تنش صفحه ای بر روی المان های کوچک

تنش صفحه ای بر روی المان های کوچک:
برای آشنایی با نحوه عملکرد تنش صفحه ای، المان زیر را در نظر بگیرید. اندازه این المان بسیار کوچک است. محورهای xyz با گوشه های المان موازی و بر سطوح آن عمود هستند.

برای نام گذاری صفحات این المان از یک قاعده مخصوص استفاده می کنیم. به عنوان مثال، صفحه سمت راست المان در شکل زیر، صفحه مثبت x و صفحه سمت چپ آن، صفحه منفی x است.

به این ترتیب، سطح بالایی المان، صفحه مثبت y و سطح جلویی آن، صفحه مثبت z خواهد بود.

هنگامی که یک جسم در معرض تنش صفحه ای xy قرار می گیرد، مؤلفه های تنش تنها بر روی صفحات x و y المان مورد نظر و موازی با راستای محوری های x و y اعمال می شوند.

این حالت تنش بر روی سطح تمام اجسام تحت بارگذاری، به جز در نقاط اعمال بارهای خارجی قابل مشاهده است.

قواعد نام گذاری و علامت گذاری:
اندیس تنش نرمال (σi)، بیانگر صفحه اعمال تنش است. به عنوان مثال، تنش σx بر روی صفحه x المان و تنش σy بر روی صفحه y المان اعمال می شوند.

بر اساس فرض کوچک بودن اندازه المان، تنش های موجود بر روی صفحات روبه رویی با هم برابر هستند. علامت تنش های نرمال بر اساس قاعده زیر تعیین می شود:

• علامت تنش فشاری، مثبت است.
• علامت تنش کششی، منفی است.

تنش برشی (τij) دارای دو اندیس است. اندیس اول (i)، صفحه اعمال تنش و اندیس دوم (j) جهت اعمال تنش را نمایش می دهد.

به عنوان مثال، تنش برشی τxy بر روی صفحه x قرار دارد و در راستای محور y اعمال می شود. به همین ترتیب، تنش برشی τyx بر روی صفحه y قرار دارد و در راستای محور x اعمال می شود.

قاعده علامت گذاری تنش های برشی به صورت زیر است:

در صورتی که تنش برشی بر روی یکی از صفحات مثبت المان در راستای مثبت یک محور اعمال شود، علامت تنش مثبت خواهد بود.

به عنوان مثال، تنش های τxy و τyx بر روی صفحات مثبت x و y (صفحات بالا و سمت راست در المان زیر)، دارای علامت مثبت هستند.

اگر تنش برشی بر روی یکی از صفحات مثبت المان در راستای منفی یک محور اعمال شود، علامت تنش منفی خواهد بود.

در صورتی که تنش برشی بر روی یکی از صفحات منفی المان در راستای منفی یک محور اعمال شود، علامت تنش مثبت خواهد بود. به عنوان مثال، تنش های τxy و τyx بر روی صفحات منفی x و y (صفحات پایین و سمت چپ در المان زیر)، دارای علامت مثبت هستند.

اگر تنش برشی بر روی یکی از صفحات منفی المان در راستای مثبت یک محور اعمال شود، علامت تنش منفی خواهد بود.

برای به خاطر سپردن راحت تر قاعده علامت گذاری تنش برشی، توجه داشته باشید که اگر جهت های مرتبط با اندیس های تنش برشی به صورت مثبت-مثبت یا منفی-منفی باشند، علامت تنش مثبت و اگر به صورت مثبت-منفی یا منفی-مثبت باشند، علامت تنش منفی خواهد بود.

قاعده علامت گذاری تنش های برشی با وضعیت تعادل المان مطابقت دارد. تنش های برشی موجود بر روی صفحات رو به رویی در یک المان بسیار کوچک باید دارای مقادیر برابر و جهت گیری مخالف باشند.

بر این اساس، جهت گیری تنش مثبت τxy بر روی یک صفحه مثبت، رو به بالا و بر روی یک صفحه منفی، رو به پایین خواهد بود.

علاوه بر این، می دانیم که تنش های برشی در صفحات عمود برابر هستند و جهت گیری آن ها به گونه ای است که هر دو تنش به سمت یک نقطه نزدیک یا از آن دور می شوند. این نقطه بر روی تقاطع دو صفحه عمود بر هم قرار دارد. بنابراین داریم:

به منظور راحتی بیشتر در رسم المان های تنش صفحه ای، معمولاً فقط نمای دوبعدی این المان ها رسم می شود.

این روش برای نمایش تمام تنش های اعمال شده بر المان کافی خواهد بود اما باید به خاطر داشت که المان مورد بررسی، یک جسم جامد با ضخامتی مشخص در راستای عمود بر صفحه است.