سطح مقطع گذرنده از مرکز حفره را نمایش می دهد.

شدت تمرکز تنش معمولاً از تقسیم تنش ماکسیمم بر تنش اسمی به دست می آید. این نسبت با عنوان «ضریب تمرکز تنش» (Stress Concentration Factor) شناخته می شود:

K: ضریب تمرکز تنش

برای یک میله تحت کشش، تنش اسمی از طریق محاسبه میانگین تنش بر روی مساحت خالص سطح مقطع تعیین می شود.

در شرایط بارگذاری مختلف می توان از تنش های دیگری برای انجام محاسبات استفاده کرد. بنابراین، هنگام به کارگیری ضریب تمرکز تنش باید نحوه تعیین تنش اسمی را نیز مد نظر قرار داد.

شکل زیر، نمودار تغییرات ضریب تمرکز تنش در طول یک میله حفره دار را نمایش می دهد. اگر ابعاد این حفره (نسبت قطر حفره به عرض میله) کوچک باشد، ضریب K برابر با 3 خواهد بود.

در این ضریب، میزان تنش ماکسیمم در سطح مقطع گذرنده از مرکز حفره سه برابر تنش اسمی است. با افزایش قطر حفره نسبت به عرض میله، ضریب K کوچک تر می شود و تأثیر تمرکز تنش کاهش می یابد.

بر اساس اصل سنت-ونانت، با فاصله گرفتن از حفره به اندازه عرض میله (b)، نحوه توزیع تنش به صورت یکنواخت خواهد شد و مقدار تنش از تقسیم P بر مساحت سطح مقطع (bt) به دست خواهد آمد.

شکل های زیر، دو حالت خاص و کاربردی دیگر برای مسئله تمرکز تنش درون قطعات را نمایش می دهند.

این نمودارها برای میله های تخت و مدوری رسم شده اند که اندازه سطح مقطع شان در راستای طول کاهش یافته و باعث ایجاد شانه شده است.

در این موارد، به منظور کاهش اثرات تمرکز تنش بر روی رفتار میله ها در حین بارگذاری، از گوشه های گرد شده در ناحیه تغییر سطح مقطع استفاده می شود.

این گوشه های گرد شده، «ماهیچه» (Fillet) نام دارند. بدون ایجاد ماهیچه، میزان تمرکز تنش به مقدار بسیار زیادی افزایش می یابد.

همان گونه که در سمت چپ نمودارهای زیر مشاهده می شود، با کاهش شعاع ماهیچه تا مقدار صفر، ضریب K به سمت بی نهایت میل می کند.

برای هر دو حالت زیر، تنش ماکسیمم در کوچک ترین سطح مقطع محدوده ماهیچه رخ می دهد.